武汉大学水力学习题解答-孔口出流 堰流

8-1 解：

dc①孔口收缩系数:d8100.64

22

②流量系数:Q0.01d232.840.62

vA2gH t2g20.305ls

0.0122gH4③流量系数,0.97 ④孔口局部阻力系数：11,0.0655

8-2解：

⑴孔口流量 QA2gH

薄壁孔口 0.62 Q0.6240.0222g21.22ls

⑵圆柱形外管嘴流量

2QnA2gH0.820.022g21.61ls

4⑶管嘴收缩断面真空度

phvv0.75H01.5m

8-3解：

⑴求h1,h2（如图）恒定出流条件：孔口淹没出流与管嘴出流的流量相等。

QA2gh1QnnA22gh2h3

式中h2Hh1h3

A12gh1nA22gHh1

h1HA1An21230.62d120.82d221230.62420.823212

h11.07m,h231.070.51.43m

⑵求流量Qn

QnnA22gh2h30.82d22g1.430.5 2464

Qn4ls

8-4 解：

22pcvcvc写1—1，c—c能式 H'

2g2g

2vc1.75H1 ①

2g'222vcvpcvcp2v写c—c，2—2能式 ② 2g2g2g写1—1，2—2能式 Hp22v2gv22g 2③-② Hp22c2gvc2gv2gvcv2g 式中vvpcc,0.75H 2 1.75Hvv12

c2v2c2g2gc2g

1.75H1212v2c2g 对比①式 1.75H1'v2c2g

12121'

2

212','12

取0.62~0.64,'0.06,0.46~0.53 0.5

8-5 解：

属孔口恒定流问题 船内外水头差h0:Gh0 h0G0.125m（将保持至淹没） QA2gh00.6240.122g0.1250.00762m3s 当船外水位上升至z,zh0h,则淹没。

zhh00.50.1250.375m

船内水体积 Vz3m3

沉没时间 TV3Q0.007622393.6s6.56min

8-6解：

③ 65

QA2gH, A140.120.14m2

HQ0.1220.826m

2g2A22g0.6220.142

8-7 解：

孔口非恒定出流

QdtA2ghdtdhBldh

dtBldhA2gh, TH2BlA2ghddh

TBlA2gH2dhhd240Hd530.32s8.32min

0.1942

8-8 解：

孔口非恒定流 QdtA2ghdtbldh

b2hDh,dt2lDhdhA2g4lD ,T32g32

8-9 解：

属孔口非恒定出流

QdtuA2ghdtdz,hHz

dtdzA2gH,T2dzA2gHz0

T4D2g4d222dzHz0213.35s3.56min

8-10解：

属管嘴恒定流

QnA2gH,AAd100.821.966Q2gH

2d 41.125m24A1.2m ld3.34,属管嘴，收缩断面处真空度 hv0.75H4.5m

8-11 解：

孔口出流流量基本公式为：

66

QA2gH0mA2gH0

式中为断面收缩系数，A为断面c—c的实际过水面积。为反映水头损失和断面流

11速分布影响的流速系数，m为流量系数。

对于堰流，实际过水面积应为bKH0，流速系数仍为,另外，考虑在堰流

中断面1—1的压强p1H00,在流量计算式中应乘以1,则堰流的流量基本公式为：QbkH012gH0k1b2gH0mb2gH0

3232式中mk1为流量系数。 8-12解：

当H0.1~0.25m时，流量公式用 Q1.4H

52 当H0.25~0.30m时，流量公式用 Q1.343H2.47

由上式计算出H~Q关系如表（8-12），再绘制H~Q关系如图（8-2） 表（8-12） H(m) Q(m3s) 0.10 0.12 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.0044 0.0070 0.0103 0.0122 0.0143 0.0167 0.0192 0.0220 0.0250 H(m) 0.21 0.22 0.24 0.25 0.25 0.26 0.28 0.29 0.30 Q(m3s) 0.0283 0.0318 0.0395 0.0438 0.0438 0.0482 0.0579 0.0631 0.0686 H(m)0.350.30.250.20.150.10.05000.020.04题 8-12图

8-13 解：

67

H-Q0.06Q(m3/s)0.08

0.15mp0.95m1.22m, H0.10~0.75m4P3.8m

由雷伯克公式计算H~Q关系如表8-13， 由此表绘出H~Q关系图如图8-13

32bH0.0011 0.24H0.0011Q1.782P 表8-13 H(m) 0.10 0.15 0.118 0.20 0.182 0.25 0.255 0.30 0.338 0.35 0.428 0.40 0.528 Q(m3s) 0.064

H(m) 0.45 0.50 0.745 0.55 0.865 0.60 0.991 0.65 1.125 0.70 1.265 0.75 1.412 Q(m3s) 0.632 H(m)0.80.70.60.50.40.30.20.100

8-14 解:

H-QQ(m3/s)0.20.40.60.811.21.41.6

题8-13图

Q由量纲分析可得: CBHd32LL112LT3132LT12 

因此，用英制作单位时 Cd4.1fts

因1ft0.3048m,用国际单位制时 Cd4.10.30482.26ms

128-15 解：

B0b0.0027bH2m020.405H0.030B10.55BHP02 

20.002751.450.4521.450.4050.03010.5520.45550.450.05 0.39268

Pht自由出流

Qm3232102gbH0.39219.61.450.457.59100.76m3s

通过堰的流量为0.76m3s

8-16 解：

⑴ Qm02gbH32

m0Q2gbH315013219.530H31.H32 2 由式（8- 4-12）

m0.4050.00270.030403010.55302H20H4040H32  由计算可得 H1.941m m00.418 ⑵ 当ht4.0m,z1.65m时

Hhtzp41.6532.65m 此时由式（8-4-11）计算得

m00.4256

Qm32202gbH0.425619.6302.563243.9m3s

因此，在z1.65m,ht4.0m时，通过流量为243.9m3s 8-17解：

⑴ 长度L.85c及Lt的计算堰顶曲线OC的方程为：x1.852H0dy 曲线在C点的斜率：

dy1.850.dx852H0.85x d110.85x21.85Hd20.85c1.850.750.851114.38m

x1.8514.381.85yLc2Hd0.8520.85110.8510.37m 查图8-4-8 cH2.28 d故：Lc2.280.851121.32m

yzy1Pyc10710.3796.63m

Lty2y110.75296.6310.752120.70m

故总长： LLtLc120.7921.32142.11m ⑵绘图步骤：

① 以O为坐标原点，根据方程x1.852H0.85dy,绘制曲线OC，② 从C点起，以斜率为ml绘直线DC。

⑴ ⑵69

③ R10.5Hd4.68m R20.2Hd1.87m

c10.175Hd1.64m c30.2815Hd2.63m

a10.0316Hd0.30m a20.126Hd1.18m

以R1为半径，绘图OB与OX轴相切。 以R2为半径，绘图BB与铅直线AB相切。 ④ 曲线ABBOCD即为坝剖面图。 ‘‘‘

8-18 解： ⑴PHd107110.8511.441.33,故属于高堰

HHd110.85111.18 由图8-4-9查得m0.512,

不考虑侧收缩影响，则流量为

70

Q3100m3s时，堰口总净宽约为： BQm2gH3231000.51219.6113237.5m

⑵若每孔净宽b10m,可取4孔，此时Hb1,故 c120.1k0.1n10120.10.70.1410.450.898 n43232Qm2gcH0.51219.60.8981141029703100

故要通过3100m3s流量，需再加一孔，取5孔。 则有：

c12n0.1k0.1n101250.10.70.1510.450.9 m2g320.91132 QcH0.51219.65103721.3(m3s)3100m3s

满足要求，故取5孔。

8-19 解：

⑴PHd3150.21.33, 属于低堰。

PHd31.50.2,H0Hd16.5151.1 查图8-4-15， m0.47

先不考虑侧收缩影响，当Q8770m3s

BQm2gH3877020.4719.616.5363m

2 ⑵取5孔，则B51470m, c12n0.1k0.1n101250.10.70.1510.450.9

Qm2gBH320.90.4719.67016.532c87808770m3s

故取5孔可以满足要求。

8-20 解；

PHd5086.251.33m, 故属于高堰

HHd1081.25, 查图8-4-9，m0.520

则收缩系数

c120.1k0.1n1H0

nb

120.10.70.11210.251012150.962

Q32cm2gBH0.9620.52019.61215103212606.1m3s

8-21 解：

依题意，B60m,P2m,无侧收缩，自由溢流的宽顶堰。 ⑴当堰顶水头H17270.67270.61.4m 0PH21.41.433.0 流量系数

m.360.013PH1321.4101.21.5PH0.360.010.365

11.21.521.4Q32321m12gBH0.3659.82601.4160.6m3s

⑵当堰顶水头H275.670.65m时

PH250.43.0

71

流量系数

325m20.360.010.374

1.21.525Q20.3749.826051110.7m3s

32在正常水位和洪水位时流量分别为

Q1160m3s Q21110.7m3s

8-22 解：

,估计过水宽度B 先取m0.385由QB'Qm2gH32‘

11500.38519.68.41.527.7(m)

取b6m,n5,墩头d1.5m 试算，此时 bbd6r1.52 0.8 0.1257.5b6查表8-4-4， mm0.366, mcmmms0.366

2则 Qnbmc2gH

3

B0nbnd5651.537.5m

Q2Q560.36619.68.419.637.528.42 23

试算得：Q1404m3s1150m3s,故可通过洪水。 若取4孔则相应的

mcmmms0.366

B0nbnd4641.530m

QQ460.36619.68.419.637.528.422 23试计算得：Q1123m3s1150m3s,故不能取4孔。

由以上计算可知要通过1150ms，取4孔偏小，取5孔，另外可将闸孔净宽缩窄一点。 取n5,b5m,d1.5m

6r0.750.77 0.15 6.5b5, 查表8-4-4，mm0.3665bbdQ2 Qnbmc2gH, H08.4219.632.58.432372

Q2Q550.366519.68.419.632.528.42 23试算得：Q1152m3s1150m3s。 8-23 解：

∵b13.0m,d3.0m,r6.0m,n4.

查表8-4-4，mm0.367, ms0.365

mcmmn1ms0.36730.3650.3665

n432则

QBmc2gH0B41352(m)

B0nbn1d2r4134132673(m)

Q6000H017.164(m)Bm2gc520.366519.62233

Q260002H0HH 219.6732H22gB0H17.164H344.67H2

试算得 H15.78m

故库内洪水位 272.015.78287.78(m) 8-24 解：

淹没条件：

H0hs0.85 H0hshP2.41.5t1.06(m) 0.850.850.85 73

即H01.06时为淹没出流，s1 。 流量 Qcsmb2gH0

32

其中 m0.320.013PHP 03

0.460.75PHHc120.1k0.1n10v2Q2H0HH 22g2gB0H2H00.21Hs10.05H0 nb4试算 设 H0H160.01276 H19.664H2H2∵H00.97m ， H0.956m

c0.948,s0.7488,m0.3274,Q3.97m3s

相对误差

43.9721.7%5% 4可知，此时堰顶水头H0.956m。 26.56.810 属宽顶堰堰流。 H0.956

8-25 解：

e1.00.250.65 属闸孔出流。由表8-5-1查得： H32.528.5

e0.25时，0.622, hce0.62210.622m Hhthcht3028.53028.5118.23 h0.6220.622c

H0442140.95119.6 h0.622chthcht2H0141hh cc显然，

故为闸孔自由出流。 求闸孔自由出流的流量系数 00.600.18e0.60.180.250.555 HQ0be2gH00.5555129.8424.6m3s

8-26 解：

74

eH1.632.528.50.40.65 故为闸孔出流。 由表8-5-1查得：

eH0.4 时，0.63 hce1.60.0631.008

htht31.528hch1.531.528.51c1.0081.00811.83 42Hch140.9524110.72 c1.008 故为闸孔淹没出流。流量系数： 00.60.18eH0.60.180.40.528 淹没系数：当

zH32.531.532.528.50.25 eH0.4时，s0.8

流量：Qs0be2gH00.80.52851.629.8429.9m3s

8-27 解：

eH6.0140.430.65, 故为闸门出流 依题意，闸下游紧接陡槽，故可按自由出流情况计算： aarccosceRarccos14.962063.6 查表8-5-2，0.666

600.970.25818063.60.560.25818063.6140.566

Q0be2gH00.5664136.029.8142925m3s

8-28解：

eH1.24.60.260.65, 故为闸孔出流 依题意，闸下游紧接陡槽，故可按自由出流情况计算： aarccosce6.Rarccos11.27.650 查表8-5-2， 0.72

流量系数：

00.970.258180500.560.258180500.260.658

Q0be2gH00.68818.31.229.84.6137.2m3s

8-29 解：

hs48.7945.503.29m, H050.5945.505.09m

75

hsH03.295.000.650.75,故为自由出流

中孔流量系数 b1B0nbn1d15595910.72.2m 22r40.0m 查表8-4-4， ms0.367 mcmmn1ms0.369910.3670.3688

n9

设最大洪水流量为Q，则

2v0Q2QH， H0H v022g2gB0H2B0HQ2Qmcnb2gH22gB0H232

Q0.36889519.65.0919.65525.09223

2 试算得 Q1016.5m3s，故最大洪水流量为1016.5m3s

8-30 解：

Qsmcb2gH0 bB0320.80.5 1.6

已知进口平顺，取ctg3，查表8-4-3， mc0.358 假设H01.40m

hs1.200.860.75 为淹没出流 H01.40查表8-4-5， s0.95

H01.4m,b0.8m,mc0.358,s0.95。

Qsmcb2gH00.950.3580.819.61.41.995(m3s)2.0m3s

2323Q2220.2041.41.4HH0222gA19.6AA2 A1.5H1.6H

假设H1.39m 满足以上方程 所以，进口前渠道水深 H1.30m 27.0510 以上流动属宽顶堰堰流。 H1.39

8-31 解：

依题意：H33.59294.59m ht32.55275.55m P2926.52.5m z33.5932.551.04m

v212H0H4.594.64m

2g19.6⑴ 先不考虑闸墩，预估闸门过水宽度B

76

流量系数：

H04.

H641.11d0.94.64P2.5 查图8-4-15，m0.496

H0.94.640.6dzH1.040.22

04.64zh 查图8-4-12，s0.90

t1.045.551.42H04.64 Qsm2gBH320

40000.900.49619.6B4.6432

B202.5(m)

⑵取n=18孔

c120.1k0.1n10H0nb

120.10.70.1170.454.641812 0.96432

Qscmnb2gH00.900.9640.496181219.64.64324113m3s4000m3s故18孔可满足要求。 8-32 解：

eH0.62.20.270.65, 故为闸孔出流，由表8-5-1

查得0.623,hc0.6230.60.37

hthth1h1.81.80.37128.5 cc0.37

42H0h140.9722.2118.6 c0.37

hththch142H0h1c 故为淹没出流 c eH0.27,zH2.21.82.20.18 查图8-5-5，s0.57 00.60.18eH0.60.180.270.55

Q0bes2gH0.55230.60.5729.82.27.41m3s

77

故可通过流量7.41m3s

8-33解：

设e0.7m,则

e0.70.280.65, 故为闸孔出流。 H2.5由表8-5-1查得：0.624,hc0.6240.70.437

hthcht1.751.751120 h0.4370.437c

H02.5242140.95117 h0.437chthcht2H0141hh 故为淹没出流 cc

z2.51.750.3 查图8-5-5， s0.78 H2.500.60.18e0.60.180.280.55 HQ0bes2gH0.5533.40.70.7829.82.521.4m3s

取e0.6m,重复以上计算可得

Q19.65m3s19.6m3s,故取e0.6m可以满足要求。

8-34 解：

e1.220.40.65, 故为闸孔出流。查表8-5-1 H3.050.63,则hce0.631.220.7686m

⑴当ht2.28时，

hthcht2.282.281111.8 h0.76860.7686c

H03.05242140.95110.7 h0.7686chthcht2H0141hh 故为淹没出流 cc

00.60.18e0.60.180.40.528 H78

zH3.052.283.050.25 查图8-5-5， s0.8

Q0bes2gH0.80.52811.2229.83.053.98m3s

⑵当ht1.98时，

hthth1h1.981.98c0.76860.768619.2 c

hthth142H0h1hc 故为自由出流 ccQ0bes2gH0.52811.2229.83.054.98m3s

79