第三讲 位置与坐标 数据的分析

第三讲 位置与坐标、数据的分析

师生课堂精讲篇

1．在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）．

（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标． （2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．

2．如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置．某次行动中，当我方两架飞机在A（﹣1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（﹣1，6）位置，你能找到这个直角坐标系的横，纵坐标轴的位置吗？把它们表示出来，并确定可疑飞机的所处方位．

3．如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足（1）求B点的坐标；

．

（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．

4．求符合条件的B点的坐标．

（1）已知A（2，0），AB=4，B点和A点在同一坐标轴上，求B点坐标． （2）已知A（0，0），AB=4，B点和A点在同一坐标轴上，求B点坐标．

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5．请在所给网格中按下列要求操作：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2）， B点坐标为（﹣2，0）；

（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．

6．（1）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标； （2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；

（3）在平面直角坐标系中．将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．

7．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2，P7，P100的坐标．

8．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位

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长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）写出点B的坐标（ ）．

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

9．某学校准备从八年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）

班级 八（1）班 八（4）班 八（8）班 行为规范 10 10 9 学习成绩 10 8 10 校运动会 6 8 9 艺术获奖 10 9 6 劳动卫生 7 8 9 （1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中，哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；

（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．

10．某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的数据绘制成直方图和扇形图．

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请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积扇形图中的a、b的值分别是多少？ （2）补全频率分布直方图；

（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：

住房面积（m2） ≤40～70 70～100 100～130 130～160 ＞160 40 1 根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？

11．为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：

请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为 名；

（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有 名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的 %． 12．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示． （1）请填写下表：

平均数 7 方差 1.2 中位数 命中9环以上次数 1 甲 乙 5.4 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；

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②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；

③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．

学生课后强化篇

一．选择题（共3小题）

1．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）

A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

2．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B在坐标原点，顶点A、C分别在y轴、x轴的负半轴上，其中A（0，﹣4），C（﹣2，0），将矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形A'B'C'D，点B'恰好落在x轴上，线段B'A'与CD交于点E的坐标为（ ）

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A．（﹣2，） B．（﹣2，） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣）

3．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+（的顶点A2n+1的坐标是（ ） 1n是正整数）

A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）

二．填空题（共5小题）

4．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分．

5．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为 ． 6．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差

．（填“＞”、“＜”或“=”）

7．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．

8．如图是某校舞蹈队成员的年龄分布条形统计图，则他们年龄的中位数是 岁．

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三．解答题（共32小题）

9．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中， （1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；

（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．

10．如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上． （1）请直接写出：∠A= °； （2）请求出线段OD扫过的面积．

11．如图，8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个长度单位，点B的坐标为（1，1）点A的坐标为（3，﹣2）

（1）根据题意，建立适当的平面直角坐标系，写出点C的坐标； （2）求△ABC的面积．

12．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1， ）；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），

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则N→A应记为什么？

13．如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1． ①根据图形填表格：

点 A B C D E F 坐标 所在象限或坐标轴 ②在图上将回形图继续画下去；（至少再画出4个拐点）

14．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．

已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式

，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐

标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；

（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5， 点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．

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（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

15．已知点P（2﹣m，2m+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 16．平面直角坐标系中，点A（a，﹣3）关于原点对称的点B的坐标是（4，b﹣1），求点C（a，﹣b）关于y轴的对称点D的坐标．

17．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值 （1）A、B两点关于y轴对称； （2）A、B两点关于原点对称； （3）A、B两点关于x轴对称；

（4）A、B两点在第二、四象限的角平分线上．

18．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动．

（1）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． （2）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．

19．如果|3x+2|+|2y﹣1|=0，那么点P（x，y）和点Q（x+1，y﹣2）分别在哪个象限？

20．某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

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（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数； （3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？ 21．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a= ； （2）补全条形统计图，并注明人数；

（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ；

（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是 人．

22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图（参加户外活动的时间：“A﹣0.5小时”，“B﹣1小时”，“C﹣1.5小时”，“D﹣2小时”）

请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）补全折线统计图；

（2）被抽查学生的户外活动时间的中位数和平均数各是多少？

（3）某区八年级约4200名学生，请你计算该区八年级参加户外活动平均时间符合要求的人数．

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23．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．

（1）参加调查的同学一共有 名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为 °；

（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；

（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．

24．收集和整理数据．

某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．

（1）求该班乘车上学的人数； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？

25．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示．

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质量（g） 甲的数量 乙的数量 73 2 2 74 4 3 75 4 6 76 3 2 77 1 1 78 1 1 根据表中数据，回答下列问题：

（1）甲厂抽取质量的中位数是 g；乙厂抽取质量的众数是 g． （2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数

乙

=75，方差≈1.73．请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差

（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 26．2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：

根据统计图解答：

（1）同学们一共随机调查了多少人？

（2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；

（3）如果该社区有1000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．

27．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．

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28．我市某区为调查学生的视力变化情况，从全区九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，井将所得数据处理后，制成折线统计图（图①）和扇形统计图（图②）如下：

解答下列问题：

（1）该区共抽取了多少名九年级学生？

（2）若该区共有9万名九年级学生，请你估计2018年该区视力不良（4.9以下） 的该年级学生大约有多少人7

（3）扇形统计图中B的圆心角度数为 ．

第三讲 位置与坐标 数据的分析

一．选择题（共3小题） 1．A；2．A；3．C； 二．填空题（共5小题）

4．84；5．2；6．＞；7．40%；8．15.5；

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