云南省临沧区云县后箐中学2022届九年级上学期数学10月综合练习试题(word含答案)

10月综合练习试题(word含答案)

一、选择题：

1．已知，则锐角A的度数是（） A．B．C．D．

2.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为（）

A．2:1B．1:2C．1:4D．4

3．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（） A.B.C.D.

4．如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（

） A．B． C．D．

5.如图，、、三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点逆时针旋转得到△，则的值为() A.B.C.D.1

6．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）

A．B．C．D．

7．设是三个互不相同的正数，如果，那么（ ）

B某CAOy11A．B．C． B 某 C A O y 1 1

8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－eq\\r(,3)，1），点B是某轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当点C（某，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与某的函数关系的是（） 二、填空题：E

E D A C

B

9．如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件 可以是（注：只需写出一个正确答案即可）．

10．.如图，△与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．

12.在平面直角坐标系某Oy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线和某轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点A3的纵坐标是 ，点的纵坐标是 ． 三、解答题：

13.计算：.

14．计算：－2co30°＋－︱1－︱ 15.解方程：

16.如图，在△中，、两点分别在、两边上，，，,求的长． 17．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°,tanB=，AC=18， 求：BC、AB的长.

18．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B． （1）求证：△ABE∽△DEA；

（2）若AB=4，求的值．

19．如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，在观测点C测得其仰角是，火箭又上升了到达点时，测得其仰角为，求观测点C到发射点O的距离.

(结果精确到.参考数据：，，）.

BACFDE20．如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,tanC=.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=

B A C F D E

(1)求∠BDF的度数;(2)求AB的长.

21．已知：在△中，为锐角，，，，求的长. 22．当时，下列关系式中有且仅有一个正确. A.B. C.

（1）正确的选项是；

（2）如图1，△中，，∠＝，，请利用此图证明（1）中的结论；

（3）两块分别含的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，=，求. 23．如图1，已知四边形，点为平面内一动点.如果，那么我们称点为四边形关于、的等角点.如图2，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，点的横坐标为6.

（1）若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的等角点在边上时，则点的坐标为；

（2）若、两点的坐标分别为、，当四边形关于、的等角点在边上时，求点的坐标；

（3）若、两点的坐标分别为、，点为四边形关于、的等角点，其中，，求与之间的关系式. 图1图2

备用图1备用图2

24.已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足，连结MC，NC，MN．

（1）填空：与△ABM相似的三角形是△，=；（用含a的代数式表示） （2）求的度数；

（3）猜想线段BM，DN和MN之间的数量关系并证明你的结论． 25．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE//BC，AQ交DE于点P,求证：=

(2)如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG,AF分别交DE于M,N两点。

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证：MN=DM·EN 综合练习参 一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A B D C B C

A A

二、填空题：

9.或或，10. 11.512.， 三、解答题：

18．（1）利用∠AED=∠B,∠BAE=∠DEC=∠ADE (2)16

19．解：设， 在中，，∴. . 又.

在中，，∴. 解得.

20.解：（1）90o(2)AB=6

22.解：（1）.

（2）如图,过点作⊥交的延长线于点. ∵∠＝，，，∴. ∴在△中，，.

∵在△中，，∠＝， ∴.

过点作⊥于. ∴在△中，，. 在△中，，. ∴. ∴.

（3)由上面证明的等式易得. 如图，过点作⊥交的延长线于点. ∵△和△是两个含的直角三角形，=， ∴，，. ∵.

∴在△中，， . ∴===.

23．解：（1）； （2）依题意可得，, ∴△∽△.∴ ∵∴.

∴点的坐标为.

（3）根据题意可知，不存在点在直线上的情况； 当点不在直线上时，分两种情况讨论：

①当点在直线的上方时，点在线段的延长线上，此时有；

②当点在直线的下方时，过点作⊥轴，分别交直线、于、两点.与（2）同理可得△∽△,.由点的坐标为，可知、两点的坐标分别为、.

∴.可得. ∴.

综上所述，当，时，与之间的关系式为或. 24.解：（1）与△ABM相似的三角形是△NDA，； （2）由（1）△ABM∽△NDA可得． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=DC，DA=BC，． ∴．

∵BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角， ∴．

∴△BCM∽△DNC． ∴． ∴

．

（3）线段BM，DN和MN之间的等量关系是．

将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接MF．则△ABF≌△ADN．

∴，AF=AN，BF=DN，． ∴． ∴．

又∵AM=AM， ∴△AMF≌△AMN． ∴MF=MN． 可得．

∴在Rt△BMF中，． ∴．

25.（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ， ∴△ADP∽△ABQ， ∴DP/BQ＝AP/AQ．

同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ． ∴DP/BQ＝EP/CQ． （2）．

（3）证明：∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°． ∴∠B=∠CEF， 又∵∠BGD=∠EFC， ∴△BGD∽△EFC． ∴DG/CF＝BG/EF， ∴DG·EF＝CF·BG

又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG

由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（∴MN2＝DM·EN

MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)