北师高中数学必修五知识点归纳(纯)

必修5知识点

第一章

解三角形

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的

abc半径，则有2R．

sinsinsinC

2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；

abc②sin，sin，sinC；

2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC；

abcabc④． sinsinsinCsinsinsinC

1113、三角形面积公式：SCbcsinabsinCacsin．

222

4、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，

c2a2b22abcosC．

b2c2a2a2b2c2a2c2b25、余弦定理的推论：cos，cos，cosC．

2bc2ab2ac

6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90； ②若a2b2c2，则C90；③若a2b2c2，则C90．

—1—

第二章

数列

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

8、数列的项：数列中的每一个数．

9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列．

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

15、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

18、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差

ac中项．若b，则称b为a与c的等差中项．

2

19、若等差数列

an的首项是a，公差是d，则a1na1n1d．

ana120、通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③d；

n1anamana11；⑤d④n．

nmd21、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则aman是等差数列，且2npq（n、p、q*），则2an—2—

apaq；若anapaq．

na1annn1SSnad． n22、等差数列的前项和的公式：①n；②n12223、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则

S2nnanan1，且

S奇anS偶S奇nd，．

S偶an1Sn②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶an，奇（其中S奇nan，

S偶n1． S偶n1an）

24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若

G2ab，则称G为a与b的等比中项．

26、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1qn1． 27、通项公式的变形：①ann1amqnm；②a1anq；③qn1anmann．；④q ama128、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等比数列，且2npq（n、p、q*），则an2apaq．

na1q19、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq．

1nq11q1q—3— 30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则②SnmSnqSm．

③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．

—3

nS偶S奇q．

第三章

不等式

31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

32、不等式的性质： ①abba；②ab,bcac；③abacbc； ④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd； ⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0anbnn,n1； ⑧ab0nanbn,n1．

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式b24ac

0 0 0

二次函数yax2bxc

a0的图象

有两个相异实数

一元二次方程

ax2bxc0

根

x1,2b 2aa0的根

ax2bxc0

有两个相等实数

没有实数根 b根x1x2

2ax1x2

xxx或xx12一元二次不等式的解集

a0

ax2bxc0

bxx

2aR

a0

xx1xx2

 

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．

—4—

36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．

38、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0． ①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方． ②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．

39、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．

①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线

xyC0下方的区域．

②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线

xyC0上方的区域．

40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件． 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解x,y． 可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

41、设a、b是两个正数，则平均数．

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42、均值不等式定理： 若a0，b0，则ab2ab，即

abab． 2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何2

a2b243、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②aba,bR；

222a2b2abab③aba0,b0；④a,bR．

222

44、极值定理：设x、y都为正数，则有

s2⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值．

422⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．

—6—