七年级下册动点问题及压轴题

1。如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm，点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S(cm2)与x（秒)的关系图象， （1）参照图②，求a、b及图②中的c值；

（2）设点P离开点A的路程为y(cm)，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x(秒)的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的

．

2。

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3.

4。 如图,△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，CD∥AB，CD＝AB＝4cm，点P

是边AB上一动点，从点A出发,以1cm/s的速度从点A向终点B运动，连接PD交AC于点F,过点P作PE⊥PD,交BC于点E，连接PC，设点P运动的时间为x(s)

（1）若△PBC的面积为y(cm2)，写出y关于x的关系式；

（2）在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x的值以及相应全等三角形的对数。

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5. 如图在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点E以2cm/秒的速度从点A向点C运动（与点A,C不重合），过点E作EF∥AB交BC于F点． （1)求AB的长；

（2）设点E出发x秒后,线段EF的长为ycm．

①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②试问在AB上是否存在P，使得△EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个,并求出相应的x的值；若不存在,请简要说明理由．

6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8,点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y． （1）请写出y与x的关系式；

（2)当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置?

（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时，点D在什么位置？

7。如图,在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数． 8。一游泳池长90米,甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后,再返回,这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回

答:

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（1）甲、乙两人分别游了几个来回？

（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？ （3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？

（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次?

9。如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E,F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．

(1)如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°,问EF=BE-AF，成立吗？说明理由． （2）将(1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2）,问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．

（3)若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是 ．（直接写出结论） （4)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA，请提出EF，BE,AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明)．

10。 .如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形,CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；(2）CF=AB+AF．

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1。答案:解：（1）由图得知：S△APD=AD·AP=×8×1×a=24

∴a=6

b===2

c=8+=17

（2)y=6+2(x—6）=2x-6（6≦x≦17) P到达DC中点时，

y=10+8+10×=23 即23=2x-6

x=

(3）当P在AB中点和CD中点时，S△APD=S矩形ABCD 当P在AB中点时，P出发5秒； 当P在CD中点时，代入（2）中y=2x-6 即23=2x-6

x=

∴P出发5秒和秒时，S△APD=S矩形ABCD.

7.解答：解:设∠ABC=x， ∵∠ABC=∠AEB， ∴∠AEB=x，

∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x，

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∴∠2=2x，

∴∠3=∠D=4x,∠BCA=∠2+∠AEC=3x, ∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x， ∴∠DBA=∠FBD=7x，

∴7x+7x+x=180°，解得x=12°,

8.解答：解：（1）甲游了3个来回，乙游了2个来回；

(2)乙曾休息了两次；

(3)甲游了180秒，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒； （4）甲、乙相遇了5次．

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