一种立式轮毂动平衡机标定和偏心补偿方法分析

汽车日益普及和高速化的今天，轮毂的动平衡技术在生产实践中的地位越发重要，高 精度、高稳定性的动平衡机配合高效率、科学的动平衡测试方法，将会显著提高转子的动 平衡测量精度与稳定性，从而提高整车性能。

论文首先从传统测幅、测相、影响系数法等动平衡测试方法入手，阐明了影响系数法 的先天优势；然后详细阐述了以影响系数法为基础平衡算法的几种传统标定方法和偏心补 偿方法，并以VC++为工具加以实现；最后通过综合考虑和实验对比，重点研究了最小二 乘法

和数据选优法加以优化的复影响系数标定方法，以及多次机械定位的偏心补偿方法， 并将其

投入实际应用，提高了动平衡测量精度和稳定度。

本论文主要内容和工作如下： l、以刚性转子系统为分析模型，阐述双面等效等基本原理。 2、介绍了几种经典的、国内外常用的动平衡测试方法的基本原理，并对它们的优缺点进

行了分析对比。重点选择影响系数法对刚性转子进行动平衡测试分析． 3、分析了影响系数基础上的几种标定方法，包括永久标定法、实影响系数法、复影响系

数法、多元线性回归法，对它们各自的优缺点进行了分析对比。重点研究复影响系数

法并进行最小二乘法和参数选优等方法进行优化，提高测试精度。

4、通过分析传统偏心补偿的特点和不足，提出几种提高偏心补偿准确度的方案，重点研 究多次机械定位偏心补偿的方法。

5、通过实验数据对比，为本系统选择小二乘法和参数选优等方法进行优化的复影响系数

法和多次机械定位偏心补偿的方法，最后以vc++为工具加以实现。

关键词：动平衡影响系数法标定最小二乘参数选优偏心补偿

II

ABSTRACT

Today,the ears’increasing popularity and high-speed，prompt professiomls to pay more attention to the dynamic balancing technologies for wheel hub，the important component of the motor vehicles．A high-precision,high-stability dynamic balancing machines cooperating with-high efficiency and scientific dynamic balance measurement method，can significantly

improve measurement precision and stability,and thus improve the whole vehicle

performance．

First,this paper introduces three tmditioml dynamic balance measurement methods， expounds the influence coefficient method congenital superiority；Then illustrates the four

traditional kind of calibration method and eccentric compensation methods based on the influence coefficient VC++． method，and implemented by the e)驴Through

erilllems’the system finally chooses the least square method，and

multiple machined—positioning of the eccentric cornpensation methods，to improve the

balance and stabflffy． ．dynamic measuring precision This paper

is content and work mainly as follows：

the basic ofthe double based on the rotor 1，Introdme concept equivalence rigid system．

2，Introdnces the three typical dynamic balance measurement methods．According to the analysis of thek advantages and disadvantages，stated the advantages of the influence coe所c ielIc method．

some calibration methods based on influence Coefficient,including once for 3，Analyzes all calibration coefficient influence coefficient method，real influence method，vector method， and multi-linear regression research the least square and method method．Mainly parameters

vector based on influence coefficient method to improve optimized choose superior method

the measurement accuracy．

4，Through analyzing the characteristics of traditional eccentric compemation,propose several methods to improve the accuracy of eccentric compensation,mainly research lects the least 印erimem data，this system finally se method． multiple-mechanical positioning eccentric compensation 5，Based on the analysis and the e

111

square and the parameters optimized as calibration method，the multiple—mechanical the positioning as eccentric compensation．All the selected methods are achieved by VC++in

Keywords：dymmie balance，influence coefficient method，calibration,least square method， optimal parameter，eccentrie compensation

IV

致谢

时光流逝，我的研究生阶段的学习马上就要结束，回忆过去，这一段时间的学习， 科研与项目都令我获益匪浅。

在此首先要衷心感谢我的导师徐新民老师。在本课题研究设计、项目的实施开展到 论文撰写过程中，徐老师给予了我很多的耐心指导和帮助。而他在平时教学和项目进行 时表现出严谨的治学态度和持之以恒的工作精神也非常值得我学习。

同时，感谢实验室的同学们。我们在一起的学习生活轻松愉快，非常值得留恋。也 特别感谢袁典波同学在项目实施过程中不吝给予的指导和帮助。

同时感谢我所在研究所的其他各位老师和同学，谢谢他们给予我的学习上的指导和 帮助。

黄圣铿 2011年5月

第一章绪论 1．1研究目的和意义

随着社会发展，人们对汽车的舒适度、行驶速度、安全性等指标的要求越来越高，而 轮毂作为车辆行驶系统的主要部件之一，其优劣程度将直接影响整车的多项性能【11。判断 轮毂

优劣的一个重要指标是轮毂不平衡量。轮毂在生产和使用过程中，由于其材料品质、 加工工艺和装配质量、行驶受力等诸方面的原因，必然会多少存在质量分布不均匀、组装 时产生一定的装配间隙、轮胎破损变形等问题，从而造成轮毂的质心所在中心惯性主轴与 实际的

旋转轴不重合，那么在轮毂旋转时就会产生一个交变的离心力作用于旋转轴上，这 个惯性离心力又会通过转轴支承传递给整车引起整车的振圳2】13】。我们称上述轮毂在旋转 时由于其

中心惯性主轴与旋转轴不重合而产生的惯性离心力的失衡现象为动不平衡，反之 称为动平衡。

轮毂轴承除了承受车体重量外，还要承受不平衡引起的交变离心力，由此引发的振动 不仅使乘客舒适度严重下降，而且4造成轴承过度摩擦磨损及疲劳损坏，降低使用寿命， 引发交通事故等。若交变离心力引发的振动频率与机体的固有频率相同或者成整数倍的关 系时，还有可能发生共振现象而引发更严重的后果。据统计，由动不平衡引发的机械振动 故障约占车辆总故障的30而动平衡测试技术的目的就是通过尽可能的降低轮毂不平衡 量来减少车辆振动引发的故障。因此，研究动平衡测试方法，提高动平衡机定位精度是治 理转子振动故障的首要任务，也是提高机器寿命，保障车辆安全的必要途径。

一般的幅相动平衡机都采用影响系数法为基础算法，除了因为其具有很高的准确度外， 另一个重要原因是影响系数法可通过标定来提高动平衡效率。所谓标定，就是给出转子在 旋转状态下不平衡离心力引起平衡机支承的振动量来和转子不平衡量之间关系。而后可根 据得到的标定参数批量测量同类轮毂。动平衡机测试精度和一次不平衡减少率不仅和平衡 机机械支承系统及测量系统的设计有关系，和它的标定方法同样有着密切关系。

而由于工艺等原因，平衡机的主轴系统(包括夹具和工装转轴)本身或多或少都存 在

偏离主轴的不平衡量，或者主轴与轮毂通过夹具联接时其同轴度不够，从而引入测试 轮毂以外的不平衡量，此不平衡量称为系统偏心误差。消除偏心误差的过程称为偏心补 偿。如果没有对系统偏心量进行有效的补偿，将很难保证系统精度【41。

％。

1．2轮毂动平衡基本概念151耵I l

1．2．1静偶不平衡 轮毂的不平衡按不平衡性质可分为静不平衡和偶不平衡。顾名思义，静不

平衡指的

是在轮毂静态，也就是还没进入旋转状态时就能表现出来的不平衡特性。如图1．1所示， 在理想轮毂原重心平面上增加一质量块Ut，此时转子重心位于原重心平面内，新的中心 惯性主轴和和转动轴成平行关系。当转子旋转时，由偏心距引起的离心力使轴承产生振 动。对此不平衡的校正只需在重心平面内原质量块的立面增加相同质量块即可。

重心平面

图1．1轮毂静不平衡

同理，偶不平衡是指在轮毂静态时处于相对平衡状态，而在动态，也就是轮毂旋转 时才表现出来的不平衡特性。如图1．2所示，轮毂的惯性主轴和旋转轴相相交于质心， 不平衡量等价于Us和Ud，其大小相等，方向相反，轮毂旋转产生大小相同方向相反的 离心力偶构成的力矩。偶不平衡的校正需2个校正块。

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’-一 ，

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| 轮毂质点

／

。惯性主轴 l

／ ＼＼ ＼

转轴

图1．2轮毂偶不平衡

通常一个轮毂的不平衡都同时包含静不平衡和偶不平衡，它两种不平衡量的组合， 称为动不平衡。此时转子的中心惯性主轴和转动轴既不平行也不相交，而对此动不平衡 的校正至少得在两个平面上完成。

1．2．2转子分类

根据转子的工作转速和力学特性可以把转子分成两类：刚性转子和挠性转子。所谓 刚性、揉性，对轮毂来说是一个相对的概念。一个轮毂低速运转时，因不平衡离心力导 致的动扰度较小，不会对轮毂强度、机器性能产生显著影响，这样的轮毂可视为不会变 形的刚体，称为“刚性”转子。当轮毂高速运转带来的轮毂变形已不容忽视，这样的转子 称为揉性转子。一般的，

转子工作转速低于其一阶临界转速的0．707倍的称为刚性转子； 而把工作转速接近或超过转子的一阶临界转速的0．707倍的转子叫做挠性转子。在国际 标准化组织制定的’t平衡词汇’标准IS01925．1981和我国’’试验机名词术语ZBY033．82中， 刚性转子被定义为”可以在一个或任意

选定的两个校正平面上，以低于转子工作转速的任 意转速进行平衡校正，且校正之后，在最高工作转速及低于工作转速的任意转速和接近 实际的工作条件下，其不平衡量均不明显地超过所规定的平衡要求”的转子。否则称为挠 性转子。

可见，判断转子的刚性、揉性，是根据工作转速决定的。刚性转子转速低，转子在

旋转时产生的不平衡离心惯性力造成的转子挠度很小，相比较而言其刚度相当大，以至 于

在平衡的过程中可以忽略不计。而挠性转子转速高，旋转时产生的不平衡离心力大， 将使系统产生挠曲变形，其情况要复杂得多。

1．2．3动平衡机分类

按照国际标准组织ISO定义，所谓平衡，即‘‘检测以及在必要时校正转子质量分布 的程序，以保证在工作转速下轴颈运转时产生的振动和轴承力在规定的范围内”。而能完 成上述平衡工作的机器被称作平衡机。根据所能测量的不平衡量不同，平衡机分为只能 测量静不平衡量的静平衡机和能够综合测动不平衡量和静不平衡量的动平衡机。动平衡 机按照其结构和技术特点可以按以下几种方法分类。

根据动平衡机转轴位置特点，平衡机可以分为卧式平衡机和立式平衡机，卧式平衡 机上的转子旋转轴与地面水平，而立式平衡机上的转子旋转轴垂直于地面。

Z 。

图1．3双面卧式动半衡机动力学模型图

立式动平衡机如图1．4，其优点是其不但具有测力簧片无须承载待测物体静态重量的 优势，并且它能很好地实现静偶力的分离。

根据动平衡机机械结构特点，按照检测时转子转速和平衡机支撑系统的固有频率关 系，动平衡机可以分为软支承平衡机和硬支承平衡机。其中，软支撑动平衡机测量时的 转速接近或高于机械支撑系统的固有频率，其一阶固有频率相对较低，测量灵敏度高， 但待测转子质量对固

频影响很大，通常针对不同的转子测试前都需进行重新校验调试， 安装维护较为繁琐，容易带来较大的测量误差。而硬支撑动平衡机的工作频率低于系统

4

平衡机支撑系统的固有频率，其测量灵敏度相对较低，但由于转子大小对其固频影响相 对很小，所以其适用范围广泛，而近年随着传感器灵敏度的改善，其不平衡测量精度得 到了极大地提高。目前硬支撑的已成为动平衡测量技术和设备发展的主流。

表1．1对硬支撑与软支撑机械结构的优缺点进行了详细对比：

表1．1硬支撑与软支撑机械结构对比

特性 硬支撑平衡机 软支撑平衡机

可以实现且简单。只需简单

永久性标定

的测定几何参数或者使用

配重法即可完成。

每次安装不同转子需要复杂的标定。

安装方式可以与工作状态

立式平衡机

相同。 必须改变转子的质心位置，比如增加 配重或者特殊夹具。

可产生噪音的振动 无，可以实现

较低的测量旋

空气流通的影响

转速度。

轴向的推力将影响较单薄的支撑平

厶

口0

加速缄速过程中需要锁住支撑结构，

起、停时的高振动 可耐受

否则对平衡机造成破坏

对原始不平衡量 有，原始不平衡大太大时甚至会造成

无，只需调整平衡速度

大小要求 一’7．

支撑结构破坏。

刚性基础如水泥地

相对低速

．

机座基础

无特殊要求 平衡速度相对较高

基于以上原因，本系统将立式硬支撑动平衡机作为研究对象。下图是本实验室现有

立式硬支撑动平衡机。

图1．4立式硬支撑动平衡机

13论文主要研究内容

本论文主要内容如下： (1)第一章绪论简要介绍研究目的意义、轮毂动平衡基本概念、动平衡机测试算法概述 及发展与现状。 (2)第二章动平衡算法综述，重点介绍三种经典的动平衡算法：三点测幅法、测相平衡 法、影响系数法，并对其作了详细分析比较。

(3)第三章标定的意义分析，并详细介绍了影响系数基础上的4种标定测试方法：永久标实影响系数法、复影响系数法、多元线性回归法，并对其作了详细分析比较。最后 基于复影响系数法的优势，对复影响系数进行优化。 (4)第四章偏心补偿意义分析，指出传统偏心补偿方法存在问题，并做直接偏心补偿的 尝试，并通过总结直接偏心补偿失败原因后，提出了多次机械定位的偏心补偿方法。 (5)第五章在现有软件框架下，将优化改良的具备数据选优能力的最小二乘复影响系数 标定法和多步机械定位的偏心补偿方法通过Vc++软件予以实现并投入应用。(6)第六章实验数据提取及分析，进一步验证了动平衡方法优化的效果。

定法、

1．4本章小结

本章首先从高速发展的汽车产业对轮毂的安全性与舒适应要求出发，介绍了轮毂动 平衡检测技术的应用背景、现实意义和发展趋势；然后简要介绍了动平衡的几个基本概 念和几种动平衡测试算法；最后对本课题的研究内容进行了说明，为以下各章节的内容

，· 。

作简要介绍。

?

第二章 刚性转子系统力学分析和动平衡方法研究

2．1刚性转子动力学分析

2．1．1轮毂不平衡两面等效原理 轮毂作为一个旋转体，它在高速旋转时产生的离心力，实际

上是所有垂直于旋转轴

的轮毂截面不平衡量所产生的离心力的总和。也意味着，一个轮毂的总不平衡量，等于 所有垂直于旋转轴的轮毂截面不平衡量的总和，如下图所示：

图2．1轮毂不平衡量的计算方式

总不平衡量是每个垂直截面不平衡量之和：D={谚}=Z。mi·亏

(2．2)

根据矢量运算法则和杠杆原理，每个矢量玩，都可被分解成两个选定垂直截面的相

互平行的分矢量，而这两个平面即可作为校正平面。当所有的不平衡矢量巧，都被等效到

这两个平面之后，我们只需要在这两个平面进行不平衡矫正就可以了。如图2．2所示．

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彪搿

图2．2轮毂不平衡双面分离原则的证明 对于不平衡量之间的换算关系可根据杠杆原理求得。 设1=a+b=c+d，则有

f K=V·b／l，

圪=V·a／l

lH，=H·d／1，H，=H·C／l

那么在左右两边的校正平面所有的Vl，H1 和V2，H2 等不平衡分量叠加可以得

到

f疗。--Z(K，H．，．．．) ID：=∑(％，H：，．．．)

这样，未知轮毂总不平衡量的测量问题就变成了两个已知校正平面上的动不平衡量

的测量。通过这样的等效换算，给不平衡测量和校正都带来了很大便利。 2．1．2双面刚性转子动力学分析

如图1．3所示，假设刚性转子的不平衡量等效到两个正平面1和校正平面2上。

取转子质心0为坐标原点，转子的旋转轴线为z轴，转子的质量为M，绕z轴转动 惯

量为J，左右支撑面刚度分别为k1、l(2。两个等效校正面不平衡量分别为 玩=1／I／0。，玩=∥：么幺，其中01，02分别为左右不平衡量的初始相位。其他参数如图 2．2。

9

设转子质心的平动位移为X，绕Z轴的转动角为a，支撑一和支撑二处位移分别为

屯，X膏．同样忽略阻尼，则运动方程为：

{屈鬟，二?：岫石：三=U,co∥2【／西+Jl向J￡+ 吃∥2缈2 sin(co 舌+岛)一～ 。。7

斤= h,Ul功2(缈sin(co如t+圳0,)++U2鹕c02sin t

+B)+

(2．6)

上式为卧式硬支撑动平衡系统的普遍动力学方程【引，是实际应用的基础公式。 立式平衡机的机械支撑结构如图2．3所示。

图2．3立式轮毂动平衡机支撵结构图

其力学和力偶方程为：

r ．．

。

I Mx+e卅Kxx=Ulf／)2 sin(oDt+19,)+％国2 sin(cot+02)

sin(rot+岛)+U2Ao)2 sin(rot+蚴 ．．∞) 【／口+G9+％p=U彳仞2

其中，M是系统总质量，x为系统质心平移量，，是系统绕旋转轴的旋转惯性矩，．0 为绕旋转轴旋转的角度，e为支撑阻尼系数，co为惯性轴阻尼系数，t为水平力传感器 相对水平位移的比例系数，％为垂直传感器相对垂直旋转角度的比例系数，U和％分别

为两个校正平面的不平衡量，A为工件下校正平面到平衡机台面的垂直距离。力学等式左

边第一项为转子支架的运动时的惯性力，与运动的加速度成正比；第二项为支架的阻尼力， 是各种阻尼作用的总和，包括转子受扭曲时的分子之间的摩擦、各机构之间的摩擦和空气 阻力等，此处为简化假设阻尼力与支架振动的速度成正比；第三项为支架的弹性力，其大 小与

振动的位移x成正比。

该动力学方程将作为本实验所述动平衡算法中标定和偏心补偿分析等工作的理论基 础。可见立式平衡机的振动规律与卧式平衡机是一样的。但是正如前所述，立式平衡机

不但具有测力簧片无须承载待测物体静态重量的优势，更重要的是它能很好地实现静偶 力的分离，为后续动平衡测试中提高精度提供坚实的基础。

2．2转子动平衡基本方法

刚性转子的动平衡方法包括测幅平衡法、测相平衡法和测幅相平衡法，测幅相平衡法 又称为影响系数法。其中测振动幅值平衡法中又分为试加重周移法、三点法和两点法。在 刚性转子的平衡中，不论是单面平衡还是双面平衡，平衡后的残余振动都应降为零，一般 取其

最高工作转速为平衡转速。测幅值平衡法中，三点法应用最广，也最为准确实用。故 下面较

详细地介绍一下三点法、测相平衡法和影响系数法的主要原理。

2．2．1三点测幅法【9】 在转子平面内三个不同的方向(方向角已知)试加同一大小的质量块，然后通过测量

支撑测点的振动振幅来计算不平衡量的大小和方向。该方法在对单面转子的平衡中较为方 便，对于双面转子的平衡十分复杂，鲜见于实际应用中。

对于单面转子的三点平衡具体平衡步骤和原理如下： 取顺时针方向为基准正方向，同时假设转子端面的原始不平衡量为Mo，相位为口． (1)启动转子，工作转速为缈，测得支撑测点的原始振动振幅为铂，停机； (2)在半径为r、相位为研位置试加大小为m的质量块，重新启动转子，测量得其振动

幅值分别为4；

(3)转速不变，在半径为r、相位分别为a2、a3的位置试加大小为m的质量块，重新

启动转子，测量得其振动幅值分别为A2、鸽；

设所加试重向量分别为Ml、M2、M3，引起的振动分别为B1、B2、B3，由本章 所述的刚性转子动力学知识可知，转子的转速不变时，振动的幅值和转子不平衡量的大小 成正比，设该比例系数为K。根据向量运算法则，

由I丽-I=l豌2l=I丽3I=m得： l豆ll=I豆2l=l秀3I=Km，B相位为已知。

lAol=I<：l两40I

1 II D +

● 2 = 0 + 2

一A—A—A 3 = —A—A—A O + 一&．一B—B 3 lXl]=K]lgIo+丽ll

l天21=K Mo+砌2l 降3I=KI丽o+砑3I

不平衡量Mo可通过作图法求得。作图方法如下：

图2．3二点删畅法

(1)以转子端面中心。为原点，方向分别为q、a2、a3，长度为IAoI画出3个向量，

终点分别记为S1、S2、S3。

(2)舢J I；J,S1、s2、s3为圆心，对应以IA,I、[A21、IA3l为半径画圆，三圆交于c点。

OC方向为转子原始不平衡量方向。

(3)量出oc相对应的振幅值即为原始不平衡量的大小lM

ol，0=LSlOC㈣

不平衡量与M1之间夹角，原始不平衡量Mo的方向为M1的位置逆向旋转0的位置。

2．2．2测相平衡法 测相平衡法指的是通过提取不平衡相位信思即司求得原始不平衡量的一种

动平衡方

法。下面简单介绍一种只需测量平衡法，它只需取得将转子启动三次所测得的不平衡相位， 就能计算出不平衡量的大小和位置。

设转子存在不平衡量Mo，在工作转速下测相平衡机测得其相位角为秒。然后在转子 圆周上的任一角度试加重m，在工作转速下测得相位角为a+el。然后，将试重取下加在 其180。方向上，在同一工作转速下测得其相位角为tg-02，根据矢量公式换算吗，可以

得到不平衡量的大小及相位。表达式如下：

fI砑ol=l垅sin(晓-01)／Sin a2I 【％=atan[(昭晓一岛)／2】

上式中：

Mo——原始不平衡量；

M一试加重质量；

研——第一次试加重向量与原始振动向量的相位差； 眈——第二次试加重向量与原始振动向量的相位差。 上式为原始不平衡大小和相位信息。消除方式是在第一次试加重转过％的角度处添加

I砜l

2．2．3影响系数法 影响系数法【10H12】也称幅相影响系数法，其在动平衡过程中需要同时采集转子的振幅

和相位来确定不平衡量大小和位置，然后通过加重或去重方式，使转子达到平衡要求。由 于这种平衡方法兼有测幅和测相的双重功能，因而相比于上述单一的测幅和测相法，它所 能达到的平衡精度高，在使用过程中效果也好。是目前应用得最普遍的动平衡方法，它的 原理是

基于转子系统是一个线性系统，转子振动正比于不平衡量的基本假设。其原理和方 法简述如下：

ff

为了与上述两种进行对比，现仍以单面动平衡为例。设转子原始不平衡量为IVl0，传

感器测得的原始振动矢量为Ao，所加试重块的不平衡量为Ml，振动矢量为A1．则质

量II耐振动的影响为A1一Ao，根据转子系统不平衡量M和振动量的线性关系式：

Ao=KMo

‘

上式中的K即为影响系数，且

。．

K=(A1一Ao)／M1

据此，可以很容易的算出不平衡量Mo：

蛳=K叫Ao

双面动平衡的影响系数法原理与单面影响系数法相同，不同的是随着测量等效面的增 加，测量数据也增加，影响系数不再是一个单一的霞，而是一个影响系数矩阵眩】，具体 将在下章中展开详细阐述。

影响系数法根据影响系数矩阵的性质可分为永久标定法、实影响系数法、复影响系数 法、多元线性回归法等。通过长期的研究和应用，影响系数法的数学算法也有了新的发展， 如最小二乘影响系数法，加权影响系数法等。这些算法既保留了影响系数法的优点，同时 一定程度上弥补了影响系数法在某些特定环境下的不足，而且都可以根据实际需要应用到 上述四种影响系数法中。 2．2．4三种动平衡方法优缺点对比 上面分析了三点法、测相平衡法和影响系数法的平衡原理

和具体的操作方法。在理论

分析的基础上，对三者的优缺点进行对比： (1)三点法最大的优点是测量方法简单而且准确度高，由于该测量方法只需要知道

测点的振动幅值而无需知道相位，而相位往往是比较难获得的数据，因而准确度往往较低。 这样就从原理上避免了由于测量相位而引起的误差，大大的提高平衡精度。而三点法的缺 点一是作图法一般是手工进行，绘图人为误差较大，因此对于操作员的经验有一定要求； 二是实际应用范围较窄，三点法只适合单面平衡，对于2面以上的平衡其用法非常麻烦； 三是相比于影响系数法，虽然对于同一个轮毂的测量方法有时显得相对简便，但是对于同 类型的每一个轮毂都必须进行相同的四步操作测量，无法像影响系数法那样先进行标定， 而后能对同类型的转子进

行批量一次启停完成测量。

(2)相比于其它两种方法，测量平衡法的优点是测量方法最简单，只需知道其相位

信息，通过三步测相就能完成不平衡量的测量，而且计算公式简单直接，不存在三点法那 样的手工误差。其缺点一是其准确度低，因为其所依赖的唯一数据是相位，而相位的准确 获得技术上往往比幅度要难得多，因此所获得的基础数据准确度通常都比较低；二是其与 三点法一样无法对同类型轮毂进行标定并批量测量的缺陷。

(3)与以上两者相比，影响系数法有以下优点： ：．

一、适用范围广，不论是单面转子还是多面转子，也不论是刚性转子还是柔性转子，

都一样适用；

二、测量精度高，一是其允许多测点采集数据，可以全面获得振动信息，使试验结果 更接近实际，二是且其对不平衡量引起的振动幅度和相位数据都进行了采集并综合运算， 使得其测量结果更精确而且也更稳定可靠；

三、人为因素小，可以完全凭试验步骤进行测量，不需要操作者有丰富的经验或良好 的专业知识背景；

四、自动化程度高，容易采样计算机辅助和自动化；而且对于同类型的转子可实现通

过标定一个，测量一类的准批量化测量。 通过以上分析，综合考虑，本系统采用的是影响系数法，主要是考虑到它的测量准确

性、计算机辅助编程的方便性和可通过标定进行批量测量的高效性。

2．3本章小结

本章首先建立了刚性转子系统的动力学模型，通过双面等效原理分析和双面转子动力 学分析，给出了刚性转子力和力偶的一般平衡方程。然后介绍了三点法、测相平衡法和影 响系数法的基本原理和平衡方法，通过对比分析三者的优缺点，根据影响系数法的测量准

确性、计算机辅助编程的方便性和可通过标定进行批量测量的高效性，将选其作为本系统

的基础平衡算法。

第三章标定方法研究

标定是影响系数平衡法所特有的优点。有别于测幅和测相法平衡法，影响系数法的标 定功能使其有了标定一个、测量一批特性。

所谓标定，就是给出转子在旋转状态下不平衡离心力引起平衡机支承的振动量来和转 子不平衡量之间关系，振动量是个矢量，可以是位移、加速度、或振动力，相应的，不平 衡

量也是矢量，包含了大小和方向。标定一般分两个步骤，首先通过几次旋转轮毂得到几 个关于振动量和不平衡量之间映射关系方程，然后是根据方程通过数学解算得到标定参数 矩阵。

3．1传统标定方法研究013，141

对于立式动平衡机而言，标定的目的就是找出水平和垂直支承处的振动量分量同两个 校正平面的不平衡切削量的映射关系(映射矩阵)，通过这个映射矩阵，可以测算出其他 符合条件

的转子所含不平衡量。简单说，标定就是为了得到不平衡量和振动量之间：的映 射矩阵K。设不平衡量为u，振动量为F，标定解算公式如下：

U=灯+‰

．(3．1)

式中K即为标定参数。u0为初始不平衡量，包括系统原始偏心不平衡量和轮毂原始不 平衡量。由于％为未知量，磊为已知量，且试重u都是较为简单的已知恒量，而振动量通

常比较复杂，因此，方程计算时常将公式写为：

F=K—U化

．(3．2)

然后通过矩阵求逆算法得到K。 对于双面动平衡，可将公式中的转子两校正面不平量和平衡机左、右支撑振动量的分

别分解表示为两正交分量，则得标定的一般公式：

U，

U、y Kll K12 K13 K14 K2l K22 K23 K24 K3l K32 K33 K34 K4I K42 K43 K44 k U。 Uo

+ Fhy k ％。 乙1p k ％o ％。

(3．3)

系统根据得到的标定参数对不同轮毂进行不平衡量的计算。由此可见，标定矩阵准确 度将直接影响后续不平衡量测量精度，因此有必要对其进行深入研究。目前影响系数基础

16

上传统的标定方法主要有4种，分别是永久标定法和影响系数法，以及在此基础上将系统

阻尼引起的相移线性化考虑加以补偿的复影响系数法和多元线性回归的标定方法。

以下以实验室现有的立式硬支撑动平衡机为基础分析几种标定方法。 3．1．1永久标定法【41

在硬支撑测量系统中，转子的转速(o远低于系统固有频率，永久标定法对公式2．7作 了简单处理，直接忽略与转速有关的系统阻尼，以及惯性力和惯性力矩，则弹性力与不 平衡离心力相平衡。得到简化动力学方程为：

茹三鬈篆嚣笼芸淼竺，化为矩阵形式为：

K秒=U国2Asill(耐+q)+％∞2Asin(耐+岛) 、

’

邸聊

[≯％嘲也uu≯]Jp[c02 si删n(cot川+02’)]

邸固

式中，AM下较正平面到上簧板的距离。如图2．3，设W、C分别表示上下平面距离、 垂直传感器中心线到弹性铰链O点距离，r一、PV分别表示水平和垂直传感器信号输入值， kl、k2为永久标定的参数。标定公式可化为：

阻击[-泔AK嘴,一跚期

郎国

转换为一般的标量矩阵公式，即将公式中的转子两校正面不平量和平衡机左、右支 撑振动量的分别分解表示为两正交分量，得到：

U， Uy ％y

由于标定公式只有两个标定参数，所以最短只需启停机器2次即可完成标定。具体标 定方法是：

l 一AKl 0 0 CK2 0 瓦。 Fh，

一AKl 0 CK2 k ％， W缈2 (A十W)Kl 0一CK2 0 0(A+W)Kl 0一CK2 k

1、不在平面上加任何试重砝码的情况下驱动轮毂，测得原始不振动量E。、E。；

2、在上平面上0度位置添加已知砝码，测得此时的不振动量E。、E。；

标定完成，将数据代入公式3．3

[暑：]=面1国2LF。-斛AK聊I K。一ccKK：2]JfL丘&1-一p卮,o。]

(3．8)

求得K、K。

图3．1永久标定法标定程序图

下面进行永久标定，测得动平衡机的各参数如下：

A=25cm,W_50cm，c-15cm，如(壶)2=0．034。 标定参数如表5．1，从参数的平均误差看，永久标定法稳定性。

。

表3．1永久标定稳定性参数统计表

永久标定法 KlⅧUe O．002l

0．0020 K2 Value

l 0．009l

2 0．0092

3 O．002l 0．0088

4 O．0021 0．0022 O．002l 0．00

5 0．0092

0．0090

平均值

平均

1．1905 1．6593

相对误差(％)

K——Value

1．4249

平均误差(嘲

表3．2永久标定法测量准确性统计表

标准轮毂 项目 普通轮毂

upvalu C up angl e down ValU

downa仉gle e

up_value ’up_angle 28．5 24．129 loo 97．948 44 down_value 9 down_angle

98．2

实际不平衡量

50 52．6 80 83．730 O 4．524 O 5．524 50 48．126 80 77．633 O 4．910 O -4．9lO 一测试不平衡量 实际不平衡量

39．967 130 124．696 8．268 75 73．392 93．086

101

测试不平衡量 112．086

M_ValUe

4．1027 6．9163

平均误差(％)

M』ngle

4．967l

6．3844

平均误差(度)

从上表可以看出，永久标定法标定的稳定性和同一轮毂测量准确性尚可，但是对其 它轮毂进行测量时误差就有明显的增大。表明永久标定法的永久便利性的代价是较大程 度上牺牲了精度，如果再加上偏心补偿的误差，偏差会更大，因此其实际应用价值不大。

3．1．2实影响系数法【5】 实影响系数法考虑了惯性力和惯性力矩对振动量的影响，则公式2．7简化为：

Mx+疋x=U国2 sin(cot+0t)+U2国2 sin(cot+

岛) dO+％口=UlAca2 sin(ot+q)+U2AoJ2

sin(cot+0z) 将其作进一步推导并用矢量简化表示

得：

蹦列陋]

转换为一般的标量矩阵公式，即将公式中的转子两校正面不平量和平衡机左、右支

撑振动量的分别分解表示为两正交分量，得到：

U。 Uy ％， K11 0 K12 0 0 Kll 0 K12 Fhx—Fhx0

R，一‰

k—F■

K2l 0 K22 0 ％y

0 K21 0 K22 k一‰

所以，与永久标定相比，由于考虑了惯性力的影响，实影响系数法的测量精度有一 定的提高，且其对系统固有频率要求不高，适应性较好。缺点是实影响系数对阻尼引起 的相移无补偿能力，所以实影响系数要求系统阻尼足够小。具体标定步骤为：

19

l、不在-T面_L加任何试重砝码的情况下驱动轮毂，测得原始振动量元。、丘。；

2、在上平面。度位置添加已知砝码，测得此时的振动量卮。、丘。；

3、在下平面。度位置添加已知砝码，测得此不平衡量丘：、死；

标定完成，将数据代入：

阡段艨乏]

从而求得矩阵K，测量时通过振动量计算出不平衡量l

U—t l。

I U2 l

图3．2实影响系数标定流程图

下表是实影响系数法的参数统计：

表3．3实影响系数法稳定性参数统计表

实影响系数法 K11Ⅵlue o．105 K12Ⅶlue 0．087 K2 1——Value O．102 K22_Value

o．135 0．131 0．134 o．137

l

2 o-104 O．090 0．103

3 0．105 0．087 0．108

4 0．107 O．09l 0．106

一

”

j o．104 O．105

0．088 0．0

O．106 O．105

O．133 0．134

平均

平均相对误差

O．76l (％)

lue K——Va 1．35

1．697l 1．9048 1．1940

平均误差(％)

表3．4实影响系数法测量准确性统计表

标准轮毂

实影响系数

up——value up_angle O 5．75l 0 4．524 down—．value 50 46．253 80 77．308 down——angle

O —5．910 O -4．182

实际不平衡量 测试不平衡量 实际不平衡量 测试不平衡量 lue M——Va 50 50．9 80 82．639 4．0214

平均误差(％)

M——Angle

5．0919

平均误差(度)

从统计结果来看，相比于不平衡幅度，实影响系数法对于不平衡角度的测量确实相 对不足。

3．1．3复影响系数法【16·1

8】

复影响系数法在影响系数法的基础上，将阻尼对系统的影响线性化考虑，将影响系 数改为矢量。

刚搿般]

转换为一般的标量矩阵公式，即将公式中的转子两校正面不平量和平衡机左、右支 撑振动量的分别分解表示为两正交分量，得到：

U， Uy ％， ％y

Kllx—K1ly K12x—K12y Klly K1lx K12y K12x k—k。 Fhy一‰

k—Fk

K2lx—K21y K22x—K22y K2Iy K2lx K22y K22x ■一‰

复影响系数法不仅对系统固有频率无高要求，且充分考虑了惯性力和阻尼的影响， 而其标定方法与影响系数法一样简单，精度却高得多。日此目前主流的标定方法还是复 影响系数法。具体标定步骤与实影响系数相同，不同的是计算公式中标定参数的向量化 考虑，得到的矩阵K是一组矢量，这样就能够在很大程度上补偿机械阻尼等因素引起的 相位误差。

鬻囊产鬻蘸嚣鬻霾簇蘸鬻

鞭黧蘩熏黧蘩蚓黔麓湖燮一露隳熏黧囊蒸

糕粼霉蠢囊熏■蠢囊嘲

图3．3复影响系数标定流程图

表3．5复影响系数法参数稳定性统计表

复影响 系数标定

l 2 0．104 0．103 218．662 219．742 o．09l 0．0 36．317 35．728 O．103 0．104 38．090 ．40．08l O．137 O．135 210．773 212．680

Kll Vhlue K11』ngle K12 Vmue K 12_Angle K2lⅥlII圮 K21_Angle K恐V甜∞ K22_Angle

3 0．106 217．170 o．087 33．627 0．106 39．251 O．132 o．134 212．908

4 0．105 0．106 217．082 0．086 0．090 34．637 35．670 0．104 O．106 38．827 36．270 219．878 216．780

5 218．052 O．136

平均

O．105 218．142 0．0 35．196 O．105 38．504 0．135 214．604

平均

相对误差 (％)

K Value

O．9924 O．2356 1．62 O．23 1．0707 O．2942 1．0682 0．8278

平均误差

(％)

1．2569

l(_Angle 平均误差 (度)

1．4346

表3．6复影响系数法测量准确度统计表

系数

标准轮毂 复影响up—value up_angle down—．value

●

down——angle

0 ．3．5lO

O 2．8

实际不平衡量 测试不平衡量 实际不平衡量 测试不平衡量

50 52．502 80 81．0 O 2．75l O 3．524 50 48．290 80 78．8 M ValHe

平均误差(％)

M—．Angle

3．1506

平均误差(度)

3．0834

由于复影响系数法对标定参数引入了向量概念算法，因此，其参数的准确度有了较大 提高，体现在测量精度上，相比于实影响系数法，无论是幅度和角度的精度都有了较大的 改善。但是由于标定中系统本身存在较多偶然误差，测量误差还是在3％v2上，效果仍有 待改善。

3．1．4多元线性回归法f19201 为了充分考虑各方面因素的影响，考虑将转子两校正平面不平

衡量的四个正交分量

r X4

y 看成与水平、垂直振动正交分量

y4

线性相关，用矩阵可以表达为：

J X4

【【，【u厂口台L口厶 歹

风艮艮艮R X

届。届：届，届。 属。殷：屈，屈。 X

Ry y

+

X 屈。屈：孱，氏 y 工

R巳

p¨p旺pB p蚺 ‰U．％％ y 风氏风风

上式即为多元线性回归法的理式，其中P；j，，，J=1,2,3,4：为标定参数。式 含有未知参量个数为20，每个不平衡分量有5个未知参数，所以至少需要至少5次标定测 量才可完全求解。

R加

1、不在平面上加任何试重砝码的情况下驱动轮毂，测得原始振动量

R如 R均

风氏氏氏

L．如

2、在上平面0度位置添加已知砝码，测得此时的振动量

X

y

X

珞砧艮n

X2

3、在上平面180度位置添加已知砝码，测得此时的振动量

2 y

X2

硪、耋凡艮．

R 鸪

4、在下平No度位置添加已知砝码，测得此不平衡量

R蟾

R毡 R．n．

Fh。4 5、在下平面180度位置添加已知砝码，测得此不平衡量

Fhy4

k。

Fvy4

屈。屈：屈，届。 届。

屈。屐：屐，履。 屐。

标定完成，将以上数据代入3．7得到标定参数屈，屈：屈，屈。B= ，80=Fo=

．9掩

．Gn§娃§乜8诅 ,040

最后通过求逆矩阵得到K=伊1。通过公式U=K(F—Fo)求得不平衡量向量矩阵。：纛纛鬻麟熬蒸熏蒸繁黧麓纛蔫瓣纛熬◆ ；黼鬻

表3．8多元线性回归法参数稳定性统计表

项目 2 Kl l ．0．065 ．0．067 ．0．0 ．0．062

K12 0．081 0．084 K13 K14 l(3l l(32 ．0．081 K33 l<34 10．039 0．040 ．0．059 —0．057 0．069 0．062 0．063 0．062 O．061 ．O．07l ．0．072 O．106 0．104 0．103 O．100 O．103

O．103

．0．083 ．0．084 ．0．079 ．0．081

3 0。082 0．079

0．040 0．040 0．040 0．040 —0．057 -0．057 —0．059 ．0．058 ．0．073 ．0．07l —0．072

4

5 ．0．065 ．0．065 0．080 0．081

平均 平均

相对误差 (％)

0．063 ．0．082 ．0．072 1．8874 1．8138 1．1123 1．4129 3．4277 1．8418 0．5360 1．34

K2l 2 0．002 O．002 K22 ．0．065 ．0．066 ．0．068

K23 0．059 0．056 0．057

0．057 K24 K4l K42 0．0 0．062 K43 ．O．106 一O．105 ．O．108 ．0．104 一O．106 K44 10．037 0．036 0．036 0．036 0．037 0．037

0．O0096 0．00096 ．0．072

—0．074

3 0．002

0．002 0．002 0．002

0．00096

0．00096 0．00097 0．00096

0．065 0．063 0．0 ．0．076 ．0．072

-0．073

4 —0．066 ．0．067 —0．066

5 0．058 0．058

平均 平均 相对误差 (％)

0．0 ．0．106 ．0．073

0．1195 1．3717 1．4222 0．4315 0．417 1．3665 0．9515 1．60

K value

平均误差 (％)

1．3184

表3．9多元线性回归法标定准确度统计表

多元线性 回归法测量 实际不平衡量 测试不平衡量 实际不平衡量 测试不平衡量

M——Value

标准轮毂

一。口，． up_value 50 up_angle O down—．value 50 52．625

down_angle 0 ．3．63l O 2．097

50．843

80 2．553

O 80 76．026

3．1082

80．423 4．8

平均误差(％)

M——Angle

平均误差(度)

3．2320

多元线性法要表达的参数线性关系最多，因此相应的标定步骤最多，但是在对系统

进行应用时，测量精度却没比复影响系数法高。 3．1．5传统标定方法对比

四种标定方法对比分析统计如下表：

表3．1 0四种传统标定方法综合性能对比

项目 永久标定法 实影响系数法 复影响系数法 多元线性回归法

待标定参数 2个 4个 8个 16个

对机械支承系 统的要求 高 中 低

对阻尼的相移 补偿

无 有 对测试系统的 相移补偿 无 有 有

非线性补偿 无

标定次数 一次性 每一种转子需重新标定 测量精度 低 较高 高 高

稳定性 低 高 高 低

环境要求 高 低 低 高

从以上四种标定方法的理论分析来看： (1)永久标定法优点是效率高，最少只需2步标定。但是它对机械支承系统的要求

最高，其要求系统固有频率远远高于转子的转速，才能从计算公式中忽略惯性力(矩)和 阻尼引起的相移，并且其要求系统的阻尼要非常小，相当于动态静力分析。另外，永久 性标定方法没有考虑到不同类型转子对系统动态特性的影响，因此其测量精度有限；

(2)其他三种方法对支承系统的固频要求相对较低，但其需要支承测量系统在正常 工作范围内稳定性要好、灵敏度高、线性度高；实影响系数法更像是作为复影响系数法 的一个过渡，与复影响系数法相比，其对阻尼引起的相移无补偿能力，因此其对求系统 阻尼有一定要求，必须足够小；

(3)复影响系数法和多元线性回归法在实影响系数法的基础上，对惯性力(力矩) 和系统阻尼的影响都给予了线性化的考虑，因此在测量精度上有了更大提高。理论上， 复影响系数法的测量精度要略逊于多线线性回归法，但是在实际试验中发现，两种标定 方法的测量精度相

当，而复影响系数法只需3步，测量的效率却比后者提高将近一倍，测 量结果也比多元线性回归法稳定。

(4)理论上，多元线性回归法将每一个不平衡分量都具体细分为与四个振动分量的

线性关系式，通过描绘更多的线性关系，使得标定矩阵更加符合实际，因此测量的准确

度也就会进一步得以提高。但是实验结果却并不尽如人意。 分析原因，是因为多元线性法需要标定的参数多达16个，标定次数多，标定效率降

低，也不便于再增加标定次数进行优化。同时，随着标定次数的增多，更增加了偶然误

差出现的风险，却无法识别并消除此误差，因此标定矩阵的稳定性和精确度都受影响。

可见，找出偶然误差数据并将其影响减到最小，是提高标定准确度的关键所在。如 果多元线性回归算法要拥有甄选数据的能力，需要将标定步骤扩大到9步以上，这无疑将 大大降低系统效率。而标准复影响系数法只需三步完成标定，如果将复影响系数法标定 步骤增加为五步，就能通过筛除偶然偏差较大的数据和必要的优化处理，从而大大提高 标定精度和稳定度。

经综合比较上述效率、精度和稳定性等因素，复影响系数法具有优势，加之系统存 在的一些随机误差，系统最终选定其作为基础标定算法。

表3．11各标定测量精度对比表

项目

M——Value

永久标定法

5．2595 实影响系数法

3．88 复影响系数法

3-3814 多元线性回归法

3．1040

平均误差(％)

M_Angle

平均误差(度)

5．6758 4．7380 3．1087 2．22

3．2复影响系数法的优化

传统复影响系数法有着稳定高效等优点，同时存在一些不足有待改进，如传统复影 响系数法得出的参数仍存在一定的随机误差，而且无法判断标定所得的原始数据的是否 可靠，对于系统非线性无法补偿等。因此，有必要通过优化算法对传统复影响系数标定 算法

加以改进。

首先，增加复影响系数法的标定步骤到五步，使得标定方程有一定的冗余，然后通 过最小二乘和数据选优等算法判别甄选，从而得到最可信任参数矩阵。

3．2．1最小二乘法

最小二乘法122，23J的意义，是通过此算法，可使得最可信赖值的残余误差平方和最小。 由于标定中存在各种偶然因素，造成所采集的数据存在随机误差，影响了标定精度和稳 定度。而最小二乘法是通过增加基础数据并对其进行最小二乘计算，从而提高标定精度 和稳定度。

2R

下面结合复影响系数采取最小二乘算法优化。具体标定步骤如下：

= =

1、不在平面上加任何试重砝码的情况下驱动轮毂，测得原始振动量，h0、，v0：

= =

一2、在上平面。度位置添加已知砝码，测得此时的振动量吒·、，vl；

=,W--,

3、在上平面180度位置添加已知砝码，测得此时的振动量吒：、，v2；

= =

4、在下平面0度位置添加已知砝码，测得此不平衡量，h3、，V，；

5、在下平面180度位置添加已知砝码，测得此不平衡量吒·、’¨；

标定完成后，可以通过最小二乘法得到最优解：

首先将复影响系数法标定公式

剐到网

展开为两个等式，再分别求解。设矩阵

K铡髟豳

0

O O O ，卯

m

U= 一，疗 ，％= O 0 一朋

喊。一Fho)眠。一k) 喊：一Fh。)(Fv2一k)

F=

瓯，一El。)(Fv3一k)

(FM—Fh。)民一k)

根据： U。=KF，％=％F 通过最小二乘公式：

墨=(F 7’F)-1，U，K2=(Fr，)’1F％

最终得到了标定系数矩阵K。通过最小二乘得到的标定参数矩阵更加接近于真值， 测量准确性和稳定性更高。

3．2．2参数选优法【19l 通过最小二乘法求得的标定参数一定程度上减小了偶然误差，但是由于最小二乘算

法将系统偶然噪声干扰下所测的数据也加入了运算行列，并未予以剔除。为了在最大程

度上消除偶然误差，在最小二乘算法的基础上引入一种数据选优的方法。 首先采取复影响系数法进行多步标定，然后通过最小二乘法求得参数矩阵K。

’K=酸]

下面开始通过数据选优对矩阵K的每个参量k进行优化，具体步骤如下：

图3．5参数选优算法流程图

经上述多步多元线性回归法标定并经过数据处理的参数B较之未加数据处理的标定 方法要精确、稳定得多。

3．2．3对系统非线性的优化考虑

此外，复影响系数与其他标定方法一样，复影响系数法标定方程表征的是振动量和 不平衡量之间的线性关系。但是动平衡系统本身存在非线性特点，如使用的测量传感器， 其输入——

输出在一定程度上存在非线性度。如下图所示：

F

图3．6传感器非线性图

因此在标定时，应尽量将试重不平衡量的重量控制在传感器线性测量范围内进行。 对于本系统而言，当采用20克．100克砝码进行标定时，测得的不平衡量偏差较小；而 当标定砝码超出这一范围时，将产生较大的测量误差。因此在本系统标定时，一般选择

50克砝码进行标定。测量准确度对比如下。

表3．12不同质量的砝码质标定后的测量误差

标定砝码质量(g) 平均测量误差

(％)

5 7．3 lO 20 30 4．6 50 4．5 100 4．6

4．9 4．9 经试验证明，复影响系数法经过以上优化，精度稳定性都得到很大提高，具体实验 数据见第六章。

3．3本章小结

本章首先详细阐述了影响系数法基础上的几种传统的标定方法，包括永久标定法、数法、复影响系数法、多元线性回归法等，并通过Vc++对其一一加以实现。 通过理论分析和实验对

比，找出适用于本系统的复影响系数法为重点研究对象，并针对 其不足提出了最小二乘法和数据选优法等优化方案。

实影响系

第四章偏心补偿

由于工艺等原因，平衡机的主轴系统(包括夹具和工装转轴)本身存在偏离主轴的 不平衡量，或者主轴与轮毂通过夹具联接时其同轴度不够，从而引入测试轮毂以外的不 平衡量，此不平衡量称为系统偏心误差f24251。

轮毁 夹具

如上图，标定完成后空转轮毂测量得出的不平衡量记为l∑·。I，其中包含了用于标

[U20J

定的轮毂的不平衡量，记作[喜：]，以及转轴系统自身的系统偏心误差，记为f-U旦：I005,J]。

此误差的值大小与测量系统制作工艺有关，有时大到无法容忍的地步。因此，在测量之 前必须对轮毂之外的主轴系统的不平衡量予以剔除。此过程即为偏心补偿。

4．1传统偏心补偿方法分析

·、标定完毕后，去下砝码空转轮毂，取得[暑：]．

2、松开轮毂夹具，将轮毂旋转18。。，取得此时的总不平衡量fPU：；。01J；

3、联立第一步空转轮毂所得的数据[3：]，两数相加，就剔除了轮毂的不平衡量[署：]，所剩余的不平衡量即为系统偏心不平衡量[暑：]。得到了此不平衡量

【．u20J

偏心补偿软件界面：

一戆秘缀黪鳖雾，蟛壤薹孽鬻暖黪争嘎瓤基霉嬲势謦一二纛麟谚糍蠹萋蹶缓 耄零纂澎i移j 爹9璧鳞i誊笺篱爹豢荔‘一j麓鬈誊：，鬻篓鬃：i鬟簿鬻鬻 i，i謦黪委 i薹誉麓“{。j“爨2j 燃缀缀缀缫黼攀雾霪薯鬻：i爹鬻；ij瑟ji 瑟j 鬻爹蒸纛l{；纂攀i溪鬻挲泌 1 78。2。

、!。薯薹囊?誊鹭雾黧曩麓豢{_；1麓，撼雾》j—i ，

麓缓缀黼

the rotor with respect to shaft of the ≥誓+Turn angle 鍪，÷i毒川一n

previously 爹j，曩溪”善≯”荔器～，≯ ”誉≯7～一纛～Ij夏i溉乏蠢篡瑟瑟豸。溪黧≯ij露■鬻i薹鼍誓篇：li。l{

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堰出

： 9

一

_ 图4．2传统偏心补偿程序图

判断偏心补偿是否符合要求的方法是在标定和偏心补偿都完成后，多次松紧轮毂夹 具旋转不平衡量恒定的轮毂到任意角度，测量轮毂的不平衡量，此不平衡量其实是轮毂 不平衡量和系统偏心量地矢量之和。对每次测得的不平衡幅值进行比较，如果每次旋转 轮毂测量幅值都相同说明矢量和的的其中一个值即偏心系统偏心量为0，已被完全剔除了。 实际操作中无法完全剔除，差值越小说明说明偏心补偿效果越好。下表是此偏心补偿后5 次旋转上平面为50克不平衡质量的轮毂时的结果：

表4．1传统偏心补偿验证数据

旋转次序 测试不平衡幅度(g) 1 2 3 4 5

．2 52．9 48．2 47．3 53

平均误差

6％

可见偏心误差相对较大，而平衡机的测量误差是标定和偏心补偿误差的累加，因此 不提高偏心补偿质量，同样无法提高测量精度。

以上偏心补偿方法简单，存在不足之处是精度不足，原因之一是旋转角度存在人为 误差，经常造成偏心补偿不成功；二是同传统标定方法一样，采取固定的两步偏心补偿

方法所得参数存在随机误差而系统无法甄别参数质量高低。 由于以上两点，使得目前的 偏心补偿方法精度受影响。

基于以上原因，本文首先尝试一种直接偏心补偿方法， 然后选择了适用于本系统的

多次机械定位的偏心补偿方法。

4．2直接偏心补偿法

针对传统偏心补偿存在的人为角度定位误差问题，首先提出直接的偏心补偿方式： 根据公式3．1和3．2中原始振动量和原始不平衡量之间的映射关系

Uo，=弛，

磊，=K～Wo，

u值随着K值变化的，而F值是传感器测得的原始振动量，不需要通过K换算，理论 上是个固定值。因此，在此偏心补偿时，可以考虑直接对系统偏心不平衡量引起的振动 量F进行补偿。

有别于传统的偏心补偿方法，在标定之前，不安装轮毂，直接空转系统转轴，测得 系统振动量圪，。

然后安装轮毂进行标定，标定后，根据以下公式来计算标定参数K。

U=K(F—Fo，)

以上方法无需人为对角旋转轮毂进行偏心轮毂自身不平衡量的消除。理论上应该比 传统偏心补偿方法要优越。

验证偏心补偿效果的方法同上，具体测量数据如下：

表4．2直接偏心补偿验证数据

旋转次序 l 2 3 4 5

测试不平衡幅度(g)

47．3

53．1

52．7

5．4％

48．1 53．4

平均误差

实验结果与传统的偏心补偿所测结果相比，精度未见明显提高，效果不理想。 分析原因发现，除了因为在未安装轮毂时，由于输出振动量很小，存在一些的非线

性误差外，更主要的本系统转轴的机械结构造成的：无轮毂时，轮毂夹具的展开状态与 安装轮毂时的状态有所不同，而本系统的轮毂夹具是通过推杆控制其松紧的，由于转轴

系统在安装轮毂前后的夹具位置不一致、推杆位置偏离中心程度不同，造成系统偏心量

发生了根本性变化。因此，直接偏心补偿的方法虽简单，但是却不适用本系统。

转轴 ／／ 泳 l

夹具推杆

l

图4．3动平衡机推杆式转轴系统

’

4．3多次机械定位的偏心补偿法

针对传统偏心补偿存在人为定位误差及偶然误差较大的问题，提出多次机械定位的 偏心补偿法。其特点一是有别于传统的人为的旋转角度定位，其采取固定轮毂，机械定位 的方法，有效克服了由于人为因素给系统带来的不确定性；二是有别于传统两步补偿，其 采用多次偏心补偿，而且偏心补偿次数可以根据客户实际需要灵活选择，通过多步偏心补 偿，可以对冗余数据进行进一步优化。

首先选定偏心补偿的次数，然后保持轮毂不平衡量不变，安装轮毂，驱动电机旋转

轮毂，测得一组水平垂直传感器电压为：(吒s1、k1)；

，

松开轮毂夹具，垂直上抬轮毂，旋转转轴到180度，然后吸合夹具，旋转轮毂测得一

组水平垂直传感器电压为：(历s2、Fb2)； 同此法多次松紧轮毂夹具，反复测量。度和180度位置的传感器电压(易Si、Fvsi)

(#1，2，3

2n)，直到完成选定偏心补偿次数；

将上述2I衄传感器数据矢量相加后n等分求平均值得到系统不平衡量所产生的传感

器电压(死s、k)。

偏心补偿完成。 下面以六步偏心补偿为例，同样采取多次旋转轮毂测量法进行验证：

表4．3六步机械定位偏心补偿验证数据

旋转次序 l 2 3 4 5

测试不平衡幅度(g) 48．8 51．1 51．8 49．1 50．4

．

平均误差

2．4％

[三乏]=[慧笔][茎Ih二茎塞]

4．4本章小结

本章首先对偏心概念和传统偏心补偿方法进行了阐述，指出了传统偏心补偿存在的 问题，并针对不足提出直接偏心补偿法的尝试，由于系统的机械结构特点无法通过此法 提高偏心补偿精度；最后提出适用于本系统的多次机械定位偏心补偿法并加以实现。

第五章标定和偏心补偿优化算法的软件实现 5．1软件总体

描述

通过以上理论分析和试验比较，本系统最终选择优化的最小二乘复影响系数法，标 定步骤共分五步，偏心补偿采用灵活可选的多次补偿优化方法。

本系统的软件平台为Windows2000，开发软件为MicrosoflVisualC++6．0f291。实验室 前期已搭建了一个动平衡检测的框架系统，包括信号的采集及处理模块、触摸屏操作系 统、数据库的管理等。本研究主要工作是在此平台上实现标定算法、偏心补偿算法及测 量定位的工作。

本研究的重点设计内容主要包括标定、偏心补偿、测量定位部分，其软件系统框图

如图5．1。

图5．1动平衡标定和偏心补偿软件算法流程图

5．2函数定义

由于振动信号包含幅值和相位两个信息，不平衡量也需用质量大小和位置共同表征， 这意味着在动平衡的运算当中需要进行大量的矢量运算，其中包括相对复杂的矩阵矢量 运算。下面首先对向量运算进行定义，以下是矢量运算的核心代码。

38

∥矢量加运算

cvectorevector：：operator+(constcvector&v)comt

{

doubler=m amp木cos(PI／180幸m_phase)+v．m_amp木cos(P1／180奉Vm__phase)； doublei=m_amp毒sin(PI／180木m_phase)+v．m_amp木sin(PI／180母v．m_phase)； doubleamp，phase；

coilvert(r,i,arnp，phase)； returncvector(amp，phase)；

>

∥矢量减的运算

doubler=m_amp乖cos(PI／1 80}m_phase)一v．m_amp枣cos(PI／1 80木v．m__phase)； doublei=m_arnp誊sin(PI／180木m_phase)一v．m_arnp木sin(PI／180宰v．m_phase)；

>

∥矢量乘的运算

doub lerl=m_amp木cos(PI／1 80枣m__phase)； doubler2=v．m_amp木cos(PI／1 80幸v．m_phase)； doubleil=rn_amp宰sin(PI／180宰m_phase)； doublei2=v．m_amp木sin(PI／1 80奉v．m_phase)； doubler=rl*r2．il宰i2；

double}il幸r2+i2木rl；

∥矢量除的运算 doublerl=m_amp木COS(PI／180木m_phase)； doubler2=v．m_amp木cos(P1／180木v．m_phase)； doubleil=m_amp宰sin(PI／180木80木m_phase)； doublei2=v．m_amp丰sin(PI／1 v．m_phase)；

doubler=(rl拳r2+il木i2)／(r2牛r2+i2木i2)；

doublei=(il宰r2-rl木i2)／(r2宰r2+i2宰i2)；

5．3标定算法实现

标定算法首先是取得五步标定数据，然后通过最小二乘法和数据选优算法加以实现。 最小二乘法求K的运算公式是：

／fi=(F7’F)．1FU，砭=(F，F)一1F％

其核心算法是转置矩阵和逆矩阵的算法。

39

intMath_Model：：Calibrate2(constcvector串&p_nl，constevector*&p_fv,doublem_weight,in tN)

if(p_fla&&p_fv)

{

cvectorV[10][3]，VT[3】[10】；／／5标定次数，Ⅵ为V的转置矩阵

inti,j，k；

白r(}0；_i．{

VT【0]【i】2V嘲【0】-p_fla[i]； VT【1】【i】2V【i】【l】=p_Mi】； V【i】【2】．setvalue(一1，O)； VT【2】[i】．setvalue(一1，O)； )

cvectorVTV[3][3]，Z【3】[3】；

佑r(仁0；i<3；件+)

{

南哟=0；j<3j++)

{

ⅥV【i】[j】．setvalue(0，O)；

南I’皿=0水<5；k++)

{

VTV[il[j]+=VT[i]陬】宰V【k】D】；

> )

)

calcreverse(VTV,Z)；

cvectorUu[1 0]，Ud[1 O]； cvectorVTUu【3】，VTUd[3I； Uu[0】．setvalue(0，O)； uu0]．setvalue(m weight,0)； Uu[2]．setvalue(m weight,1 80)；

Uu【3】．setvalue(0，0)； Uu[4]．setvalue(0，0)； Ud[0]．setvalue(0，O)； Ud[1]．setvalue(0，0)； Ud[2]．setvalue(0，0)； Ud[3]．setvalue(m_weight,0)； Ud[4]．setvalue(m_weight,180)； 旬“}0；i<3；计+)

{

VTUu[i]．setvalue(0，O)； VTUd[i]．setvalue(O，0)； 白r020；j{

ⅥUu[i】+-VT[i】【j】术UuD】；VTUd[i]+=VT[il[j]宰UdD】；)

}

cvectorAu[3]，州3】；

lb“}0；i<3；H)

{

Au[i]．setvalue(O，0)； AⅥ司．setvalue(0，0)；’ 白r020j<3 j++)

{

Au【i】+=Z【i】【j】率VTUu【j】； AV陶+-Z圈D]木VTUd[j]；

)

}

∥计算F．>m传导矩阵 K【O】=Au[0]．getamp0； K[I】2Au[1]．getamp0； K[215Av[0]．getampO；

4l

K【3】叫州l】．getampO； u【1】-州2】．getampO； b_cali=true；

一

beccen=false； 最小二乘完成后得到初步的标定参数K后，进一步对参数进

行数据选优算法。选优

算法具体如下：

1、预设阀值a。

2、定义四个向量数组：K1116]，K12161，K21161，K2216]；

3、从五次标定产生的多组数据中，每次选取3组，分别计算得出标定参数Ki

(#1，2 6)，并给四个数组赋值：

Kll={KIl，Kll2，K113，K川，Kll5 Kll6}； K12={Kj2l，K122，K123，K124，K125，K126)； K21={K2ll，K212，K213，K214，K215，K216}； K22={％2l K222，K砣3，K224，K225，K226)．

3、逐个对数组内数据与最小二乘计算所得传到矩阵参数结果进行数据比较： i=0，l，2，3，j=o，l，2，3，4，5；

若数值(Kij．K[i】)服同将数据组Kll、K12、K21、K22中数据逐一分别与最小二乘法所得数据 五。、K：、心。、％：进行比较，如果发现数据组中某个数据Kj。；与≮。差值大于某个阀值枞， 则将K酗剔除出该数据组。

4、最后将合格的参数组Kll、K12、K21、K22数据重进行最小二乘法计算，从而

最终确定参数矩阵K。

此外，为了便于轮毂的标定和测量算法数据管理，软件在向量定义的基础上，专门 定义了新类Math—Model来保存一个轮毂标定的结果，通过Get_Unbahnce0操作则可以 通过提取类中的标定参数解算轮毂的不平衡量。以下是Math—Model类的定义。 classMath——Model

{

publie：

cvectorK[4]；／／通过标定和偏心补偿得出参数K，u cvectoru[2]； boolb_cali；傣注是否已经经过标定和偏42

心校正

boolb_eccen；

publie：

Math_ModelO；

virtual--Math_Model()；

down- ∥从力传感器的测量值fh_cur,fv_cur解算出上下不平衡u_up，u

intGet_Unbalance(comtcvectorfla cur,constcve&orfv_cur,cvector&uup，cvector&udown)；

脚定算法，如果成功返回O

intCalibrate(coo．stcvector母&p_fh，comtcvector毒&p_触doublem_weight=50)；

／／偏心补偿，如果成功返回O

intEccentric(cvector木p_fh,cvector木p-知)；

∥当前标定和偏心是否完成

voidGet_Status(bool&bcali，bool&beccen)；

●

∥指定解算算法的参数，如果正确则返回O

intSet-Param(cvector木pK，evector木pu,boolbeccen=false)；

臌取解算算法的参数，如果正确则返回0

intGet_Param(constcvector*&pK，constcvector木&pu)；

)；

本硬件系统最终采用的最小二乘复影响系数法共分五步标定步骤，为了矢量计算的

方便，选取的标定位置分别是上下平面的0和180度角。

43

图5．2标定的软件界面

5．4偏心补偿算法

为了提高精度，偏心补偿步骤在原来2步的基础上增加到多步，而且步骤数可以根 据当时实际情况灵活选择。另外角度的定位改为机器定位，在很大程度上减小了人为误 差。

南“≥0；i{

p_m[驴2nfla[i+1]；

}

cvectorave_tmp_h=p_th[i]／n；

白r(}0；Kn；叶)

{

p—R【司+=p_～[i+l】； )

cvectorave_trnp_v=p_fv[i]／n；

u【O】-K[0】宰avetmp_h+K[1]木ave_tmp_v； u[1】=K[2】半avetrnp_h+K[3]木ave_tmp_v；

P= 28 ABC

DLE

切挠麦具溺门状态

轮开关吴尊主塞上抬轮蓉垂直击镌转转辘

图5．3多次机械定位的偏心补偿程序图

标定和偏心补偿都完成后，就可以进行相关轮毂的测量了。下图为系统测量界面。

鬻攀攀霉鳞鬻霹鞲鬻鬻辫霸攀未

标定 偏心 补偿

程序号：P= 14 型号： 日期：

一 SINGLETEST 2009一9—25 14．33 47

公差

已标定 运行节拍： 未补偿 0 5

修正模式

新建／选择程序 测量

75．6 统计 测量

退出

图5．4动平衡测量界面图

45

5．5本章小结

本章主要是在系统搭建的总体框架下进行标定算法、偏心补偿算法及测量定位的软 件程序编写验证。首先是对系统总体进行描述，然后对矢量定义和矢量运算进行编译。 最后重点实现标定和偏心补偿算法。

第六章标定和偏心补偿优化实验测量数据分析

动平衡测量系统所测数据的误差来源比较复杂，包括硬件方面的放大电路、变频器 干扰、传感器的非线性误差等，软件算法方面误差主要就是标定和偏心补偿。由于标定 的实验分析是建立在现有硬件系统基础之上的，因此，通过动平衡软件算法得出的数据 是包含了部分硬件造成的误差的，包括放大电路和变频器的干扰造成的误差。为了能够 通过现有数据对动平衡方法进行分析，并进一步分析标定和偏心补偿对误差的不同 影响，本文的数据是在硬件条件相同的条件下进行的比较分析：通过参考平均相对误差 观察参数的浮动变化来验证各标定方法的可靠性，通过采用测量已知轮毂不平衡量来判 断测量准确性。

参数矩阵平均相对误差计算公式为： 口=average{[(K1-K)IK+(K2一K)／K 】)幸100％

其中：{K1，K2，K3 )是多次标定所得不同参数集合，K为所有参数均值。 不平衡

幅度测量误差计算公式为：∥=日ML删／M)*100％ 其中：M’为多次

测量所得平均不平衡量，M为已知不平衡量。 为了能够得到每个优化方法的实际效果，下面逐个增加优化方法进行数据分析比较。

为了能够更全面的评估测量精度，分别采用不同质量、不同轮毂进行验证。

6．1复影响系数标定方法优化

6．1．1最小二乘法

表6．1最小二乘法标定准确性统计表

标准轮毂

项目

up—value up_angle down value 普通轮毂

downangle 0 ．3．310 0 1．697 up—value up—angle down value down_angle

98．2 96．274 10l 100．1

实际不平衡量 测试不平衡量 实际不平衡量 测试不平衡量

50 O 1．300 O 1．524 50 49．248 28．5 29．277 100 98．502 44 9 8．479 75 51．639 80 81．233 39．965 130 127．580 80 78．4 75．278 2．5970

M value

平均误差(煳 M』ngle

平均误差(度)

2．0612

1．9577 2．3066

表6．2最小二乘法标定稳定性统计表

项目 Kll V甜嘴 Kl UAngle 220．381 K12 V甜Ue Ki2-Angle 35．7 34．067 34．683 35．1 36．610 35．403 K2l ValUe K2 1_Angle K22——Value K22-_Angle

215．668

l 2 O．1044 0．0 0．104 38．368 39．607 O．135 o．134 O．133 O．136 O．135 O．135 O．1062 219．597 0．088 0．105 0．103 O．105 216．069

3 O．1040 217．307 0．0 37．409 212．67l

4 O．1050 0．1056 o．1050 216．497 0．09l 37．330 39．130 38-369 214．675 214．850

214．787

5 218．470 0．0 0．0 O．105 0．104

平均

218．450 平均

相对误差 (％)

K value

0．6550 0．3441 O．8072 O．2284 0．67 0．2222 0．6538 0．2475

平均相对 误差(％) K-Angle 平均相对 0．7014

0．9379

误差(度)

与传统复影响系数法相比，经最小二乘法优化后的参数稳定性更优，准确性也更高。

6．1．2数据选优法

表6．3复影响系数法经最小二乘经和数据优化后标定参数稳定性统计

标定

K1l Value 优化

l 0．1030 KI UAngle K12 V硝ue K12_-Angle K2l V出ue K2 1_Angle K22)抵 K22_-Angle

O．135 218．700 218．950 219．877 0．090 35．710 36．22l 34．830 35．600 34．880 O．105 37．930 215．668 216．069 212．671 214．675 214．850 214．787

2 O．1030 0．1020

0．IOl4 0．0 O．0

O．105 38．630 0．134 0．133

3 O．104

O．104 37．900 38．550

4 220．1lO O．0 O．136

5 0．1020 O．1023 219．550 219．437 0．088 0．0 O．104 O．104

38．0

38．330 O．135 0．135

平均

35．448 平均 相对误 差(％)

K Value

0．5632 O．1361 0．4494 O．1318 0．4598 O．0922 0．6538 0．2475

平均误 差(O／01 K_Angle 平均误 差(度)

O．5315

0．68

表6．4复影响系数法经最小二乘经和数据选优后准确性统计表

标准轮毂 项目

up_value up_angle down—，-value downangle 50 up_value 普通轮彀

up_angle 44 down valUC 9 down_angle

98．2

实际不平衡量 测试不平衡量 50 0 1．500 O —3．310

28．5 29．119 50．943 49．556 42．507 8．6 97．410

实际不平衡量 80 O 80 0 100 130 75 10l 测试不平衡量 81．639 1．224 78．778 1．697 98．781 127．990 75．338 100．123

M—Value

平均误差(嘲

1．5876

1．29

M—An出 平均误差(度)

1．9327 1．2924

从表中数据对比可以看出，本系统通过最小二乘和数据选优处理，无论是标定参数

稳定性还是测量精度，比最小二乘复影响系数都有一定提高。

通过下表的复影响系数法优化前后结果对比可以看出，复影响系数法经过数据优化 后，标定步骤只增加两步，精度提高了近一倍。

表6．5标定优化方法效果对比表

项目 传统复影响系数法 最小二乘法 最／ix二．乘法和数据选优

K——Value

1．26 0．70 O．53

平均误差(％)

稳定性

K Angle

1．43 0．94 O．55

平均误差(度)

M—．Value

平均误差(％)

3．15 2．32 1．74

准确性

M_Angle

平均误差(度)

3．08 2．13 1．6l

以上测量数据都是在偏心补偿完成之前统计的，因此没有包含偏心补偿的误差。

6．2多次机械定位偏心补偿实验数据分析

第四章中已经通过多次旋转同一标准轮毂所得几组不平衡量的差异来对几种偏心补 偿方法的效果进行了简单的检验。实际上，将多次旋转轮毂得出的不平衡量最大值与最 小值相减，就能得到该偏心补偿所造成的偏心误差值。下面使用标准轮毂，就多步机械

49

定位方法，针对不同步数所进行偏心补偿数据进行分析，具体数据如下：

表6．6多步机械定位偏心补偿误差分析表

项目

2步

47．5

3．8 53．2

4步

53．6 48

2．3 51．9

6步

51．8 48．8 1．5 50．9

8步

51．5

lo

51．2

步 上平面最大值(g) 上-T-ii豇最小值(gt)。 上平面误差值(g) 下平面最大值(g) 下平面最小值(g) 下平面误差值(g)

49．1

1．2 50．8 48．2 1．3

49．2 1．1 50．7

45．8

3．7

47．1

2．4

48．1

1．4

48．3 1．2

从表中可见，从2步偏心补偿提高到6步以上之后，偏心误差减少了2克以上，精

度提高了50％以上，从而把偏心误差控制在2克以内，满足了系统需求。

经过标定和偏心补偿以后，可以对同类轮毂进行测量了．下面通过5步标定，6步 偏心补偿后进行测量。具体数据如下：

表6．7轮毂测量统计表

标准轮毂

项目

up_value up_angle down——value 普通轮毂

down_angle O ．3．6 up_value up_angle down—．value 28．5 44 41．23 9 down_angle 98．2 测实际不平衡量 试不平衡量

50 51．93 O 2．5 50 48．11 30．12 8．55 95．24

实际不平衡量 80 O 80 0 100 130 75 lOl

测试不平衡量

82．53

’3．5

78．12

2．5

96．63 126．73 75．38 97．23

M Value

3．288 3．

平均误差(％)

M』ngle

3．02 平均误差(度)

3．19

以上统计表中的误差统计是系统的全部误差总和，包含了标定的误差和偏心补偿的 误差，以及系统本身只有的误差。从测量结果来看，本系统对普通轮毂和标准轮毂的幅 度测量精度平均为3．5％，比在未采取传统的复影响系数标定和2步传统偏心补偿后的测 量约6．5％精度高了3％。能够满足系统动平衡测量高精度的要求。

50

6．3本章小结

本章主要是对复影响系数法的两个优化步骤分步实验并进行结果对比，然后进行多步机 械定位偏心补偿实验，最后在标定和偏心补偿都完成后进行测量数据分析。从测量数据 进一步验证了所采取标定和偏心补偿之优化方案的有效性。

‘。_I； ．‘

第七章总结与展望 7．1主要工作总结

(1)对三种基本动平衡算法进行介绍：三点测幅法、测相平衡法，影响系数法，通过比 较优劣，

重点研究具有幅相测试能力的影响系数动平衡法。 (2)通过研究影响系数法特有的标定功能来提升影响系数法测试精度。详细介绍了影响 系数基础上的4种标定测试方法：永久标定法、实影响系数法、复影响系数法、多元线性 回归法，并对其作了详细分析比较。最后基于复影响系数法的优势，对复影响系数重点进 行算法优化。通过最小二乘法和数据选优法较大程度上减小了标定时由于偶然因素产生的 偏差，使得测量稳定性提高，并将标定精度提高了2％左右。

(3)通过研究传统偏心补偿方法及其存在问题，尝试了直接偏心补偿，并通过总结直接 失败原因后，最后采取多次机械定位的偏心补偿方法。 (4)将优化改良的具备数据选优能力的最小二乘复影响系数标定法和多步机械定位的偏 心补偿方法通过VC++软件予以实现并投入应用。通过实验验证，经过优化的复影响系数 法标定和多步机械定位的偏心补偿后，不平衡量的测量误差从6．5％降低到3％左右。

7．2后续研究工作的展望

对于标定方法，目前所有的标定原理都以系统为线性为基础。 因此，上述所有方法对系统的非线性都无补偿能力， 因此，要继续提高测量精度，应研究系统误差的非线性补偿方法以降低平衡机对整个系统的要求。这样系统精度提高的同时，能大大降低系统的制造成本。

对于偏心补偿方法，如果通过机械改造使得无轮毂时夹具展开位置可控，就可以采 取直接偏心补偿的方法，将能更进一步提高偏心补偿精度。

偏心补偿

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作者简历及在学期间所取得的科研成果

黄圣铿，男，1977年生，福建福州人。

1．教育经历 2007．9—2011．6

1997．9—2001．6 ‘缓’。：≯

浙江大学 空军雷达学院 电路与系统 雷达工程 硕士 ，

工学学士

2．攻读学位期间发表的专利(已公开)

【1】发明名称：基于无线通信的水处理远程监控系统 著作人：浙江大学(徐新民，黄圣铿) 申请号：2010101 38347．4

申请时间：201 o年4月02日 公开号：CNl01833315A 公开时01 间：2 0年9月15日

3．参加的科研项目

【1】参加“基于工控机的立式轮毂动平衡机”项目的研发，2009年12月至今