奥数知识点：方阵问题

奥数知识点：方阵问题

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4 1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4 1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。 解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4 1=5 1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。例2.玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛,玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵? 分析:(1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的,而在大三角形一条边的中间那棵花,是两条小三角形的边所共用的,所以如果小三角形每边种花5棵,那么大三角形每边上种花的棵数就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三个顶点上的3棵花,都是大三角形的两条边所共用的,所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花,即:9×3-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。 (2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数,加上大三角形一周种花的棵数,再减去重复计算的3棵花(因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花,也分别是外边大三角形每条边上的一棵花)。 解:(1)大三角形一周上种花的棵数是:(5×2-1)×3-3=24(棵) (2)小三角形一周种鸡冠花的棵数是:(5-1)×3=12(棵) (3)玲玲一共种鸡冠花的棵数是:24

12-3=33(棵) 答:大三角形一周种鸡冠花24棵;玲玲一共种鸡冠花33棵。▍编辑：多多