安徽省淮北一中2021-2022学度高一上学期期中考试数学试卷

数学试卷

满分:150分 时刻：120分钟 第I卷 (选择题 共50分)

一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合

A1,m,3,B1,m，若ABA,则 m（ ）

A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3

2．函数的图象可能是 （ ）

3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．yx1和

x21 B．yx0和y1 yx1C．f(x)x2 和g(x)(x1)2 D．

(x)2和xf(x)g(x)2 x(x)4. 已知幂函数2m2m2的图像不通过原点，则m=（ ）

f(x)(m3m3)xA. 1 B. 2 C. 1或2 D. 35．已知

等于（ ） x3(x10)f(x)ff(x5)(x10) ，其中xN,则

f8

A．2 B．4 C．6 D．7

6.假如一个函数f(x)满足：（1）定义域为R；（2）任意x,xR，若xx0，则

1212 （3）任意xR，若t0，总有f(xt)f(x)。则f(x)能够是（ ）f(x1)f(x2)0；A．yx

B．

y3x C．yx3 D．ylog3x

7．若

0n1n2n31，且alogn1m，blogn2m，clogn3m，则下列大

小关系中① abc ② cba ③bac ④abc，不可能的是 ．．．（ ）

A ③ B ③ ④ C ① ② D ① ④ 8．已知函数

f(x)xlgx1x C.

22且f(2)a,则f(2)=（ ）

A. 9. 函数

B. D.

2x28ax3x1fxlogaxx1

B． 1在R上单调递减，则的取值范畴是（ ）

A．

10,2[,1)2 C．

15,28 . D．

5,1 810. 设x,y是关于m的一元二次方程m22ama60的两个实根，

则(x1)2（y1)2的最小值为（ ）

A.

49 B. 18 C.8 D .3

44

第II卷 (非选择题 共100分)

二、填空题 (每题5分，共25分)

11. 设f:AB是从集合A到B的映射，，

AB(x,y)xR,yRf:(x,y)(kx,yb)，若B中元素（6，2）在映射f下的原象是(3,1)，则A中元

素(1006,2012)在f下的象为 ___ _____． 12.已知

210a, 310b，则

log512

13.已知函数yf(2x)的定义域为1,1，则函数yf(logx)的定义域为________。

214.若函数yx23x4定义域为0,m，值域为

25______________

，则

的取值范畴为

,4415.某同学在研究函数

(xR) 时，分别给出下面几个结论：①等式xf(x)1x f(x)f(x)在xR时恒成立；②函数f(x)的值域为（－1，1）；③若x1x2，

则一定有f(x)f(x)；④方程f(x)x在R上有三个根，其中正确结论的序号

12有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上) 三．解答题（本大题共75分）

16．（本题满分12分）运算下列各式的值。 (1).

(lg2)2lg5lg201

(2).

17．（本题满分12分）设集合Ax|x24x0,集合Bx|x22(a1)x10,若

ABB，求实数a的取值范畴。

18．（本题满分12分）已知fxx2lga2xlgb,f(1)2,当xR时f(x)2x恒成立.求实数a和b的值，并求

fx的最小值.

19．（本题满分13分）设函数（1）求

fxx22axa1，

x0,2，a为常数

fx的最小值g(a)的解析式

（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g(a)m0关于任意aR均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 20．（本题满分13分）已知函数

afxxx0,aRx2（1）判定函数

fx的奇偶性；

（2）若

fx在区间

2,是增函数，求实数

的取值范畴。

21. （本题满分13分）设

1ax为奇函数，a为常数．

f(x)log12x1（1） 求a的值；

（2） 证明:f(x)在区间（1，＋∞）内单调递增； （3） 若关于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>1恒成立，求实数m的取

值范畴．

()x2m安徽省淮北一中2020-2020学年上学期高一年级期中考试数学试卷

参考答案

一、选择题

1、B 2、C 3.D 4、C 5、D 6、c 7、A 8、C 9、C 10、C 二、填空题

11.(2020,2020) 12、2ab 13、

14、≤m≤3 15、① ②③

1a16、解：（Ⅰ）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）—1 =lg22+1- lg22- 1=0

（Ⅱ）原式=

=22×33+2 — 7— 2— 1 =100 17、解：

①当

即

②当有两个相等的实根，

③当的两个实根为0，-4，

18、解：由

由

对xR恒成立

这时当时

取最小值－3.

19. 解：（1）对称轴xa

① 当a0a0时，在

fx0,2上是增函数，x0时有最小值

f(0)a1…………2分

②当a2a2时，在fx0,2上是减函数，x2时有最小值

f(2)3a3…………2分

③当0a22a0时，

fx在

0,2上是不单调，

xa时有最小值f(a)a2a1…………2分

a0a1,g(a)a2a12a03a3a2（2）存在， 由题知g(a)在

…………2分

是减函数

1是增函数，在1,+-,221时，3，…………2分

ag(a)max243…………2分， g(a)m0恒成立g(a)maxm，

m4m为整数，m的最小值为0…………1分

20、解：（1）当偶函数.

时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是

（2）任取，

，

由得，

要使在区间是增函数只需，

即恒成立，则。

21、 解：（1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴

1ax1axx1．

log1log1log121x2x121ax ∴ 1axx1，即(1ax)(1ax)(x1)(x1)，∴a＝－1．

x11axx12（x>1） log1log1(1)x1x122 （2）由（1）可知f(x)＝

2

记u(x)＝1＋x－1 ，由定义(略)可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数， ∴ f(x)＝在（1，＋∞）上为增函数．

log12x1x1 （3）设g(x)＝

x1－1x．则g(x)在[3,4]上为增函数．

()log122x19

∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴m