双曲线与直线

x22

1．已知F1、F2是双曲线2－y＝1的左、右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2且倾斜角为α，则|PF1|＋|QF1|－|PQ|的值为( )

A．8 C．42

B．22

D．随α的大小而变化

x2y2

2．与双曲线9－16＝1有共同的渐近线且经过点A(－3，32)的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是( )

A.2 C．1

3B.42 D．4

3．(2014·山东莱芜一模)双曲线中心在原点，且一个焦点为F1(－5，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是( )

x22

A.4－y＝1 x2y2

C.2－3＝1

y2

B．x－4＝1

2

x2y2

D.3－2＝1

x2y2

4．设F1和F2为双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率( )

3A.2 5C.2

B．2 D．3

5．△ABC的顶点为A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是( )

x2y2

A.9－16＝1 x2y2

C.9－16＝1(x>3)

x2y2

B.16－9＝1 x2y2

D.16－9＝1(x>4)

6．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7，0)，直线y＝x－1与其相交2

于M，N两点，MN中点的横坐标为－3，则此双曲线的方程是( )

x2y2

A.3－4＝1 x2y2

C.5－2＝1

x2y2

B.4－3＝1 x2y2

D.2－5＝1

x2y2

7．(2014·东北三校一模)已知双曲线9－16＝1，过其右焦点F的直线交双曲|MF|

线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则|PQ|的值为( )

5A.3 5C.4

5B.6 5D.8

x2y2

8．(2014·安徽皖南八校联考)设F1，F2分别是双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的→→左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使PF1·PF2＝0，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为( )

A.2 C．2

B.3 D．5

x2y2

9．已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)，点F是其左焦点，点E是其右顶点，→→

过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若AE·BE＝0，则该双曲线的离心率为( )

A．2 C．4

B．3 D．5

x2y2

10．已知双曲线C：4－5＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支→→

上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则PF1·PF2等于( )

A．24 C．50

B．48 D．56

x2y2

11．已知圆C过双曲线9－16＝1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲

线上，则圆心到双曲线中心的距离是______．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6,0)和C(6,0)，若顶sinA－sinCx2y2

点B在双曲线25－11＝1的左支上，则sinB＝________.

x2y2

13．已知F1、F2是双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为________．

14．双曲线C：x2－y2＝1的渐近线方程为_______；若双曲线C的右顶点为→→

A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且PA＝2AQ，则直线l的斜率为_______．

15．求两条渐近线为x＋2y＝0和x－2y＝0且截直线x－y－3＝0所得的弦83

长为3的双曲线的方程．

x2y2

16．(2011·江西)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：a2－b2＝1(a>0，b>0)上一点，1M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为5. (1)求双曲线的离心率；

(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标→→→

原点，C为双曲线上一点，满足OC＝λOA＋OB，求λ的值．