路井中学 2014 级 物理 （学科）导学案 教师寄语：学问是苦根上长出的甜果。
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第四章 磁场
第二讲 磁场对运动电荷的作用
【学习目标】：1．会用左手定则判断洛伦兹力方向，计算洛伦兹力的大小。
2．会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，进行有关计算。
【课前准备区】 知识梳理 回扣教材
《问题导读评价单》
【自主学习】
考点一．洛伦兹力的大小和方向 1．洛伦兹力是磁场对_________的作用力．通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛伦兹力的 。
2．大小：f＝ (θ为B与v之间的夹角)。
当θ＝0°，即v∥B时，f＝ ；当θ＝90°，即v⊥B时f＝ 。静止电荷 洛伦兹力作用． 3．方向：由 判定．伸开__手，让磁感线_____穿入手心，四指指向_____的方向，拇指所指的方向为___电荷_____ 方向，如果为负电荷，则所受洛伦兹力的方向与拇指指向_____ 。 4．洛伦兹力作用效果特点：
由于f垂直于________决定的平面，即f始终与速度方向垂直，因此洛伦兹力总是______功。它只能改变运动电荷的速度_____，不能改变运动电荷的速度_____ 。 考点二．带电粒子在匀强磁场中的运动(不计其他作用)
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做________运动． (1) 向心力由洛伦兹力提供：qvB＝__________＝__________； (2) 轨道半径公式：R＝__________；
2πR
(3) 周期：T＝v＝__________(周期T与速度v、轨道半径R无关)； 1
(4) 频率：f＝T＝__________； 2π
(5) 角速度：ω＝T＝__________． 考点三．带电粒子在匀强磁场中运动的应用 1．质谱仪
(1)构造：如图2所示，由粒子源、____________、__________和照相底片等构成．
图2
模块 选修3-1 1
图3
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(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝____________.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝____________.由两式可得出q
需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r＝________，m＝________，＝____________.
m2．回旋加速器
(1)构造：如图3所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接___电源．D形盒处于匀强磁场中． (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_____，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形mv2
盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝，Ekm＝ ________，
r可见粒子获得的最大动能由_________和D形盒________决定，与加速电压________．
【课后练习区】 精题精练 感悟提高
考点一对应练习：
1.如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
2．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( ) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
3．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( )
A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动
4.初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如右图所示，则( )
A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变
考点二对应练习：
1.质子（p）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别 为 Rp 和 R ，周期分别为 Tp和 T ，则下列选项正确的是 （ ） A．R ：Rp＝2 ：1 ；T ：Tp＝2 ：1 B．R ：Rp＝1：1 ；T ：Tp＝1 ：1 C．R ：Rp＝1 ：1 ；T ：Tp＝2 ：1 D．R ：Rp＝2：1 ；T ：Tp＝1 ：1
模块 选修3-1 2
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2．两个电荷量相等的带电粒子，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．下列说法 正确的是( )
A．若它们的运动周期相等，则它们的质量相等 B．若它们的运动周期相等，则它们的速度大小相等 C．若它们的轨迹半径相等，则它们的质量相等 D．若它们的轨迹半径相等，则它们的速度大小相等 3. 如图所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的( )
A．速率将加倍 B．轨道半径将加倍
C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将加倍
4．如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )
mv
A该粒子带正电 B．A点与x轴的距离为 2qBπm
C．粒子由O到A经历时间t＝ D．运动过程中粒子的速度不变
3qB
5．质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的强度为I。则下面说法中正确的是 ( )
qBRqBt
A．该带电粒子的比荷为＝ B．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝ mvmC．当速率v增大时，环形电流的强度I保持不变 D．当速率v增大时，运动周期T变小 考点三对应练习：
1．如右图，水平放置的平行金属板a、b带有等量异种电荷，a板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动方向是：( )
A．沿竖直方向向下 B．沿竖直方向向上 C．沿水平方向向左 D．沿水平方向向右
b a
B
2.一质子以速度V穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，则（ ） A．若电子以相同速度V射入该区域，将会发生偏转
B．无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转 C．若质子的速度V' A．偏向正极板的是氕核 B．偏向正极板的是氚核 C．射出时动能最大的是氕核 D．射出时动能最大的是氚核 4.关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列结论中正确的是 ( ) A．与加速器的半径有关，半径越大，能量越大 B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大 C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大 D．与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大 模块 选修3-1 3 路井中学 2014 级 物理 （学科）导学案 教师寄语：学问是苦根上长出的甜果。 4．如图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是（ ） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小 5．如图，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏 转．如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论 ( ) A．它们的动能一定各不相同 B．它们的电量一定各不相同 C．它们的质量一定各不相同 D．它们的电量与质量之比一定各不相同 6.用同一回旋加速器分别对质子和氚核加速后（ ） A．质子获得的动能大于氚核获得的动能 B．质子获得的动能等于氚核获得的动能 C．质子获得的动能小于氚核获得的动能 D．质子获得的动量等于氚核获得的动量 7．如果用同一回旋加速器分别加速氚核和a粒子，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，可知 ( ) A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小 B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大 C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小 D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大 【课堂探究区】 题型归类 突破考点 题型一：带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之一．一般以计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查学生的形象思维和逻辑推理能力为主． 2．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助． 总结：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 (1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹． (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系． (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式． 1.如图1所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一q 群比荷为的负离子体以相同速率v0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又 m飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( ) 模块 选修3-1 4 路井中学 2014 级 物理 （学科）导学案 教师寄语：学问是苦根上长出的甜果。 A．离子飞出磁场时的动能一定相等 B．离子在磁场中运动半径一定相等 C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 图1 图2 图3 图4 2．如图2所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子，3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r1>r2>r3并相切于P点，设T、v、a、t分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则( ) A．T1＝T2 向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在 2上方运动半径为R.则( ) A．粒子经偏转一定能回到原点O B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1 2πm C．粒子完成一次周期性运动的时间为 D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R 3qB4.如图4是三个从O点同时发出的正、负电子的运动轨迹，匀强磁场方向垂直纸面向里，可以判定( ) A．a、b是正电子，c是负电子，a、b、c同时回到O点 B．a、b是负电子，c是正电子，a首先回到O点 C．a、b是负电子，c是正电子，b首先回到O点 D．a、b是负电子，c是正电子，a、b、c同时回到O点 题型二：带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如下图) (2)平行边界(存在临界条件，如下图) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如下图) 模块 选修3-1 5 路井中学 2014 级 物理 （学科）导学案 教师寄语：学问是苦根上长出的甜果。 1．如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.由此可判断( ) A．这些离子是带负电的 B．这些离子运动的轨道半径为L qv C．这些离子的荷质比为＝ D．当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点 mLB 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图所示，在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( ) A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子 B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子 C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子 D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子 3.如右图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的( ) A．半径之比为3∶1 B．速度之比为1∶3 C．时间之比为2∶3 D．时间之比为3∶2 4.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( ) A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 5．如图所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是 ( ) A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4 B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4 C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4 D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3 模块 选修3-1 6 路井中学 2014 级 物理 （学科）导学案 教师寄语：学问是苦根上长出的甜果。 6．如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力) ( ) 31 A．3t B.t C.t D．2t 22 7.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B. 一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计） 8.如图甲所示，在半径为r的圆形区域内有一匀强磁场，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.电荷量为q、质量为m的带正电的粒子(不计重力)从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角. (1)求粒子做圆周运动的半径. (2)求粒子的入射速度. (3)若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向沿顺时针转过60°角，则粒子在磁场中运动的时间为多少？ 题型三：带点粒子在洛伦兹力作用下运动的多解问题 1. 在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场的方向竖直向下，其俯视图如图所示。若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（ ） A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变 B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小 C．小球仍做顺时针匀速圆周运动，半径不变 D．小球仍做顺时针匀速圆周运动，半径减小 2.如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图2中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（ ） 模块 选修3-1 7 路井中学 2014 级 物理 （学科）导学案 教师寄语：学问是苦根上长出的甜果。 A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0 B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0 C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0 D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0 3.如图所示，长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间的距离也为L，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从极板间左边中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则v需要满足什么条件？ 4.如图所示，AC为坐标系xOy横轴上两点，A的坐标为（L，0），B点的坐标为（－L，0），匀强磁场垂直坐标平面向外，磁感应强度为B，则：（1）质子的速度为多大才能满足上述要求？（2）现有α粒子自C点从第三象限射入第二象限，刚好在坐标原点和同自A点射入的质子相遇，求射入时α粒子速度的大小和方向。（已知α粒子的质量为4m，电荷量为2e） 模块 选修3-1 8 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容