昌都一高2021届高三第一学期期末考试 数学(文)试题(含答案)

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1. 已知集合A{x|x2x20}，B{xZ|x1}，则AB（ ） A. {-1，0，1} B. {-1，0} C. [-1，1) D. {-1，1}

2.已知i是虚数单位,若复数z=3-i,则z=（ ） 1+iA. 1 B. 2 C. 2 D. 5 3. 某四棱锥的三视图如右图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4. 等差数列{an}的公差为2，若a2,a4,a8成等比数列，则S9（ ） A. 72 B. 90 C. 36 D. 45

x2y21的一个焦点，则p= 5.若抛物线y=2px（p>0）的焦点是椭圆

3pp2

A．2 B．3 C．4 D．8

6.知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y =2x+b，则( )

b1 A．ae，b1 B．a= e，b=1 C．ae1，b1 D．ae1，7.我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题

目：“一百馒头一百僧，大僧三 个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个 求解算法，则输出的值为（ ）．

A.20 B.25 C.30 D.35

8.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a+a3a1a3,,a2成等差数列，则2019=( ) 24a18+a17A. 9 B. 6 C. 3 D. 1

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9. 函数yxsinx部分图像是（ ）

A. B.

10已知alog25，blog37，c0.50.3，则a，b，c的大小关系为（ ） A．cba

B．abc C．bca

D．cab

x2y211.已知椭圆M:2+2=1(a>b>0),D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点，ab点P（4，1）在直线AB上，求椭圆M的离心率（　　）A.2212 B. C. D.3322

12.函数f(x)的导函数f'(x),对xR,都有f(x)ex的x的范围是( )A. X>1 B. 0lnx D.0二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

的 C.

 D.

13．设x,yR，向量a(x,1),b(1,y),c(2,4)且ac,b//c，则xy 14.某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据得回归直线方程为 ．

15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x[3,0]时,f(x)6x,则

y＝bx+a中b=-2，预测当气温为﹣4℃时，用电量的度数约

f(919)= ______ . 16.设tan3,则

sin()cos()

sincos22

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三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求答） 17）（本小题满分12分）

sin A3cos C在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝.

ac(1)求C的大小；

(2)如果a＋b＝6，SABC23，求c的值．

18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

低碳族 组数 分组 的人数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 [25，30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，50) [50，55] 120 195 100 的频率 06 占本组 p 0.5 0.4 0.3 0.3 a 30 15 (1)补全频率分布直方图并求n,a,p 的值；

(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.

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19.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1的中点． （Ⅰ）求证：BC1//平面AD1E；

（Ⅱ）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值． 20. 已知椭圆

x2y21(ab0)的离心率eE：2ab213，并且经过定点P(3，)

22（1）求椭圆E的方程；

（2）问是否存在直线yxm，使直线与椭圆交于A，B两点，满足OAOB若存在求m值，若不存在说明理由.

21.已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).(1)若x=-1是函数f(x)的极值点;求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(2)若f(x)在(-,2]和[2,+)上都是递增的,求a的取值范围

22. 以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为sin(圆C的极坐标方程为4cos2sin。 （1）求直线l和⊙C的普通方程；

（2）若直线l与⊙C交于A，B两点，求弦AB。

23. 设函数fxx1xa （1）若a1时,解不等式fx3;

2)3，3（2）如果关于x的不等式fx2有解,求a的取值范围。

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的

参

一.选择题

1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11. D 12A 二.填空题

13.0 14.67.5 15.6 16.2 三.解答题

17.（满分12分）

sin A3cos Csin A3cos C

(1)由正弦定理，a＝c可化为2Rsin A＝2Rsin C，即tan C＝3.

π

又∵C∈(0，π)，∴C＝3.

1（2）由SABC23，有absinC23∴ab＝8.

2π

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－2ab－2abcos3 ＝(a＋b)2－3ab＝62－3×8＝12.∴c＝23.

5. 第一组的人数为，频率为

所以由题可知，第二组的频率为0.3，

所以第二组的人数为第四组的频率为所以（2）因为

。

所以

，所以第四组的人数为

，

岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为

岁中有2人

，

所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，

- 5 -

设岁中的4人为a、b、c、d，岁中的2人为m、n，

则选取2人作为领队的有

，共15种；其中恰有1人年龄在

、

岁的有

共8种,以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为。

19.1.证明:由正方体的性质可知,AB//C1D1中,且ABC1D1,四边形ABC1D1是平行四边形,BC1//AD1,又BC1平面AD1E,AD1平面AD1E,BC1//平面AD1E.2.以A为原点,AD,AB,AA1分别为x,y和轴建立空间直角坐标系,

设正方体的棱长为a,则A(0.0.0),A1(0.0.a),D1(a.0,a)11E(0.a.a),AA1(0.0.a),AD1(a.0.a),AE(0.a.a)22a(x+z)=0m•AD=0设平面AD1E的法向量为m=(x.y.z),则,即,1a(y+z)=0m•AE02令z=2,则x=-2,y=-1,m=(-2,-1,2),设直线AA1与平面AD1E所成角为,则sin=|cos|=|m•AA12a2|==,|m|•|AA1|3a3

2故直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值为.3

（1）将P代入椭圆方程，可得20.解：又e311， a24b2c3，a2b2c2， a23，

解得a2，b1，cx2即有椭圆的方程为y21；

4（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)

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x2y21x24(mx)2405x28mx4m240(*) 由4yxm8m4m24所以x1x2 ,x1x255824m24m24 y1y2(mx1)(mx2)mm(x1x2)x1x2mm55522由OAOBOAOB0

4m24m240， 得OAOB(x1,y1)(x2,y2)x1x2y1y255解得m210， 5又方程(*)要有两个不等实根，(8m)245(4m24)0，所以5m5

m的值符合上面条件，所以m210

521.解1.由原式的f(x)=x3-ax2-4x+4a,f`(x)=3x2-2ax-4；1由f`(-1)=0,得a=,此时有f`(x)=3x2-x-4；244509f`(-1)=0得x=或x=-1,又f()=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0,33272

950所以f(x)在[-2,2]上的最大值为,最小值为-.2272.f`(x)=3x2-2ax-4的图像为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件f`(-2)0,f`(2)0,-2a2.所以a的取值范围为[-2.2].

22.解：（1）直线l的方程为sin(可得：sincos2)3， 322cossin3 3313yx3 22即：3xy23．

C的极坐标方程为4cos2sin．

可得：24cos2sin，

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x2y24x2y

22即：xy4x2y0，

故得直线l的普通方程为：3xy23；C的普通方程为：x2y24x2y0．

22（2）由xy4x2y0，可知圆心为(2,1)，半径r5，

那么：圆心到直线的距离d|AB|2r2d219

|23123|1，

22故得直线l与圆C交于A，B两点间的弦AB长为19．

(23)解：（1）当a1时，f(x)|x1||x1|， 由f(x)3，得|x1||x1|3

①当x1时，不等式化为1x1x3，所以，原不等式的解为x3 2②当1x1时，不等式化为1x1x3，即23，所以，原不等式无解。 ③当x1时，不等式化为1x1x3，即x综上，原不等式的解为(,][,)。

（2）因为关于x的不等式f(x)2有解，所以f(x)min2

因为|x1||xa|表示数轴上的点到x1与xa两点的距离之和，

33，所以，原不等式的解为x。 223232|a1|2，解得1a3， 所以f(x)min|a1|，所以，a的取值范围为[－1，3]

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