第３３卷 第２期 ２０１４年３月 ． 许昌学院学报 Ｖｏ１．３３．ＮＯ．２ Ｍａｒ．２０１４ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＵＣＨＡＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ 文章编号：１６７１—９８２４ｆ２０１４）０２—００１４—０４ 基于灰色理论的时间序列交通事故预测 刘 淼 （伊犁师范学院数学与统计学院，伊宁８３５０００） 摘 要：针对交通事故发生的特点，探讨了灰色系统和时间序列模型在道路交通事故预测中 的具体应用，在介绍分析道路交通事故灰色性的基础上，建立了基于灰色预测理论的交通事故预 测模型，并用其分别对道路交通事故的死亡人数、交通事故量进行了预测，其结果是可信的． 关键词：灰色系统；时间序列；预测；交通事故 中图分类号：０２３１ 文献标识码：Ａ １ 问题的提出 对交通事故的分析、预测，多采用数据统计方法结合平滑处理和回归分析的手段，运用模糊数学或概率统计理论来进 行．传统的事故统计方法普遍存在着“小样本、长周期、大区域、低信度”的缺陷，因此，直接影响到交通事故分析的准确性和 分析精度．近年来发展起来的基于时间序列的灰色理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”的不确定 问题为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成开发，构成新生成序列的手段来寻求实际现象中存在的规律，从而进一步 提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确认识．交通安全系统是一个复杂的人一车一路系统，交通事故是一个随机 现象，具备信息不确定性的特点，该系统本身就是一个“贫信息”系统．本文运用灰色系统的理论，对交通事故进行分析，以 寻求交通安全系统内部的特征． ２交通事故灰色预测的特点 交通事故灰色预测的原理、方法及所具有的特点表现为： （１）其建立的数学模型是一阶单变量微分方程，这与以往的概率统计方法利用离散数据所建立的按时间做逐段分析、 递推、离散的模型有着本质的区别； （２）灰色预测方法认为，某一地区在某一时间区间内的交通事故指标值是在一定范围内变化的与时间坐标有关的灰色 量，该方法将原始数据整理成较有规律的新生成数列后在进行研究、处理，从而避免了概率统计方法的大样本、大工作量而 其结果不理想的状况； ’ （３）用灰色预测方法建立的数学模型不是交通事故原始数学模型，而是生成数据模型，通过生成数列的处理，使杂乱无 章的原始数据呈现出一定的规律性 ． ３灰色预测模型的方法 ３．１数据的处理 交通事故的原始数据具有随机性，为了把杂乱无章的统计数据列整理成有序的数列，可以借助灰色理论中的累加或累 减生成的方法对其进行处理． 设 ’为历年交通事故次数（或死亡人数）的原始统计数列， ｋ 为 ’作ｒ次累加生成后的生成数列，即： （ｎ））． ‘。 ：（ ‘。 （１）， ‘。 （２），…， ‘。 （ｎ））， ‘ ＝（ ‘ （１）， ‘ （２），…， 由此可得累加生成数列： （ｋ）＝∑ ， （ｍ）或 （ｋ）＝ （ｋ一１）＋ （ｋ）． 对于 ，其累减生成数列为： ０‘。 （ （ｋ））： （ｋ），。‘‘ （ ‘ （ｋ））＝ ‘‘一 （ ‘ ’（ｋ））一０‘‘一 （ ‘ （ｋ一１））（ ＝１，２，…）， 式中ｏ．表示数 列经过ｉ次累减生成． 收稿日期：２０１３—１１—１９ 基金项目：国家自然科学基金项目（１ｌ１６１０５０）；维吾尔自治区重点学科（基础数学）开放课题（２０１２ＺＤＸＫ０９）；伊犁师范学院２０１２年一 般科研项目（２０１２ＹＢ０１５） 作者简介：刘 森（１９７６一），男，山东郓城人，副教授，研究方向：概率论与数理统计． 第３３卷第２期 ３．２ 模型的建立 刘 淼：基于灰色理论的时间序列交通事故预测 ｌ５ 建立交通事故的灰色预测模型微分方程：坐 ＋ｏ ‘ （￡）＝ｂ式中：ｏ和６为由原始数据决定的模型参数，记ｄ ，＝［ａ，ｂ］ ， ． 上式解的形式为：：（１）（ ＋１）：ｘ（。 （１）一 ） 一＋ ，参数列ｄ可通过 ：（ ）一１Ｂｒ 求得．这里： １（ （１ （１）＋ （１’（２）） 一 １（ （１ （２）＋ （１’（３）） 一 Ｂ＝ ； 一丁１（ （１ （ｎ—１）＋ （１’（ｎ）） 即可求出待辨识参数ａ、ｂ的值，预测模型即可确定． ４ 模型精度的检验 可用残差检验和后验差检验的方法对上述模型预测值进行检验． ４．１ 残差检验 用模型（１）计算；（１）（ ＋１）值（ ＝１，２，…，ｎ一１），再用累减生成的方法将 “ （ ＋１）值换算为 （ ＋１）值．然后 将 ∞ （ ＋１）和 ∞ （ ＋１）代人下列公式求出各年的计算值与实际值的相对误差： ｅ（ ＋ ）＝苎 了 （ ＝ ，２，…，ｎ一－）． 如果ｅ（ ＋１）较大，说明模型精度较差． ４．２ 后验差检验 后验差检验以预测误差为基础，第Ａ年预测误差为ｓ ＝ｍ 一ｍ ．其中：ｍ 为第 年观测数据，ｍ 为第 年预测数据． 后验差检验的内容是：根据ｌ ｌ的大小，考察偏差（预测误差）较小的点出现的概率，以及与预测误差方差有关指标的大小． 后验差检验所依据的数据有： 统计数据均值：ｍ＝÷∑ｍ ， 为数据的个数； 统计数据方差：ｓ ＝÷∑（ｍ 一ｍ） ； 预测误差均值： ＝１ ，１ ∑ｓ ．式中ｎ 为预测误差数据的个数，一般有 ＜ｎ； ｎ 预测误差方差：ｓ ２＝ ∑（ｎｔ 一 ） ；后验差比值：ｃ＝ ＳＩ ； 小误差频率：ｐ＝Ｐ｛Ｉ 一ｓ Ｉ＜０．６７４５ｓ，｝． 外推性好的预测，Ｃ值必须小，一般要求Ｃ＜０．３５，最大不超过０．６５．而Ｐ值必须大，一般要求Ｐ＞０．９５，不得小于０．７． ５ 应用举例 根据《重庆市交通管理局统计数据（２０１２）》统计，某城市自２００７—２０１２年城市交通事故的四项目标值资料如下 表所示，根据基于时间序列的灰色理论对数据的发展趋势做出科学的预测．［ ］ 表１ 基于时间序列的灰色理论对数据发展趋势预测 １６ ５．１ 对事故次数序列Ⅳ的数据处理 许昌学院学报 ２０１４年３月 设Ⅳ ’为对应时间序列的事故次数Ⅳ的原始数据序列，则有： Ｎ （ ）＝（Ｎ ’（ ）Ｉ ｋ＝１，２，３，４，５，６）＝（１ ６６６，１ ６９６，２ ００７，２ ６５４，２ ９１３，３ ６６０）． 由此得生成数列为： Ⅳ…（ｋ）＝（Ⅳ” （ｋ）ｌ ｋ＝１，２，３，４，５，６）＝（１ ６６６，３ ３６２，５ ３６９，８ ０２３，１０ ９３６，１４ ５９６） 由灰色理论有： 一 Ｉ（Ｎ（１’（１）＋Ⅳ（１】（２）） １ ｒ一２ ５１４ Ｉ（Ｎ（１ （２）＋Ⅳ（”（３）） 一Ｂ＝ １ ｌ一４ ３６５．５ ＝ｉｌ 一６ ６９６ ； Ｌ一９ ４７８．５ 一１２ ７６６ 一 Ｉ（Ｎ（１ （ｎ一１）＋Ⅳ（１】（ ））１ＹＮ＝（Ｎ‘。 （２），Ｎ‘。 ｃａ），Ｎ‘。 （４），Ｎ‘。 （５），Ｎ‘。’（６）） ＝（１ ６９６，２ ００７，２ ６５４，２ ９１３，３ ６６０） ， 根据Ｍａｔｌａｂ的软件包 ，计算有 （０，ｂ） ＝（Ｂ ） 日 ｙ ＝（一０．２，１ ２３７．６） ， ＾Ⅳ＾Ⅳ＾Ⅳ ，ｌ 故有 ：一６ １８８，将此数据代人时间序列的灰色预测模型得： ６ ７ ８ 口 、； （１ （％＋１）：（Ⅳ（。 （１）一— ）ｅ一 ＋ ：（１ ６６６＋６ １８８）ｅ。２ 一６ １８８：７ ８５４ｅ。．２ 一６ １＝ ＝ ｌＩ １ １８８ ２ 口 ５ ９ ５ 此时将ｋ值分别代入即得 １ ８ ６ ６ ８ ６ １ ｏ０ １ Ⅳ‘ （２）＝３ ４０４， Ｎ ‘ （３）＝５ ５２８， Ⅳ‘ ’（４）＝８ １２２， Ｎ‘ （５）＝１１ ２９１， 即有 Ｎ‘ （ ）＝（１ ６６６，３ ４０４，５ ５２８，８ １２２，１１ ２９１，１５ １６１，１９ ８８８，２５ ６６１）， 将其依次累减得： Ⅳ‘。 （ ）＝（一，１ ７３８，２ １２４，２ ５９４，３ １６９，３ ８７０，４ ７２７，５ ７７３）， 故２０１３年与２０１４年交通事故的预测值分别为４ ７２７，５ ７７３． ５．２ 模型精度的检验 ５．２．１ 残差检验 根据残差检验公式 ｅ（ ＋・）＝ 一． （ ＝ ，２，…，ｎ一 ） 得到 ＝一２．５３， ＝一５８． ＝２．２６． ＝一８．７７． ＝一５．４７． ５．２．２后验差检验 ２÷砉ｃ ＝５１６ ２８３．８９， ２ｓ。＝ 耋ｃ ＝１２ ９０４．１５． ５．２．３后验差比值 ｃ： Ｓ． ： ７１８ ：ｏ．１５７≤０．５．一 ’ 一’ 第３３卷第２期 小误差频率： 刘 淼：基于灰色理论的时间序列交通事故预测 １７ Ｐ＝Ｐ｛Ｉ ８ —Ｐ ｆ＜０．６７４ ５ｓｌ｝＝１＞０．９５． 由Ｃ，Ｐ的取值明显有预测精度良好． ５．２．４还原处理 对所生成时间序列做逆运算，即进行还原处理得交通事故』、ｒ的预测…： ｌ Ｎ“ （ ）＝∑Ｎ∞ （ ）＝∑Ｎ‘ （ ）＋Ｎ‘。 （ ）＝Ⅳ‘ （ 一１）＋Ｎ 。 （ ）， ｉ＝ｌ ｉ＝ｌ Ｎ 。 （ｋ）＝Ｎ‘”（ｋ）一Ｎ‘ （ｋ—１）． 对所生成时间序列Ｎ“ （ｋ）可得其还原序列Ｎ （ｋ）为： Ⅳ‘。 （ｋ）：Ｎ （ｋ）一Ｎ‘ ’（ｋ一１）． 同理可预测出２０１３年与２０１４年的交通事故死亡人数、伤残人数及经济损失，具体情况见表２ 表２ ２０１３、２０１４年交通事故次数、死亡人数、伤残人数及经济损失预测 ６结束语 运用灰色理论的方法实现交通安全考核指标的预测，从分析结果来看，精度较好，其预测值是可信的．在数据结构较为 完整时，可以对交通事故的成因进行关联度分析，从中寻找出与交通安全关系密切的影响因子，以便于交通部门、 门、道路设计规划部门有针对性的对交通事故实施治理．在建立灰色预测数学模型时，可以设定样本个数，并适当调整其原 有信息；当样本变化时，只要在原有序列中加入新信息，就可以实现对交通安全的分析．另外在建立灰色交通事故预测模型 时，可以设定样本个数，适当调整其原有信息，当样本变化时，只需在原有序列中加入新信息，以实现对交通安全的分析．优 化修正是一个较好的自适应过程，可以使预测模型更加适应实际情况，使预测更加准确．因此该方法具有方便、实用、可靠 及易于操作等优点． 预测分析结果依赖于原始数据的精确程度，这是任何一种预测方法都不可能超越的一点．在作预测分析时，不能不予 以高度重视．值得注意的是，交通安全系统是一个复杂系统，涉及到人、车、路及环境的相互关系．因此在进行预测时，尽可 能综合使用多种预测方法综合考虑，这样预测分析结果才能更加可靠，合乎精度要求． 参考文献： ［１］ 聚龙．灰色系统基本方法［Ｍ］．武汉：华中理工大学出版社，１９９８． ［２］ 刘志强．道路交通事故预测方法比较研究［Ｊ］．交通与计算机，２０１１，２１（５）：７—１０． ［３］ 张洪宾，宇仁德．交通事故预测模型的研究［Ｊ］．山东理工大学学报：自然科学版，２００９，１９（５）：３１—３５． ［４］ 重庆市统计局．重庆市统计年鉴［Ｍ］．重庆：重庆市统计局，２０ｌ３． ［５］ 王学辉，张明辉．Ｍａｔｌａｂ最新应用详解［Ｍ］．北京：北京交通大学出版社，２００４． ［６］ 杨位钦，顾 岚．时间序列分析与动态数据建模［Ｍ］．北京：北京工业学院出版社，１９８９． ’ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ Ｔｒａｆｉｃ Ａｃｃｉｆｄｅｎｔｓ Ｆｏｒｅｃａｓｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇｒａｙ Ｔｈｅｏｒｙ ＬＩＵ Ｍｉａｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｙｉｌｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｎｉｎｇ ８３５０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｌｉｇｈｔ ｏｆ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｔｒａｆｆｉｃ ａｃｃｉｄｅｎｔｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓ ｔｈｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒａｙ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｒｏａｄ ｔｒａｆｆｉｃ ａｃｃｉｄｅｎｔｓ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒａｙ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｒｏａｄ ｔｒａｆｆｉｃ ａｃｃｉｄｅｎｔｓ，ｔｈｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｅｔ ｕｐ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｇｒａｙ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｄｅａｔｈ ｔｏｌｌ ａｎｄ ｔｒａｆｆｉｃ ａｃｃｉｄｅｎｔｓ ｖｏｌｕｍｅ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｆｏｒｅｃａｓｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉＳ ｐｒｏｖｅｄ ｃｒｅｄｉｂｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｒａｙ ｔｈｅｏｒｙ；ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ；ｆｏｒｅｃａｓｔ；ｔｒａｆｆｉｃ ａｃｃｉｄｅｎｔｓ 责任编辑：周 伦
