文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1. 已知集合A{x|x2x20},B{xZ|x1},则AB( ) A. {-1,0,1} B. {-1,0} C. [-1,1) D. {-1,1}
2.已知i是虚数单位,若复数z=3-i,则z=( ) 1+iA. 1 B. 2 C. 2 D. 5 3. 某四棱锥的三视图如右图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则S9( ) A. 72 B. 90 C. 36 D. 45
x2y21的一个焦点,则p= 5.若抛物线y=2px(p>0)的焦点是椭圆
3pp2
A.2 B.3 C.4 D.8
6.知曲线yaexxlnx在点(1,ae)处的切线方程为y =2x+b,则( )
b1 A.ae,b1 B.a= e,b=1 C.ae1,b1 D.ae1,7.我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题
目:“一百馒头一百僧,大僧三 个更无争.小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个 求解算法,则输出的值为( ).
A.20 B.25 C.30 D.35
8.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a+a3a1a3,,a2成等差数列,则2019=( ) 24a18+a17A. 9 B. 6 C. 3 D. 1
- 1 -
9. 函数yxsinx部分图像是( )
A. B.
10已知alog25,blog37,c0.50.3,则a,b,c的大小关系为( ) A.cba
B.abc C.bca
D.cab
x2y211.已知椭圆M:2+2=1(a>b>0),D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点,ab点P(4,1)在直线AB上,求椭圆M的离心率( )A.2212 B. C. D.3322
12.函数f(x)的导函数f'(x),对xR,都有f(x) 的 C. D. 13.设x,yR,向量a(x,1),b(1,y),c(2,4)且ac,b//c,则xy 14.某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 由表中数据得回归直线方程为 . 15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x[3,0]时,f(x)6x,则 y=bx+a中b=-2,预测当气温为﹣4℃时,用电量的度数约 f(919)= ______ . 16.设tan3,则 sin()cos() sincos22 - 2 - 三、解答题:(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求答) 17)(本小题满分12分) sin A3cos C在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且=. ac(1)求C的大小; (2)如果a+b=6,SABC23,求c的值. 18.某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 低碳族 组数 分组 的人数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55] 120 195 100 的频率 06 占本组 p 0.5 0.4 0.3 0.3 a 30 15 (1)补全频率分布直方图并求n,a,p 的值; (2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率. - 3 - 19.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BB1的中点. (Ⅰ)求证:BC1//平面AD1E; (Ⅱ)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值. 20. 已知椭圆 x2y21(ab0)的离心率eE:2ab213,并且经过定点P(3,) 22(1)求椭圆E的方程; (2)问是否存在直线yxm,使直线与椭圆交于A,B两点,满足OAOB若存在求m值,若不存在说明理由. 21.已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).(1)若x=-1是函数f(x)的极值点;求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(2)若f(x)在(-,2]和[2,+)上都是递增的,求a的取值范围 22. 以原点O为极点,x轴为正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的方程为sin(圆C的极坐标方程为4cos2sin。 (1)求直线l和⊙C的普通方程; (2)若直线l与⊙C交于A,B两点,求弦AB。 23. 设函数fxx1xa (1)若a1时,解不等式fx3; 2)3,3(2)如果关于x的不等式fx2有解,求a的取值范围。 - 4 - 的 参 一.选择题 1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11. D 12A 二.填空题 13.0 14.67.5 15.6 16.2 三.解答题 17.(满分12分) sin A3cos Csin A3cos C (1)由正弦定理,a=c可化为2Rsin A=2Rsin C,即tan C=3. π 又∵C∈(0,π),∴C=3. 1(2)由SABC23,有absinC23∴ab=8. 2π 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-2ab-2abcos3 =(a+b)2-3ab=62-3×8=12.∴c=23. 5. 第一组的人数为,频率为 所以由题可知,第二组的频率为0.3, 所以第二组的人数为第四组的频率为所以(2)因为 。 所以 ,所以第四组的人数为 , 岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为 岁中有2人 , 所以采用分层抽样法抽取6人,岁中有4人, - 5 - 设岁中的4人为a、b、c、d,岁中的2人为m、n, 则选取2人作为领队的有 ,共15种;其中恰有1人年龄在 、 岁的有 共8种,以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为。 19.1.证明:由正方体的性质可知,AB//C1D1中,且ABC1D1,四边形ABC1D1是平行四边形,BC1//AD1,又BC1平面AD1E,AD1平面AD1E,BC1//平面AD1E.2.以A为原点,AD,AB,AA1分别为x,y和轴建立空间直角坐标系, 设正方体的棱长为a,则A(0.0.0),A1(0.0.a),D1(a.0,a)11E(0.a.a),AA1(0.0.a),AD1(a.0.a),AE(0.a.a)22a(x+z)=0m•AD=0设平面AD1E的法向量为m=(x.y.z),则,即,1a(y+z)=0m•AE02令z=2,则x=-2,y=-1,m=(-2,-1,2),设直线AA1与平面AD1E所成角为,则sin=|cos 2故直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值为.3 (1)将P代入椭圆方程,可得20.解:又e311, a24b2c3,a2b2c2, a23, 解得a2,b1,cx2即有椭圆的方程为y21; 4(2)设A(x1,y1),B(x2,y2) - 6 - x2y21x24(mx)2405x28mx4m240(*) 由4yxm8m4m24所以x1x2 ,x1x255824m24m24 y1y2(mx1)(mx2)mm(x1x2)x1x2mm55522由OAOBOAOB0 4m24m240, 得OAOB(x1,y1)(x2,y2)x1x2y1y255解得m210, 5又方程(*)要有两个不等实根,(8m)245(4m24)0,所以5m5 m的值符合上面条件,所以m210 521.解1.由原式的f(x)=x3-ax2-4x+4a,f`(x)=3x2-2ax-4;1由f`(-1)=0,得a=,此时有f`(x)=3x2-x-4;244509f`(-1)=0得x=或x=-1,又f()=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0,33272 950所以f(x)在[-2,2]上的最大值为,最小值为-.2272.f`(x)=3x2-2ax-4的图像为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件f`(-2)0,f`(2)0,-2a2.所以a的取值范围为[-2.2]. 22.解:(1)直线l的方程为sin(可得:sincos2)3, 322cossin3 3313yx3 22即:3xy23. C的极坐标方程为4cos2sin. 可得:24cos2sin, - 7 - x2y24x2y 22即:xy4x2y0, 故得直线l的普通方程为:3xy23;C的普通方程为:x2y24x2y0. 22(2)由xy4x2y0,可知圆心为(2,1),半径r5, 那么:圆心到直线的距离d|AB|2r2d219 |23123|1, 22故得直线l与圆C交于A,B两点间的弦AB长为19. (23)解:(1)当a1时,f(x)|x1||x1|, 由f(x)3,得|x1||x1|3 ①当x1时,不等式化为1x1x3,所以,原不等式的解为x3 2②当1x1时,不等式化为1x1x3,即23,所以,原不等式无解。 ③当x1时,不等式化为1x1x3,即x综上,原不等式的解为(,][,)。 (2)因为关于x的不等式f(x)2有解,所以f(x)min2 因为|x1||xa|表示数轴上的点到x1与xa两点的距离之和, 33,所以,原不等式的解为x。 223232|a1|2,解得1a3, 所以f(x)min|a1|,所以,a的取值范围为[-1,3] - 8 - 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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