初二物理两种平均速度的计算
河南
张书生
在《直线运动》一章的学习中，会遇到两种平均速度：一种是“等时间段”的平均速度，另一种是“等位移段”的平均速度。对这两种平均速度，你会计算吗？
1. 等时间段
问题：某物体运动全程的前一半时间的平均速度为
v 2 ，则全程的平均速度为多少？
v 1 ，后一半时间平均速度为
分析：设前半段时间为 t1 ，后半段时间为 t 2 ，则 t1 由题意有： s v 1t1 v 2 t 2 。 故物体在全程的平均速度为 v
t 2 ，全程 s 的平均速度为 v 。
s v1t 1 v2 t 2 v 1 v2 t
t 1 t2
2
推广 把经过全路位移 s 的时间分成 n 个等时间段（每段时间对应不同的平均
v1
速度），经过 s 的平均速度可用 v
v 2
n
v
n
表示。
2. 等位移段
问题：某物体运动全程位移中前一半的平均速度为 v 1 ，后一半的平均速度为 v2 ，则全程的平均速度为多少？
分析：设前半段位移为 s1 ，后半段位移为 s2 ，则 s1 s2 , s1 s2 s 。设全程 s 的
平均速度为 v 。
由题意知，通过 s 的时间为 t
s1
s2 v2
v 1
所以经过 s 的平均速度为 v
s s1
s2 v 1 v 2
2v1 v2 v1
(s1 s2
s 2
)
v 2
推广：如果 s 被分成 n 段，s1 s2
sn
，相应各段的平均速度为 v1、 v2 v n ， n tn ， 则 经 过 s 的 平 均 速 度 满 足 s
可 求 得 经 过 s 的 总 时 间 t t 1 t 2
s v
s1 v1 s2 v 2
sn v n 1 v 2
所以 n 1 v v1 1 v n
例题：一辆汽车先以 30km/h 的速度匀速行驶了 30km，然后又以 60km/h 的速度
匀速行驶了 30km，求汽车在这 60km位移的平均速度。若汽车改为先以 30km/h 的速度匀速行驶 0.5h ，再以 60km/h 的速度匀速行驶 0.5h ，那么汽车在 1h 内的平均速度又是多少？
解析：第一种情况属于“等位移段”，故由上面的公式可得：
v
2v1 v 2 v1 v 2 2 30 60
40(km / h)
30 60
第二种情况属于“等时间段”，故由上面的公式可得：
v
v1 v 2 2
30 60 2
45(km / h)
温馨提示：解答该类题的关键是：分析清楚题设条件，即求解的是“等时间段”
的平均速度还是“等位移段”的平均速度，然后用相应的方法解决，这样就会减少
出错的可能性。
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