高中数学文科复数练习题

出题：储鹏

1. 设复数zabi(a,bR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是____________。 【答案】a=0

a27a6(a25a6)i(aR)，那么当a=_______时，z是实数； 2. 已知复数z2a1当a__________________时，z是虚数；当a=___________时，z是纯虚数。 【答案】a6a(,1)(1,1)(1,6)(6,)a

3. 已知x2y26(xy2)i0，则实数x__________,y___________.

x12x12或【答案】

y12y124. 若复数a满足a12ai44i,则复数a=___________。

【答案】1+2i

5. 已知aR，则复数z(a22a2)(6aa210)i必位于复平面的第_____象限。 【答案】第四

6. 复数zii2在复平面对应的点在第_______象限。 【答案】第二

7. 设i是虚数单位，计算ii2i3i4________. 【答案】0

8. 已知向量OZ1对应的复数是54i，向量OZ2对应的复数是54i， 则OZ1+OZ2对应的复数是___________。 【答案】0

9. 已知复数zxyi(x,yR)满足条件|z4i||z2|，则2x4y的最小值 是________。 【答案】42 10.计算：

3i的共轭复数是__________。 12i【答案】1i

11.复数z12. 如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m____________.

【答案】复数(m2i)(1mi)=(m2－m)+(1+m3)i是实数，∴ 1+m3=0，m=－1 13. 设x,y为实数，且

xy5，则xy 。 1i12i13i【答案】

xyx(1i)y(12i)xyx2y()()i， 1i12y252525而

55(13i)13xy1x2y3i 所以且，解得x＝－1，y＝5， 13i1022252252所以x＋y＝4。

14. 已知2ai,bi是实系数一元二次方程x2pxq0的两根，则p,q的值为_______ 【答案】因为2 ai，bi（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程x2pxq0的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程x2pxq0的两个根是2i所以

p[(2i)(2i)]4,q(2i)(2i)。5

15.求512i的平方根。 【答案】3+2i 或-3-2i

16.已知复数z1i，求实数a、b使az2bz(a2z)2

a2a4【答案】 或b1b217. 已知复数w满足w4(32w)i(i为虚数单位），z系数一元二次方程.

解： w(12i)43i,w z5|i|3i. 2i43i2i， 12i5|w2|，求一个以z为根的实w 若实系数一元二次方程有虚根z3i，则必有共轭虚根z3i. zz6,zz10，

 所求的一个一元二次方程可以是x26x100. 18.求同时满足下列条件的所有复数z

1010(1) z是实数，且1z6；

zz（2）z的实部和虚部都是整数。

19.已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，求这个实数根以及实数k的值。

20. 已知集合A{x|(x2)[x(3a1)]0},B{x|4x5a1或a[1,3]x2a0}

x(a21)【答案】