渐开线齿轮参数测定及啮合传动实验指导书(1)

一、实验目的

1. 测定渐开线直齿圆柱齿轮的几何参数；

（1）通过测量公法线长度确定模数m和压力角：

（2）通过测量齿顶圆直径da和齿根圆直径df，确定齿顶高系数ha*和顶隙系数c*；

（3）通过标准齿法线长度与实测公法线长度的比较，判断齿轮的变位类型，并计算变位系数x，确定齿轮是否根切；

2. 观察直齿圆柱齿轮的啮合传动过程，测定重合度。 3. 确定变位齿轮的传动类型及啮合参数。 二、实验仪结构及实验原理

1. 实验仪结构，如图1所示：

图1 实验仪结构图

齿轮轴1、2固定在台板上，其中心距为100±0.027mm，齿轮1的轴颈上可分别安装2#、3#、5#、6#实验齿轮，齿轮2的轴颈上可分别安装1#、4#实验齿轮，1#齿轮可分别与2#、3#齿轮啮合，4#齿轮可分别与5#、6#齿轮啮合，共组成四对不同的齿轮传动。实验仪还配有4块有机玻璃制的透明面板，面板相当于齿轮箱体的一部分，面板上刻有齿顶圆、基圆、啮合线等，两孔同时安装在齿轮轴1、2的轴颈上。面板I和面板II分别用于齿轮1～2和齿轮1～3两对啮合传动，面板III和面板IV分别用于齿轮4～5和齿轮4～6两对啮合传动。

2. 渐开线直齿圆柱齿轮参数测定原理

渐开线齿轮的基本参数有五个：z、m、、ha*、c*，其中m、、ha*、c*均

应取标准值，z为正整数。对于变位齿轮，还有一个重要参数，即变位系数x，变位齿轮及变位齿轮传动的诸多尺寸均与x有关。

（1）通过测量公法线长度确定模数m和压力角α，见图2。 ① 确定跨齿数k：k2xz0.5cot o180② 测量公法线长度Wk和Wk1。 ③ 确定模数m、压力角：

图2 用游标卡尺测公法线长度

根据渐开线性质：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长。 Wk(k1)pbsb Wk1kpbsb

所以pbWk1Wkmcos

式中因一般只为20。或15。，m应符合标准模数系列，由此可试算确定齿轮的模数m和压力角。

（2）通过测量齿顶圆直径da与齿根圆直径df，确定齿顶高系数ha*和顶隙系数c*：

a）偶数齿齿轮 b）奇数齿齿轮

图3 齿轮da与df的测量

偶数齿齿轮的da、df可直接用游标卡尺测得，如图3（a）示。奇数齿齿轮的da、df须间接测量，如图3（b）示。

da=D+2H1 df=D+2H2

则： h=（da－df）/2= H1－H2

对于标准齿轮h=（2ha*+c*）m，分别将ha*=1、c*=0.25（正常齿制）或ha*=0.8、c*=0.3（短齿制）代入，若等式成立，即可确定齿轮是正常齿或是短齿，进而确定ha*、c*。若等式都不成立，则齿轮是变位齿轮，根据等式接近成立的原则，可确定齿轮是正常齿还是短齿，进而确定ha*、c*。

（3）计算变位系数x：

标准齿轮的公法线长度Wk=mcos [(k－0.5)π+zinv]

变位齿轮的公法线长度Wk= mcos [(k－0.5)π+zinv]+2xmsin 若测得Wk与计算值Wk相等，则x=0，该齿轮为标准齿轮； 若Wk≠Wk，则齿轮为变位齿轮，变位系数x：x （4）计算不根切的最小变位系数xmin：

要保证变位齿轮不产生根切，应满足：(ha*xmin)m标准齿轮不根切的最小齿数为：zmin所以：xminha*(zminz)/zmin 3. 渐开线齿轮啮合传动过程

2ha* 2sinmz2

sinα 2WkWk

zmcos

图4 渐开线齿轮的啮合过程

一对渐开线出轮啮合传动，其理论啮合线是两基圆的公切线N1N2，其实际啮合线是两齿顶圆与理论啮合线交点之间的线段B2B1（见图4），两轮轮齿在B2点开始进入啮合，接触点为从动轮的齿顶圆齿廓与主动轮齿根部位齿廓。随着传动的进行，两齿廓的啮合点将沿着主动轮的齿廓，由齿根逐渐移向齿顶；沿着从动轮的齿廓，由齿顶逐渐移向齿根。当啮合进行到B1点时，两轮齿廓即将脱离啮合。为使两轮能够连续啮合传动，实际啮合线B2B1长度应大于（至少等于）齿轮的法向齿距Pn（亦即基节Pb），重合度εa：aB2B1/pb1 5. 变位齿轮传动类型及啮合参数的确定原理。

按照相互啮合的两齿轮变位系数和（x1+x2）值的不同，可将变位齿轮传动分为三种基本类型：

（1）x1+x2=0，且x1=x2=0即标准齿轮传动。

（2）x1+x2=0，且x1=-x2≠0称等变位齿轮传动，又称高度变位齿轮传动，亦

称零传动。

（3）x1+x2≠0，称不等变位齿轮传动，又称角度变位齿轮传动。 其中：① x1+x2＞0，称正传动；

② x1+x2＜0，称负传动。

三、实验步骤

1. 数出各轮齿数，确定测量公法线长度的跨齿k。确定跨齿数是为了保证在测量时，跨k及k+1个齿时卡尺的量爪均能与齿廓渐开线相切，并且最好能切于分度圆附近。因k0.5180oz2xcot式中，各轮的变位系数x和压力角尚未知，k

无法算出。现推荐各齿轮的跨齿数为：k1=4；k2=2；k3=3；k4=3；k5=2；k6=4。

2. 分别测出各齿轮的公法线长度Wk、Wk+1； 3. 通过Pb= Wk+1－Wk=πmcosα确定各齿轮m、； 4. 测量各偶数齿齿轮的da、df ；

5. 测量各奇数齿齿轮的D、H1、H2 ，算出da、df ； 6. 计算齿高，通过h=（2ha*+c*）m确定ha*、c*； 7. 计算标准齿法线长度Wk=mcos [(k－0.5)π+zinvα]； Wk与Wk比较：

若Wk=Wk，齿轮为标准齿轮 x=0；

若Wk≠Wk，齿轮为变位齿轮，x=（Wk－Wk）/（2mcos） 8. 通过xminha*(zminz)/zmin判断各齿轮有无根切；

9. 分别将齿轮1、2，齿轮 1、3，齿轮4、5，齿轮4、6装在实验仪台板的齿轮轴上，再装上相应的面板(将其刻画面朝下)，转动各对中的小齿轮，观察齿轮传

动的啮合过程，注意啮合点位置的变化及其与啮合线的位置关系；

10. 初测这四对齿轮的实际啮合线长度B2B1 (当齿项顶圆与理论啮合线交点B2超出N1点位置时，实际啮合线长度为N1B1)，并计算重合度εa；

11. 判断这四对齿轮传动的类型，比较其特点，计算其啮合传动的几何参数。 四、注意事项

1. 实验仪台板、被测齿轮及卡尺等应轻拿轻放，不要掉下，以免砸脚及损坏实验器材。

2. 有机玻璃面板应将刻度面朝下（贴近齿轮端面）安装，板面应避免划痕。 3. 实验时应携带渐开线函数表、计算器、刻度尺等。

4. 实验步骤1～8为单个齿轮进行，9～11为装在实验台板上进行。

渐开线齿轮参数测定及啮合传动实验

实验报告

专业班级 姓 名 日 期 同 组 人 指导教师 成 绩

实验仪器：

一、渐开线齿轮参数测定 被测齿轮 z 跨齿数k Wk Wk1 1# 2# 3# 4# 5# 6# m(mm)  da(mm) df(mm) ha* c* Wk x xmin 二、外啮合直齿圆柱齿轮传动的几何参数计算值

参数名称 变位系数 传动类型 分度圆直径 基圆直径 啮合角 中心距 节圆直径 中心距变动系数 齿顶高变动系数 齿顶高 齿根高 全齿高 齿顶圆直径 齿根圆直径 分度圆齿厚 实际啮合线长 （测试） 重合度 符号 齿轮1—2 齿轮1—3 齿轮4—5 齿轮4—6 三、思考题

1. 齿轮的模数m和压力角是如何确定的？测量齿轮的公法线长度应注意什么？

2. 奇数齿齿轮的齿顶圆直径da、齿根圆直径df是如何测出的？ 3. 齿轮的齿顶高系数ha*、顶隙系数c*是如何确定的？ 4. 如何确定所测齿轮是否变位，变位系数如何确定？

5. 如何判断所测齿轮是否根切？这六个齿轮中有根切的是哪个（些）齿轮？ 6. 直齿圆柱齿轮传动的类型有哪些？实际中心距a'与标准中心距a有何不同？啮合角与压力角有何不同？

7. 变位齿轮无侧隙啮合方程是什么？如何实现一对变位齿轮传动既满足无侧隙啮合，又能满足具有标准顶隙c*？

8. 变位齿轮传动的中心距变动系数y和齿顶高变动系数△y的含义是什么？ 9. 何为齿轮传动的理论啮合线、实际啮合线？它们是如何画出来的？

10. 1齿轮在分别与2、3齿轮啮合时，计算出的齿顶圆直径da为何不一样？其实际的齿顶圆直径应如何选取？

12. 简述直齿圆柱齿轮传动的啮合过程，一对齿廓的啮合点位置在主、从动齿廓及啮合线上是如何变化的？

13. 何为齿轮传动的重合度εa？它是如何计算的？

14. 试比较当其它参数相同时=20与=15齿轮、正常制与短齿制齿轮在渐开线齿形、主要几何参数及啮合传动性能方面各有何不同？