四川省宜宾第三中学2014-2015学年高二上学期期中考试模拟数学(理)试题

满分：150分 考试时间：120分钟

一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）

1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.以上都有可能 2. 已知下表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表： 分数段 人数 [0,90) 8 [90,100) 8 [100,110) 10 [110,120) 12 [120,130) 6 6 那么，分数在区间.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8. （Ⅰ）请估计该年级学生中百米成绩在[16，17）内的人数； （Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩； （Ⅲ）若从第一组和第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

20．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB2,AF1,点M是线段EF的中点．

（Ⅰ）求证：AM//平面BDE； （Ⅱ）求二面角ADFB的大小；

（Ⅲ）试在线段AC上找一点P，使得PF与CD所成的角是60．

D

E M F

C B A

AB//DC，AA11，21、如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，

AB3k，AD4k，BC5k，DC6k(k0)．

（Ⅰ）求证：CD平面ADD1A1;

（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为

6，求k的值； 7（III）现将与四棱柱ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k)，写出f(k)的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）