沪科版八年级数学上《第14章全等三角形》达标测试卷（含答案）

第十四章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两

个三角形( )

A．不一定全等 B．不全等 C．全等，根据“ASA” 2．下列结论不正确的是( )

A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等

D．全等，根据“SAS”

C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 3．如图，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F. 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( ) A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

(第3题) (第4题) (第5题)

4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( )

A．20°

B．30°

C．35°

D．40°

5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC

＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有( ) A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形

的第三条边所对的角的关系是( ) A．相等

B．互补

C．互补或相等 D．不相等

7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，

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DE＝1.7 cm，则BE等于( ) A．1 cm

B．0.8 cm

C．4.2 cm

D．1.5 cm

(第7题) (第8题)

(第9题) (第10题)

8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，

P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( ) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直

线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是( ) A．1

B．2

C．3

D．4

10．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，

AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是( ) A．①③④

B．②③④

C．①②③

D．①②④

二、填空题(每题3分，共12分)

11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．

(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)

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12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长

线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)．

13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有

________对全等三角形．

14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为

中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．

三、解答题(15，16题每题5分，17～20题每题6分，其余每题8分，共58分) 15．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.

求证：△ABC≌△DEF.

(第15题)

16．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.

(第16题)

17．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为

AB边上一点．求证：BD＝AE.

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(第17题)

18．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使

BE＝AD，连接AE、AC. (1)求证：△ABE≌△CDA；

(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．

(第18题)

19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，

FD＝CD，求证：BE⊥AC.

(第19题)

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20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，

连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF. (1)求证：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．

(第20题)

21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，

有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命

题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)； (2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

(第21题)

22．在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0，4)，B点的坐标为(3，0)，C(a，b)

为平面直角坐标系内一点，若∠ABC＝90°，且BA＝BC，求ab的值．

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23．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，

BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

(第23题)

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答案

一、1.D

2．A 点拨：首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等

的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的．

3．C 4.B

5．B 点拨：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠EAD，又已知AC＝AD，添加①AB

＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；添加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；添加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED，故选B.

6．C 点拨：第一种情况：当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况：

如图，在△ABC和△ABC′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∠ADC＝∠AD′C′＝90°，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，AC＝AC′， CD＝C′D′，∴Rt△ACD≌Rt△AC′D′(HL)，∴∠CAD＝∠C′AD′，此时，∠CAB＋∠C′AB＝180°，是互补关系．

(第6题)

7．B 点拨：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠

ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．

8．C 点拨：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．要使△ABP与△ABC

全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．

9．D 点拨：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∠D＝∠B.又∵AD＝CB，∴△ADO

≌△CBO，∴OA＝OC，OD＝OB.又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF.

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10．A 点拨：∵∠EAC＝∠FAB，∴∠EAB＝∠FAC.又∵∠E＝∠F＝90°，

AE＝AF，∴△ABE≌△ACF.∴∠B＝∠C，BE＝CF.由△ABE≌△ACF，知∠B＝∠C，AC＝AB.又∵∠CAB＝∠BAC，∴△ACN≌△ABM；由于条件不足，无法证得②CD＝DN；故正确的结论有①③④.故选A.

二、11.60°

12．DE＝DF(答案不唯一)

13．3 点拨：如图，由OP平分∠MON，PE⊥OM，PF⊥ON，得∠1＝∠2，

∠PEO＝∠PFO＝90°，又OP＝OP，可证得△POE≌△POF(AAS)．

由OA＝OB，∠1＝∠2，OP＝OP证得△AOP≌△BOP(SAS)，从而得出PA

＝PB.

又∵∠PEA＝∠PFB＝90°，PE＝PF， ∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL)． ∴图有3对全等三角形．

(第13题)

14．5

三、15.证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.

∵BE＝CF，∴BC＝EF.

∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.

16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD＝∠EBD＋∠2，∴∠ABD＝∠EBC.

在△ABD和△EBC中，

∠ABD＝∠EBC，

∠3＝∠4，

AD＝EC，

∴△ABD≌△EBC.∴AB＝BE.

17．证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形且∠DCE＝∠ACB＝90°，

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∴AC＝BC，CD＝CE，∠DCE－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，即∠ECA＝∠DCB.在△ACE与△BCD中，

CE＝CD，

∠ECA＝∠DCB， AC＝BC，

∴△ACE≌△BCD.∴BD＝AE.

18．(1)证明：在梯形ABCD中，

∵AD∥BC，AB＝CD，

∴∠ABE＝∠BAD，∠BAD＝∠CDA， ∴∠ABE＝∠CDA.

AB＝CD，

在△ABE和△CDA中，∠ABE＝∠CDA，

BE＝DA，

∴△ABE≌△CDA.

(2)解：由(1)得：

∠AEB＝∠CAD，AE＝AC， ∴∠AEB＝∠ACE. ∵∠DAC＝40°， ∴∠AEB＝∠ACE＝40°.

∴∠EAC＝180°－40°－40°＝100°.

19．证明：∵AD⊥BC，

∴∠BDF＝∠ADC＝90°. 在Rt△BDF和Rt△ADC中， BF＝AC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC. FD＝CD，

∴∠BFD＝∠C.∵∠BFD＝∠AFE，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠AFE＋∠DAC＝90°.∴∠AEF＝90°. ∴BE⊥AC.

20．(1) 证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,

∴CD＝CE，∠DCE＝90°.

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∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE. 在△BCD和△FCE中，

CB＝CF，

∠BCD＝∠FCE， CD＝CE，

∴△BCD≌△FCE(SAS)．

(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E.∵EF∥CD，∴∠E＝

180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°.

21．解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②.

(2)命题1的证明：∵①AE∥DF， ∴∠A＝∠D. ∵②AB＝CD，

∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB. 在△AEC和△DFB中，

∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB， ∴△AEC≌△DFB(AAS)．

∴③CE＝BF(全等三角形对应边相等)．

22．解：当点C在x轴上方时，如图①，作CD⊥x轴于D.

∵A点的坐标为(0，4)，B点的坐标为(3，0)，∴OA＝4，OB＝3. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBD＝90°. 又∵∠ABO＋∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠CBD， 在△ABO和△BCD中，

∠BAO＝∠CBD，∠AOB＝∠BDC， AB＝BC，

∴△ABO≌△BCD(AAS)，

∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝3，∴C点的坐标为(7，3)，

∴ab＝7×3＝21.当点C在x轴下方时，如图②，作CE⊥x轴于E，

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易证得△ABO≌△BCE，

∴BE＝OA＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝4－3＝1， ∴C点的坐标为(－1，－3)，∴ab＝(－1)×(－3)＝3.

(第22题)

23．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA＝∠AEC＝90°， ∴∠BAD＋∠ABD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∴∠CAE＝∠ABD.

又AB＝AC ，∴△ADB≌△CEA. ∴AE＝BD，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.

(2)解：DE＝BD＋CE成立． 证明∵∠BDA＝∠BAC＝α，

∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠EAC＝180°－α. ∴∠DBA＝∠EAC.

∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝CA， ∴△ADB≌△CEA.

∴AE＝BD，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.

(3)解：△DEF为等边三角形．由(2)知，△ADB≌△CEA, BD＝AE，

∠DBA ＝∠CAE.

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

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∴∠ABF＝∠CAF＝60°.∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF. ∴∠DBF＝∠EAF. ∵BF＝AF， ∴△DBF≌△EAF.

∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.

∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°. ∴△DEF为等边三角形．

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