初二数学上册期中试卷及答案

2009-2010学年上学期期中考试

（全卷满分100分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）． A．10B．11 C．13D．11或13

2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）． A．等腰梯形B．等腰直角三角形 C．等边三角形D．直角三角形 3、算术平方根等于3的数是（）． A．9B．9C．3D．3 4、81的平方根是（）．

A．9B．9C．3D．3

5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（）． A．A、D、EB．F、E、CC．P、R、WD．H、K、L

6、若MNPMNQ，且MN8，NP7，PM6，则MQ的长为（）．

A．8B．7 C．6D．5

7、在0.16、3、、38、0.010010001…中无理数有（）．

3A．1个B．2个C．3个D．4个

8、小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条． A．5cmB．3 cmC．17cmD．12 cm 二、填空题（每题2分，共24分） 9、5的相反数是；16的平方根是

学校班级姓名准考考号座位号 10、453的相反数是，绝对值是 11、如果346.83.604，那么346800 12、比较大小：36，012 密封线内不要答题 13、4=；100= 2514、7的平方根是，算术平方根是

15、若P(m、2m-3)在x轴上，则点P的坐标为，其关于y轴对称的点的坐标为 16、点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是. 17、在RtABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A=，

AB=

18、等腰三角形是图形，其对称轴是. 19、下列各数中：0.3、4、3、5、3.14、1.51511511…，有理数有个，无理数有个.

120、的平方根是，算术平方根的相反数是

4三、解答题（本题共9个小题，满分52分）

21、（本小题5分）已知x2y30，求x2y23的值．

22、（本题5分）如图1，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．

Ｃ Ａ （图1）

23、（本题5分）如图2，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 求证：DC∥AB． D C O A B （图2） 24、（本题5分）如图3，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE，AC=DF．

A

B C F E

（图3D ） 25、（本题6分）如图4，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△CEB是等腰三角形． D C A E B （图4） 26、（本题6分）如图5，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，求证：DB=DE． A

D

B E C （图5） 27、（本题6分）如图6，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数． A

M

D N （图6） B C 2233445528、（本题4分）观察下列等式：22，33，44，55，

11223344667766，77，…，你发现了什么规律？用代数式表示． 556629、（本题10分）如图7，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F． （1）求证：AD=CE （2）求∠DFC的度数．

A E F B C D （图7）

一、选择

题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A D A C C D 二、填空题（每题2分，共24分） 9、5；2 10、534；534 11、36.04 12、＞；＞

213、；10

514、7；7

3315、(,0)；(,0)

2216、(5,4)；(5,4)

17、30°；4.6

18、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线） 19、3；3

1120、；

22三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤） 21、（本题5分）

解：∵x20，y30且x2y301分 ∴x20，y302分 ∴x20，y303分 ∴x2，y34分

当x2，y3时，x2y23=(2)23231645分

Ｃ 22、（本题5分）

解：车站D在∠BAC的平分线ＡＥ和ＡＢ

的垂直平分线的交点上1分 （要求保留作图痕迹）5分

23、（本题5分）

证明：在△ODC和△OBA中 OD=OB（已知）

∵∠DOC=∠BOA（对顶角） OC=OA（已知）

∴△ODC≌△OBA（SAS） ３分

∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形 对应边相等）

∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行） ５分

Ｄ

Ａ B （图1）

D C O A B （图2）

24、（本题5分） 证明：∵ＦＢ＝ＣＥ ∴FB+FC=FC+CE ∴BC=FE1分

又∵AB∥ED，AC∥FD

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE2分

B 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E（已证） ∵BC=FE（已证） ∠ACB=∠DFE

∴△ABC≌△DEF（ASA）4分

∴AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）5分（图3） 25、（本题6分） 证明：∵CE∥DA

∴∠CEB=∠A（两直线平行，

同位角相等）2分 又∵∠A=∠B

∴∠CEB=∠B（等量代换）4分 ∴CE=CB（等角对等边）5分 A ∴△CEB是等腰三角形6分 26、（本题6分）

证明：∵△ABC是等边三角形， BD是中线1分

1∴∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠ACB

2=60°2分

∴∠DBC=30°3分

又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E ∴∠CDE=∠E ∴∠ACB=2∠E ∴∠E=30°4分

∴∠DBC=∠E=30°5分（图5）

A C E F D D C B E （图4） A D B E C ∴DB=DE（等角对等边）6分 27、（本题6分）

解：∵AB=AC，∠A=40° ∴∠ABC=∠C=70°2分

又∵MN是AB的垂直平分线

∴AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等）4分 ∴∠ABD=∠A=40°5分

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40° =30°6分

28、（本题4分）

nn解：n（n2） nn1n1n1n1或者(n1)（n1） (n1)nn29、（本题10分）

（1）证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC，∠B=∠EAC1分 在△ABD和△CAE中 AB=AC（已证）

∵∠B=∠EAC（已证） BD=AE（已知）

∴△ABD≌△CAE（SAS）4分

∴AD=CE（全等三角形对应边相等） 5分

（2）∵△ABD≌△CAE

∴∠BAD=∠ACE（全等三角形对应角相等） 1分

A M D N B （图6） C A E F B D C （图7） 又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE

∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个 内角等于60°）3分 ∴∠DFC=∠DAC+∠BAD =60°4分