化工原理习题

如图所示，三个容器A、B、C内均装有水，容器C敞口.密闭容器A、B间的液面高度差为z1=1m，容器B、C间的液面高度差为z2=2m,两U形管下部液体均为水银,其密度0=13600kg/m3，高度差分别为R=0。2m，H=0。1m，试求容器A、B上方压力表读数pA、pB的大小。

解如图所示，选取面1—1、2-2,显然面1—1、2—2

，p2p2。 均为等压面，即p1p1再根据静力学原理，得：

pBgz2Hpa0gH

pBpa0gHgz2H136009.810.110009.8120.1 于是

例1-1附图 =–7259Pa

由此可知，容器B上方真空表读数为7259Pa。 同理，根据p1=p1及静力学原理，得： pA(表)gRpB(表)gz10gR 所以pA(表)pB(表)g(z1R)0gR

725910009.8110.2136009.810.2 =2.727104Pa

例1-2 当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差,也常采用倾斜式压差计，其结构如图所示。试求若被测流体压力p1=1。014105Pa（绝压）,p2

5端通大气，大气压为1。01310Pa，管的倾斜角=10，指示液为酒精溶液,其密度0=810kg/m3,

则读数R为多少cm？

若将右管垂直放置，读数又为多少cm？ p1 解（1)由静力学原理可知：

R p2 p1p20gR0gRsin  R 将p1=1.014105Pa,p2=1。013105Pa， 0=810kg/m3，=10代入得： 0 p1p21.0141051.013105R 例1-2图 倾斜式压差计 0gsin8109.81sin100=0

。073m=7.3cm

(2）若管垂直放置，则读数

p1p21.0141051.013105R0gsin8109.81sin900=0。013m=1.3cm

可见，倾斜角为10时，读数放大了7。3/1。3=5.6倍.

例1-3 一车间要求将20C水以32kg/s的流量送入某设备中,若选取平均流速为1。1m/s，试计算所需管子的尺寸.

若在原水管上再接出一根1594。5的支管，如图所示,以便将水流量的一半改送至另一车

间,求当总水流量不变时，此支管内水流速度.

2 muAud4 解质量流量

式中u=1.1m/s，m=32kg/s，查得20C水的密度=998kg/m3， 代入上式，得： 例1-3附图 4329981.13.140。193m=193mm

对照附录，可选取2196mm的无缝钢管，其中219mm代表管外径，6mm代表管壁厚度.于是管内实际平均流速为:

4m432998u0.95d2219262106m/s

d若在原水管上再接出一根1594。5的支管，使支管内质量流量m1=m/2，则:

u1d12ud22

将d1=159-24.5=150mm=0。15m，d=219-26=207mm=0.207m,u=0.95m/s代入得： 1d10.207u1u0.950.92d20.151m/s

例1-4 20℃水以0.1m/s的平均速度流过内径d=0。01m的圆管，试求1m长的管子壁上所受到的流体摩擦力大小。 解首先确定流型。

查附录得20℃水的物性为：=998。2kg/m3，=1。005cP=1。005×10—3Pas，于是

du0.010.1998.2Re993.220001.005103

可见属层流流动。由式1—88得：

4u8u81.0051030.1w0.0804Rd0.01N/m2

1m长管子所受的总的摩擦力

FwdL0.08040.0110.0025N

22

1 1 3 H p2/g 4 3 4 2 z3 2 例1-5附图1 例1—5 关于能头转化

如附图1所示,一高位槽中液面高度为H，高位槽下接一管路.在管路上2、3、4处各接两个垂直细管，一个是直的,用来测静压；一个有弯头，用来测动压头与静压头之和，因为流体流到弯头前时，速度变为零,动能全部转化为静压能，使得静压头增大为(p/g+u2/2g）。假设流体是理想的，高位槽液面高度一直保持不变，2点处直的细管内液柱高度如图所示；2、3处为等径管.试定性画出其余各细管内的液柱高度。

解如图1—25所示，选取控制面1—1面、2-2面、3-3面和4-4面。对1-1面和2—2面间的控制体而言,根据理想流体的柏努利方程得：

2u12p1u2pHz222gg2gg

式中u1=0，p1=0（表压)，z2=0（取为基准面），于是，上式变为：

2u2pH22gg （1）

这就是2点处有弯头的细管中的液柱高度，见附图2，其中比左边垂直管高出的部分代表动压头大小。

同理,对1-1面和3—3面间的控制体有:

u22/2g 1 H 1 u32/2g u42/2g 4 p4/g p3/g 3 p2/g 3 4 z3 2 2 例1-5附图2 2u3pHz332gg (2)

可见,3点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高,又因为2、3处等径，故u2= u3，而z3>z2=0，故由式1、式2对比可知,p3/g< p2/g，静压头高度见图1—26。 在1-1面和4-4面间列柏努利方程有：

2u4pHz442gg (3）

可见，4点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高。又z3= z4，u4> u3,对比式3、式

pp432可见：gg

泵 2 2 气体 洗涤塔 5m 气体 3 3 0.2m 1m 4 4 1 1m 1 河水 废水池 例1-6附图

例1—6 轴功的计算 如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中经喷嘴喷出，喷淋下来后流入废水池。已知管道尺寸为1144mm，流量为85m3/h，水在管路中流动时的总摩擦损失为10J/kg（不包括出口阻力损失），喷头处压力较塔内压力高20kPa，水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计.求泵的有效轴功率。

解取河面为1-1面，喷嘴上方管截面为2—2面，洗涤塔底部水面为3—3面，废水池水面为4—4截面.

河水经整个输送系统流至废水池的过程中并不是都连续的，在2-2面和3-3面之间是间断的,因此，机械能衡算方程只能在1-2、3—4之间成立。

在1—1面和2—2面间列机械能衡算方程：

2u12p1u2pgz1wegz22wf22

取河面为基准面，则z1=0,z2=7m，又u10（河面较管道截面大得多,可近似认为其流速为

853600V2.68u2226d411424104零）,m/s，p1=0（表)，wf=10J/kg.将以上各值代入上式，得：

2.682p2(表)p(表)we79.811082.2622

式中p2由3—3面与4—4面间的机械能衡算求取.因流体在3、4面间的流动损失不计,故有：

22u3p3(表)u4p(表)gz3gz4422

取4-4面为基准面,则z3=1.2m，z4=0，又u3u4 0，p4(表）=0代入上式解之得： p（表）3z3g1.29.8111.77J/kg

p2(表)而

p3(表)201032010311.778.231000J/kg

于是we82.268.2390.49 J/kg

故泵的有效轴功率为：mweVwe10008590.493600=2137W2。14kW

例1—7 如图所示，将敞口高位槽中密度870kg/m3、粘度0.810-3Pas的溶液送入某一设备B中.设B中压力为10kPa(表压），输送管道为382.5无缝钢管，其直管段部分总长为10m,管路上有一个90标准弯头、一个球心阀(全开)。为使溶液能以4m3/h的流量流入设备中，问高位槽应高出设备多少米即z为多少米?

解选取高位槽液面为1—1面、管出口内侧截面为2-2面,并取2-2面为位能基准面。在1—1面与2—2面间列机械能衡算式：

pa 1 1 pB 2u2p(表)gz002wf2

4式中：p1(表)0，p2(表)1.010Pa，

43600Vu21.3022d40.03343

=870kg/m,

p1(表) z 2 2 B m/s Redu0.0331.308704.66510430.810，可

例1-7附图 见属湍流流动，查表1-1并取管壁绝对粗糙度

=0。3mm，则/d=0.00909，查图1-30得=0.038（或按式1-117计算得）。

查表1—2得有关的各管件局部阻力系数分别

为:

突然缩小:1=0.5;

90标准弯头：2=0.75;

球心阀（全开)：3=6。4。

于是0.50.756.47.65

2lu2wfd22101.300.0387.6516.19Jkg0.0332

将以上各数据代入机械能衡算式中，得:

2wfp2(表)u21.01041.30216.19z2.91g2gg8709.8129.819.81m

本题也可将2-2面取在管出口外侧，此时，u2=0，而wf中则要多一项突然扩大局部损失项,其值恰好为u22/2，故管出口截面的两种取法,其计算结果完全相同。

例1-8 设计型问题

已知一自来水总管内水压为2105Pa（表压）,现需从该处引出一支管将自来水以3m3/h的流量送至1000m远的用户（常压)，管路上有90标准弯头10个，球心阀(半开）2个，试计算该支管的直径。已知水温20C，由于输送距离较长，位差可忽略不计。 解从支管引出处至用户之间列机械能衡算方程,得:

2p1p2luwfd2 (1)

式中，p1=2105Pa，p2=0,=1000kg/m3，=1.00510—3Pas，l=1000m，查表1-2得，90标准弯头10个：1=0.7510=7。5；球心阀（半开）2个：2=9.52=19 所以=1+2=26。5

336001.062103Vud24d24d2

150.026543.710d代入式（1）得：d （2）

因与d有复杂的函数关系，故由式（2）求d需用试差法.变化较小,试差时可选用作为试差变量。试差过程如下：

0.31030.0077d0.03876首先假设流动处在完全湍流区，取=0。3mm，则：

查图1—30,得=0。035，由式（2）得：d0.04m

4V41000336001.056103Re2.1043d1.00510dd

属湍流.再由/d=0.0077及Re查图1-30或由式1—117计算得:0.037

du与初值相差不大，试差结束.最后结果为：d40mm。根据管子标准规格(见附录)圆整，可选用483.5mm的镀锌水管。此时管内流速为：

4336004Vu20.63d0.0412m/s

可见,u处在经济流速范围内。

例1-9 操作型问题分析

1 1 如图所示，通过一高位槽将液体沿等径管输送至某

一车间，高位槽内液面保持恒定。现将阀门开度减 小，试定性分析以下各流动参数：管内流量、阀门 前后压力表读数pA、pB如何变化？

pA pB 解 （1） 管内流量变化分析

2 取管出口截面2-2面为位能基准面，在高位槽

A B 2 例1-9附图 液面1-1面和2—2面间列机械能衡算方程：

2u2gz1wf2

p1p22lu2wfd2 而

2lu2gz11d2 于是

将阀门开度减小后，上式等号左边各项均不变，而右边括号内各项除增大外其余量均不变(一般变化很小,可近似认为是常数)，故由此可推断，u2必减小，即管内流量减小. （2) 阀门前后压力表读数pA、pB变化分析

取压力表pA所在管截面为A-A面,由1-1面、A-A面间的机械能衡算可得:

p1p2luAgz11d1A2

当阀门关小时，上式等号右边各项除uA减小外，其余量均不变,故pA必增大。 pB的变化可由B-B面、2-2面间的机械能衡算分析得到:

2lu21dB22

当阀门关小时，上式等号右边各项除u2减小外，其余量均不变，故pB必减小。

讨论：由本题可引出如下结论：简单管路中局部阻力系数的变大,如阀门关小，将导致管内流量减小，阀门上游压力上升,下游压力下降。这个规律具有普遍性。

例1—10 操作型问题计算

1 1 用水塔给水槽供水，如图所示，水塔和水槽均为

敞口。已知水塔水面高出管出口12m,输水管为 水塔 1144mm，管路总长100m(包括所有局部损失 的当量长度在内),管的绝对粗糙度=0。3mm，水

12m 温20C.试求管路的输水量V。

解因管出口局部摩擦损失已计入总损失中，故管

出口截面取外侧，为面2-2，此时u2=0。在水塔

2 2 水面1-1面与2—2面间列机械能衡算方程，得： 水槽 lleu2gz1例1-10附图 d2

将z1=12m，l+le=100m,d=114—24=106mm=0。

106m代入并化简得：

pAp12pBp2u20.25

由此式求u需试差。

假设流动进入阻力平方区,由/d=0。3/106=0。0028查图得=0.026，代入上式得：

u3.1m/s

从附录查得20C水=1000kg/m3，=110—3Pas，于是

du0.1063.11000Re3.291053110

由Re数和/d=0.0028重新查图得：=0。026，与假设值相同，试差结束。

Vd2u0.10623.10.027344流量m3/s = 98.4m3/h

例1—11 设计型问题

某一贮罐内贮有40C、密度为710kg/m3的某液体，液面维持恒定.现要求用泵将液体分别送到设备一及设备二中,有关部位的高度和压力见图。送往设备一的最大流量为10800kg/h，送往设备二的最大流量为00kg/h。已知1、2间管段长l12=8m，管子尺寸为1084mm；通向设备一的支管段长l23=50m，管子尺寸为763mm；通向设备二的支管段长l24=40m，管子尺寸为763mm。以上管长均包括了局部损失的当量长度在内，且阀门均处在全开状态.流体流动的摩擦因数均可取为0.038。求所需泵的有效功率Ne.

解这是一个分支管路设计型问题。将贮罐内液体以不同流量分别送至不同的两设备，所需的外加功率不一定相等,设计时应按所需功率最大的支路进行计算，为此，先不计动能项（长距离输送时动能项常可忽略不计）,并以地面作为位能基准面，则3、4点的机械能为：

p3(表)5.0104Et3gz39.8137433.4710J/kg Et4gz4p4(表)7.01049.8130392.9710J/kg

可见,Et3〉Et4，又通向设备一的支路比通向设备二的支路长，所以有可能设备一所需的

外加功率大。故下面先按支路23进行设计。

2l23u23Et2Et3wf23Et3d232 在2、3间列机械能衡算方程：

4m234108003600710u232d0.07223将Et3=433。4J/kg，=0。038，l23=50m，d23=0。07m，

1.1m/s代入得：

501.12Et2433.40.038449.80.072 J/kg

2l24u24Et2Et4d242 再在2、4间列机械能衡算方程：

4将有关数据代入得：u242.29m/s，kg/s=22514kg/h〉00kg/h

可见，当通向设备一的支路满足流量要求时，另一支路的流量便比要求的大,这个问题可通过将该支路上的阀门关小来解决.所以,按支路23进行设计的设想是正确的。 下面求所需外加有效功率。在1、2间列机械能衡算方程： gz1p1m242d24u246.25weEt2wf122l12u12Et2d122

将z1=5m，p1=5。0104Pa，Et2=449。8J/kg，=0.038，l12=8m，d12=0.1m，108000036007100.860.124m/s代入得:

u12m2d124

80.8625.0104we449.80.0389.8157100.12泵的有效功率：Nemwe1080000331.536001584W1。58kW

1 1 例1-12 操作型问题分析 如图1-41所示为配有并联支路的管路输送 系统,假设总管直径均相同，现将支路1上 pA pB 1 k1 2 A 2 k2 B 2 3 k3 331.5J/kg

例1-12附图 的阀门k1关小，则下列流动参数将如何变化？

（1）总管流量V及支管1、2、3的流量V1、V2、V3；

（2)压力表读数pA、pB。 解(1）总管及各支管流量分析

取管出口外侧截面为2-2面，沿支路1在1-1面与2—2面间列机械能衡算方程（参见式1—133）：

Et1Et2wf1AwfA1BwfB2 （1) 式中wfA1Bwf1A28lle2lleu22VBV1Ad1A2d51A

28lleu12dA1B2lle22V1B1V15dA1B

28llelleu122wfB22VBB2V5dB22dB2

8lle8lle8lle其中B1A2，B，B1B2d52d52d51AA1BB2

B1A、B1、BB2分别代表总管段1A、支路1、总管段B2的阻力特性，由其表达式可见，其值与摩擦因数、管长、局部阻力当量长度及管径大小有关，也就是说，与管路状况有关.

222于是，式（1)可改写成：Et1Et2B1AVB1V1BB2V 同理，分别沿支路2、3在1-1面与2-2面间列机械能衡算方程得：

(2）

Et1Et2B1AV2B2V22BB2V2 Et1Et2B1AV2B3V32BB2V2

(3)

（4）

8lle8lleB22，B3525ddA3B A2B式中,B1A、BB2表达式同上，

再由并联管路的特点可知：VV1V2V3 (5） 由式（2）、(3）、（4）分别导出V1、V2、V3的表达式，然后代入式（5），得：

VEt1Et2B1ABB2V21B11B21B3

2Et1Et21B11B21B3B1ABB2V2 (6) 即

当阀门k1关小时，1支路的局部阻力系数增大，使B1增大，而式(6)中Et1、Et2、B2、B3、B1A、BB2均不变（变化很小，可视为常数），故由式（6)可判断出总管流量V减小。

根据V减小及式（3）、式（4）可推知，支路2、3的流量V2、V3均增大,而由式（5）可知V1减小。

(2）压力表读数pA、pB的变化分析

由1—1面与A之间的机械能衡算Et1= EtA +wf1A可知,当阀门k1关小时，u减小，wf1A

减小，故EtA增大,而EtA中位能不变、动能减小,故压力能必增大，即pA增大。

而由B与2-2面间的机械能衡算，得：

pB2luz2zBgd2（7）

p2当阀门k1关小时,式中z2、zB、p2、、l和d均不变，而u减小，故pB减小。

讨论：本例表明，并联管路上的任一支管局部阻力系数变大，必然导致该支管和总管内流量减小，该支管上游压力增大，下游压力减小，而其它并联支管流量增大。这一规律与简单管路在同样变化条件下所遵循的规律一致（见例1—9)。

注意：以上规律适用于并联支路摩擦损失与总管摩擦损失相当的情形，若总管摩擦损失很小可忽略,则任一支管的局部阻力的变化对其它支管就几乎没有影响.

例1—13 操作型问题计算

高位槽中水经总管流入两支管1、2，然后排入大气，测得当阀门k、k1处在全开状态而k2处在1/4开度状态时，支管1内流量为0。5m3/h,求支管2中流量。 若将阀门k2全开,则支管1中是否有水流出？

已知管内径均为30mm，支管1比支管2高

0 0 10m, MN段直管长为70m，N1段直管长为16m，

N2段直管长为5m，当管路上所有阀门均处在全 M k1 1 开状态时，总管、支管1、2的局部阻力当量长度

分别为le=11m,le1=12m,le2=10m。管内摩擦因 20m 10m 数可取为0.025。 k2 2 解 (1)支管2中流量

k N 在0-0面与1—1面间列机械能衡算方程:

l1le1u12lleu2gz0gz1例1-13附图 d2d2

将z0z1=20 10=10m，=0。025，l +le =70+11=81m,d=0。03m，l1+le1

V0.53600u1210.22d40.034=16+12=28m,m/s代入得： u=1.7m/s

44总管流量

故V2VV14.30.53.8m3/h

Vd2u0.0321.70.0012m3/s=4.3m3/h

（2） 阀门k2全开时

支管2上的阀门k2全开后，管路系统总阻力下降,因而总管内流量V将增大。在0-0截面与N处应用机械能衡算式不难得知N处的压力下降，所以支管1内流量V1将减小，甚至有可能导致V1=0。

假设支管1中无水流出，于是，由0—0与2-2间的机械能衡算可知：

llel2le2u2gz0d2

7011510u29.81200.0250.032

u=2.21m/s

再由N处与2-2截面间的机械能衡算可知：

l2le2u25102.212EtNEt2wfN200.02530.5d20.032J/kg 而Et1gz19.811098.1J/kg

可见，EtN< Et1，支管1中无水流出的假设是正确的。若EtN Et1，则支管1中有水流出，原假设错误，此时需按分支管路重新进行计算

【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60％（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。 解：根据式1-4

10.60.4

1830998m =（3。28+4。01）104=7.29×104

——

ρm=1372kg/m3

【例1—2】 已知干空气的组成为：O221%、N278％和Ar1％（均为体积％），试求干空气在压力为9。81×104Pa及温度为100℃时的密度. 解：首先将摄氏度换算成开尔文

100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量

Mm=32×0。21+28×0.78+39。9×0。01 =28.96kg/m3

根据式1-3a气体的平均密度为：

9.811028.96m0.916kg/m3

8.314373

【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。

（1）判断下列两关系是否成立,即 pA=p’ApB=p’B (2）计算水在玻璃管内的高度h。

解：(1）判断题给两关系式是否成立 pA=p'A的关系成立。因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上.所以截面A—A’称为等压面。

pB=p'B的关系不能成立。因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。

（2)计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，pA=p’A，而

pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即

pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2 pA'=pa+ρ2gh

于是 pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh

简化上式并将已知值代入,得

800×0.7+1000×0.6=1000h 解得 h=1.16m

【例1-4】 如本题附图所示,在异径水平管段两截面（1-1’、2-2’）连一倒置U管压差计,压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差.

解:因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为ρg与ρ,根据流体静力学基本原理,截面a-a’为等压面，则

pa=pa'

又由流体静力学基本方程式可得 pa=p1－ρgM

pa'=p2－ρg（M－R)－ρggR 联立上三式，并整理得 p1－p2=（ρ－ρg)gR 由于ρg《ρ，上式可简化为 p1－p2≈ρgR

所以p1－p2≈1000×9。81×0。2=1962Pa

【例1-5】 如本题附图所示,蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计,截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2。1m, z2=0.9m， z4=2.0m，z6=0。7m， z7=2。5m. 试求锅炉内水面上的蒸汽压强。

解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等,故有

p1=p2,p3=p4，p5=p6

对水平面1-2而言，p2=p1,即 p2=pa+ρig(z0－z1） 对水平面3—4而言, p3=p4= p2－ρg(z4－z2） 对水平面5-6有 p6=p4+ρig(z4－z5)

锅炉蒸汽压强 p=p6－ρg（z7－z6）

p=pa+ρig(z0－z1)+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg(z7－z6） 则蒸汽的表压为

p－pa=ρig(z0－z1+ z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6）

=13600×9.81×(2.1－0。9+2.0－0.7)－1000×9.81× (2。0－0.9+2。5－0。7) =3。05×105Pa=305kPa

【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。 解：根据式1—20计算管径 d=4Vs

u式中 Vs=30m3/s

3600参考表1—1选取水的流速u=1。8m/s

3036000.077m77mm 0.7851.8d查附录二十二中管子规格,确定选用φ×4（外径mm，壁厚4mm）的管子，其内径为：

d=－（4×2）=81mm=0。081m 因此,水在输送管内的实际流速为：

303600u1.62m/s 20.7850.081

【例1—7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d1=10cm，细管内径d2=5cm，当流量为4×103m3/s时,求粗管内和细管内水的流速?

－

解:根据式1-20

VS4103u10.51m/s

A10.124根据不可压缩流体的连续性方程 u1A1=u2A2 由此

u2d1104倍 u1d2522u2=4u1=4×0.51=2.04m/s

【例1-8】 将高位槽内料液向塔内加料.高位槽和塔内的压力均为大气压.要求料液在管内以0。5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失）,试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？

解：取管出口高度的0－0为基准面，高位槽的液面为1－1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米,所以把1－1截面选在此就可以直接算出所求的高度x，同时在此液面处的u1及p1均为已知值。2－2截面选在管出口处。在1－1及2－2截面间列柏努利方程：

2u12p2u2gZ1gZ2hf

22p1式中p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u1≈0，Z1=x,p2=0（表压），u2=0。5m/s,Z2=0，hf/g=1.2m

将上述各项数值代入，则

20.59。81x=+1.2×9。81

2x=1.2m

计算结果表明,动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。

【例1—9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0。5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h.当地大气压强为101。33×103Pa。 解：文丘里管上游测压口处的压强为

p1=ρHggR=13600×9。81×0.025 =3335Pa(表压) 喉颈处的压强为

p2=－ρgh=－1000×9。81×0.5=－4905Pa（表压） 空气流经截面1—1’与2—2'的压强变化为

p1p2101330333510133049050.0797.9%20%

p11013303335故可按不可压缩流体来处理. 两截面间的空气平均密度为

127310133033354905MT0pm2921.20kg/m3 m22.4Tp022.4293101330在截面1-1'与2-2’之间列柏努利方程式,以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即We=0；能量损失可忽略，即hf=0。据此，柏努利方程式可写为

2u12p1u2pgZ1gZ22

22式中 Z1=Z2=0

2u123335u24905所以 21.221.222简化得 u2 （a) u113733据连续性方程 u1A1=u2A2

0.08 得 u2u1A1u1d1u1dA20.022u2=16u1 (b）

以式（b）代入式（a），即（16u1）2－u12=13733 解得 u1=7.34m/s 空气的流量为

22Vs36004d12u1360040.0827.34132.8m3/h

【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2—2'、3—3’、4—4’和5—5'处的压强。大气压强为1。0133×105Pa.图中所标注的尺寸均以mm计。

解:为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速.先在贮槽水面1-1’及管子出口内侧截面6—6'间列柏努利方程式，并以截面6—6’为基准水平面。由于管路的能量损失忽略不计，

即hf=0，故柏努利方程式可写为

2u12p1u2pgZ1gZ22

22式中 Z1=1m Z6=0 p1=0（表压） p6=0（表压） u1≈0

将上列数值代入上式，并简化得

2u6 9.8112解得 u6=4。43m/s

由于管路直径无变化,则管路各截面积相等。根据连续性方程式知Vs=Au=常数，故管内各截面的流速不变,即

u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s

22222u3u5u6u2u4则 9.81J/kg

22222因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的

总机械能E相等，即

u2pEgZ常数

2总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1—1’处的总机械能计算较为简便。现取截面2—2'为基准水平面，则上式中Z=2m，p=101330Pa,u≈0，所以总机械能为 E9.813101330130.8J/kg 1000计算各截面的压强时,亦应以截面2-2’为基准水平面，则Z2=0，Z3=3m,Z4=3。5m，Z5=3m。 （1）截面2—2’的压强

2u2p2EgZ130.89.811000120990Pa 22（2）截面3-3'的压强

2u3p3EgZPa 3130.89.819.8131000915602（3)截面4—4’的压强

2u4p4EgZ130.89.819.813.5100086660Pa 42（4）截面5-5'的压强

2u5p5EgZ130.89.819.813100091560Pa 52从以上结果可以看出，压强不断变化,这是位能与静压强反复转换的结果。

【例1-11】 用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，

其上方压强为101.33×103Pa,蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa（真空度），蒸发器进料口高于贮槽内液面15m,进料量为20m3/h,溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。管路直径为60mm。

解：取贮槽液面为1―1截面，管路出口内侧为2―2截面，并以1―1截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。

2u12p1u2pgZ1WegZ22hf

22式中 Z1=0 Z2=15m p1=0（表压） p2=－26670Pa（表压） u1=0

203600u21.97m/s 20.7850.06hf=120J/kg

将上述各项数值代入，则

We21.9726670159.81120246.9J/kg

21200泵的有效功率Ne为: Ne=We·ws 式中 wsVs2012006.67kg/s

3600Ne=246。9×6.67=17W=1.65kW

实际上泵所作的功并不是全部有效的，故要考虑泵的效率η，实际上泵所消耗的功率(称轴功率）N为

NNe

设本题泵的效率为0。65，则泵的轴功率为：

N1.652.kW 0.65

【例1—12】 试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式.

（1） 管道截面为长方形，长和宽分别为a、b;

（2） 套管换热器的环形截面，外管内径为d1，内管外径为d2。 解：（1)长方形截面的当量直径 de4A

式中 A=ab=2（a+b） 故

de4ab2ab

2abab （2）套管换热器的环隙形截面的当量直径

A4d1242d2d4212 d2d1d2d1d2

故

4ded1d2d4212d2d1d2

【例1—13】 料液自高位槽流入精馏塔,如附图所示。塔内压强为1.96×104Pa（表压）,输送管道为φ36×2mm无缝钢管,管长8m。管路中装有90°标准弯头两个，180°回弯头一个，球心阀（全开)一个。为使料液以3m3/h的流量流入塔中，问高位槽应安置多高？(即位差Z应为多少米）.料液在操作温度下的物性：密度ρ=861kg/m3;粘度μ=0.3×103Pa·s。 解：取管出口处的水平面作为基准面。在高位槽液面1－1与管出口截面2－2间列柏努利方程

22u1p2u2gZ1gZ2hf

22－

p1式中 Z1=ZZ2=0 p1=0（表压） u1≈0 p2=1。96×104Pa

3V3600u2s1.04m/s 220.7850.032d4阻力损失

2lu hfd2取管壁绝对粗糙度ε=0。3mm，则： 0.3

d320.00938Redu0.0321.048614.46104湍流 30.310由图1-23查得λ=0。039

局部阻力系数由表1-4查得为 进口突然缩小（入管口) ζ=0.5 90°标准弯头 ζ=0.75 180°回弯头 ζ=1.5 球心阀(全开） ζ=6.4 故

81.04

hf0.0390.520.751.56.40.03222 =10.6J/kg 所求位差

2hf1.961041.04210.6p2p1u2Z3.46m

g2gg8619.8129.819.81截面2－2也可取在管出口外端,此时料液流入塔内，速度u2为零。但局部阻力应计入突然扩大（流入大容器的出口）损失ζ=1，故两种计算方法结果相同。

【例1—14】 通过一个不包含u的数群来解决管路操作型的计算问题.

已知输出管径为Φ×3.5mm，管长为138m，管子相对粗糙度ε/d=0.0001，管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干.水的密度为1000kg/m3,粘度为1×103Pa·s。

解：由式1—47可得 2dhflu2－

2du 又 Re2将上两式相乘得到与u无关的无因次数群

2d32hf2 （1-53） Re2l因λ是Re及ε/d的函数，故λRe2也是ε/d及Re的函数。图1—29上的曲线即为不同相对粗糙度下Re与λRe2的关系曲线.计算u时，可先将已知数据代入式1—53，算出λRe2，再根据λRe2、ε/d从图1—29中确定相应的Re，再反算出u及Vs。

将题中数据代入式1-53，得

Re22d32hfl22(0.082)3(1000)2504108 32138(110)根据λRe2及ε/d值，由图1-29a查得Re=1。5×105

Re1.5105103u1.83m/s

d0.0821000水的流量为: Vsd2u0.785(0.082)21.839.66103m3/s34.8m3/h

4

【例1-15】 计算并联管路的流量

在图1—30所示的输水管路中,已知水的总流量为3m3/s，水温为20℃,各支管总长度分别为l1=1200m,l2=1500m，l3=800m；管径d1=600mm，d2=500mm，d3=800mm；求AB间的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管,ε=0。3mm。

解：各支管的流量可由式1-58和式1—联立求解得出。但因λ1、λ2、λ3均未知，须用试差法求解。

设各支管的流动皆进入阻力平方区，由

1d12d23d30.30.0005 6000.30.0006 5000.30.000375 800从图1-23分别查得摩擦系数为：

λ1=0.017；λ2=0.0177；λ3=0.0156

由式1—58

Vs1:Vs2:Vs30.650.0171200:0.550.01771500:0.850.0156800

=0.0617∶0.0343∶0。162 又

Vs1+ Vs2 +Vs3 =3m3/s 故

Vs10.061730.72m3/s

0.06170.03430.1620.034330.40m3/s

0.06170.03430.1620.1623Vs31.88m3/s

0.06170.03430.162校核λ值：

Vs2Redudd24－

Vs4Vs d已知 μ=1×103Pa·s ρ=1000kg/m3

41000Vs5Vs Re1.2710310dd故

Re11.271060.721.52106 0.60.41.02106 0.51.88Re31.271062.98106

0.8Re21.27106由Re1、Re2、Re3从图1-23可以看出,各支管进入或十分接近阻力平方区，故假设成立，以上计算正确.

A、B间的阻力损失hf可由式1—56求出

281l1Vs280.01712000.721hf25110J/kg 52d10.6

【例1-16】 用泵输送密度为710kg/m3的油品,如附图所示,从贮槽经泵出口后分为两路：一路送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h,塔内表压强为98。07×104Pa.另一路送到B塔中部，最大流量为00kg/h，塔内表压强为118×104Pa。贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49×103Pa。

现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是:由截面1―1至2―2为201J/kg；由截面2―2至3－3为60J/kg;由截面2－2至4―4为50J/kg。油品在管内流动时的动能很小,可以忽略.各截面离地面的垂直距离见本题附图。

已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。 解：在1―1与2―2截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面。

22p1u1p2u2gZ1WegZ2hf12

22式中 Z1=5m p1=49×103Pa u1≈0

Z2、p2、u2均未知，Σhf1－2=20J/kg

设E为任一截面上三项机械能之和，则截面2―2上的E2=gZ2+p2/ρ+u22/2代入柏努利方程得

49103WeE22059.81E298.06 （a）

710由上式可知，需找出分支2―2处的E2，才能求出We。根据分支管路的流动规律E2可

由E3或E4算出。但每千克油品从截面2―2到截面3－3与自截面2－2到截面4－4所需的能量不一定相等。为了保证同时完成两支管的输送任务，泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。因此，应分别计算出两支管所需能量,选取能量要求较大的支管来决定E2的值。

仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面2－2与3－3的柏努利方程，求E2。

E2gZ3p3hf2398.07104379.8160

710 =1804J/kg

列截面2－2与4－4之间的柏努利方程求E2

E2gZ4p4hf24118104309.8150

710 =2006J/kg

比较结果,当E2=2006 J/kg时才能保证输送任务。将E2值代入式（a），得 We=2006－98.06=1908 J/kg 通过泵的质量流量为

1080000ws4.78kg/s

3600泵的有效功率为

Ne=Wews=1908×4。78=9120W=9.12kW 泵的轴功率为

N9.12Ne15.2kW

0.6最后须指出，由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的，当油品从截面2―2到4―4的流量正好达到00kg/h的要求时,油品从截面2―2到3―3的流量在管路阀全开时便大于10800kg/h。所以操作时要把泵到3－3截面的支管的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失,使流量降到所要求的数值。