2020-2021学年天津市南开区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 如图图案是轴对称图形有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 如果代数式√𝑥−4有意义，那么实数x的取值范围是( )

A. 𝑥≥0 B. 𝑥≠4 C. 𝑥≥4 D. 𝑥>4

3. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )

A. 𝑎(𝑚+𝑛)=𝑎𝑚+𝑎𝑛

B. 𝑎2−𝑏2−𝑐2=(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)−𝑐2 C. 10𝑥2−5𝑥=5𝑥(2𝑥−1)

D. 𝑥2−16+6𝑥=(𝑥+4)(𝑥−4)+6𝑥

OP平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑃𝐶⊥𝑂𝐴于点C，4. 如图，点D是OB上的动点，若𝑃𝐶=6𝑐𝑚，

则PD的长可以是( )

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 7cm

5. 已知点𝐴(4,3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点(−3,0)与y轴平行的直线对称，则

点B的坐标是( )

A. (1,3) B. (−10,3) C. (4,3) D. (4,1)

6. 如果𝑥2+2𝑚𝑥+9是一个完全平方式，则m的值是( )．

A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6

7. .若√(2𝑎+4)2=2𝑎+4，则a的取值范围为( )

A. 𝑎≥2 B. 𝑎≤2 C. 𝑎≥−2 D. 𝑎≤−2

8. 已知：√𝟐𝟎𝐧是整数，则满足条件的最小正整数n为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9. 已知𝑥+𝑥=6，则𝑥2+𝑥2=( )

11

A. 38 B. 36 C. 34 D. 32

10. 如图，已知△𝐴𝐵𝐶的面积为8𝑐𝑚2，BP为∠𝐴𝐵𝐶的角平分线，AP垂直BP

于点P，则△𝐵𝐶𝑃的面积为( )

A. 3.5 B. 3.9 C. 4 D. 4.2

∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐴𝐷⊥𝐶𝐸，𝐵𝐸⊥𝐶𝐸，𝐵𝐸=1，11. 如图，若𝐴𝐷=3，

则𝐷𝐸=( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

∠𝐵𝐴𝐶和∠𝐴𝐵𝐶的平分线相交于点O，12. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，过点O作𝐸𝐹//𝐴𝐵

交BC于F，交AC于E，过点O作𝑂𝐷⊥𝐵𝐶于D，下列四个结论：①∠𝐴𝑂𝐵=90°+∠𝐶；②𝐴𝐸+𝐵𝐹=𝐸𝐹；③当∠𝐶=90°时，E，F分别是AC，BC2的中点；④若𝑂𝐷=𝑎，𝐶𝐸+𝐶𝐹=2𝑏，则𝑆△𝐶𝐸𝐹=𝑎𝑏.其中正确的是( )

1

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若点𝑀(𝑎+𝑏,1)与点𝑁(2,𝑎−𝑏)关于y轴对称，则ab的值为______．

14. 如图，在四边形ABCD中，∠𝐴=90，𝐴𝐷=4，连接BD，𝐵𝐷⊥𝐶𝐷，∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶，若P是BC

边上一动点，则DP长的最小值为________。

15. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：𝑎+√𝑎2−4𝑎+4=________．

16. 如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，

且𝐷𝐸=𝐷𝐶，若𝐵𝐷+𝐵𝐸=6√3，𝐶𝐸=2√3，则这个等边三角形的边长是__________．

17. 若𝑎2−2𝑎−3=0，则代数式𝑎(2−𝑎)的值是__________ ．

E为BC边上的两点，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐹=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐹，18. 如图，点D，且∠𝐷𝐴𝐸=45°，

连接EF，BF，则下列结论：①△𝐴𝐹𝐵≌△𝐴𝐷𝐶；②△𝐴𝐵𝐷为等腰三角形；③∠𝐴𝐷𝐶=120°；④𝐵𝐸2+𝐷𝐶2=𝐷𝐸2，其中正确的是__________．

1

三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）

1

19. (1)计算：(√12−√)×√3+√48；

3

(2)先化简，再求值：(1+)÷2𝑥−4，其中𝑥=√3−1．

𝑥−2

1

𝑥2−1

20. 解分式方程：𝑥−2+2=3𝑥−6．

四、解答题（本大题共4小题，共29.0分）

21. 已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D，E在边BC上，且𝐵𝐷=𝐶𝐸.求证：𝐴𝐷=𝐴𝐸．

4𝑥−5

2𝑥+9

∠𝐵𝐴𝐶的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，𝐷𝐸⊥22. 已知：如图，

𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶，垂足分别为E，F． ①求证：𝐵𝐸=𝐶𝐹；

②若𝐴𝐹=6，𝐵𝐶=7，求△𝐴𝐵𝐶的周长．

23. 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，

安全性更好.已知“太原南−北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的5(两列车中途停留时间均除外).经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．

24. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐵𝐶=13𝑐𝑚，点D在线段AC上，且𝐶𝐷=7𝑐𝑚，

动点P从距B点15cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动，时间为t秒． (1)求AD的长．

4

(2)用含有t的代数式表示AP的长．

(3)在运动过程中，是否存在某个时刻，使△𝐴𝐵𝐶与△𝐴𝐷𝑃全等？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

(4)直接写出𝑡=______秒时，△𝑃𝐵𝐶为等腰三角形．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：第一个和第四个图是轴对称图形，第二个和第三个不是轴对称图形，轴对称图形共2个， 故选：B．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是正确找出对称轴．

2.答案：C

解析：解：由题意可知：𝑥−4≥0， ∴𝑥≥4 故选：C．

根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

3.答案：C

解析：

本题考查了因式分解的概念和因式分解的应用的知识，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．根据因式分解的意义即可判断． 解析：

解：𝐴.该变形为去括号，故A不是因式分解；

B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解； C.是因式分解，故C正确；

D.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解． 故选C．

4.答案：D

解析：

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键. 过点P作𝑃𝐷⊥𝑂𝐵于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得𝑃𝐶=𝑃𝐷，再根据垂线段最短解答即可． 解：作𝑃𝐷⊥𝑂𝐵于D，

∵𝑂𝑃平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑃𝐶⊥𝑂𝐴，𝑃𝐷⊥𝑂𝐵， ∴𝑃𝐷=𝑃𝐶=6𝑐𝑚， ∴𝑃𝐷的最小值是6cm， ∴𝑃𝐷的长可以是7cm． 故选D．

5.答案：B

解析：解：点(−3,0)与y轴平行的直线为直线𝑥=−3， ∵点A、B关于直线𝑥=−3对称， ∴点B的纵坐标为3， 设点B的横坐标为x， 则

4+𝑥2

=−3，

解得𝑥=−10，

所以，点B的坐标为(−10,3)． 故选B．

根据关于平行于y轴的直线的对称点的纵坐标相等求出点B的纵坐标是3，再根据轴对称的性质求出点B的横坐标，然后写出即可．

本题考查了坐标与图形变化−对称，主要利用了轴对称的性质，先求出对称直线是解题的关键．

6.答案：B

解析：

本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．

根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值． 解：∵𝑥2+2𝑚𝑥+9是一个完全平方式， ∴𝑚=±3， 故选：B．

7.答案：C

解析：

本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型.根据二次根式的性质即可求出答案．

解：∵√(2𝑎+4)2=|2𝑎+4|=2𝑎+4， ∴2𝑎+4≥0， ∴𝑎≥−2． 故选C．

8.答案：D

解析：

此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．

因为√20𝑛是整数，且√20𝑛=2√5𝑛则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5． 解：∵√20𝑛=2√5𝑛，且√20𝑛是整数； ∴2√5𝑛是整数，即5n是完全平方数； ∴𝑛的最小正整数值为5． 故选D．

9.答案：C

解析：

本题考查了分式求值，完全平方公式等知识，

对已知条件两边平方，利用完全平方公式得到𝑥2+2+𝑥2=36，进而得到代数式的值． 解：∵𝑥+𝑥=6， ∴(𝑥+)2=𝑥2+2𝑥·+

𝑥

𝑥

1

1

1𝑥2

1

1

=𝑥2+2+

1𝑥2

=36，

∴𝑥2+𝑥2=34． 故选C．

1

10.答案：C

解析：

本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．

延长AP交BC于E，根据AP垂直∠𝐵的平分线BP于P，即可求出△𝐴𝐵𝑃≌△𝐵𝐸𝑃，又知△𝐴𝑃𝐶和△𝐶𝑃𝐸等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积． 解：延长AP交BC于E，

∵𝐴𝑃垂直∠𝐵的平分线BP于P， ∠𝐴𝐵𝑃=∠𝐸𝐵𝑃，

又知𝐵𝑃=𝐵𝑃，∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐵𝑃𝐸=90°， 在△𝐴𝐵𝑃与△𝐵𝐸𝑃中，

∴△𝐴𝐵𝑃≌△𝐸𝐵𝑃(𝐴𝑆𝐴)， ∴𝑆△𝐴𝐵𝑃=𝑆△𝐵𝐸𝑃，𝐴𝑃=𝑃𝐸， ∴△𝐴𝑃𝐶和△𝐶𝑃𝐸等底同高， ∴𝑆△𝐴𝑃𝐶=𝑆△𝑃𝐶𝐸，

设△𝐴𝐶𝐸的面积为m，

∴𝑆△𝐴𝐵𝐸=𝑆△𝐴𝐵𝐶+𝑆△𝐴𝐶𝐸=8+𝑚， ∴𝑆△𝑃𝐵𝐶=𝑆△𝐴𝐵𝐸−𝑆△𝐴𝐶𝐸=

2

2

1

1

8+𝑚2

−

𝑚2

=4，

故选C．

11.答案：B

解析：

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．根据余角的性质，可得∠𝐷𝐶𝐴与∠𝐶𝐵𝐸的关系，根据AAS可得△𝐴𝐶𝐷与△𝐶𝐵𝐸的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案． 解：𝐴𝐷⊥𝐶𝐸，𝐵𝐸⊥𝐶𝐸， ∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐸𝐶=90°．

∵∠𝐵𝐶𝐸+∠𝐶𝐵𝐸=90°，∠𝐵𝐶𝐸+∠𝐴𝐶𝐷=90°， ∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐶𝐵𝐸，

∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐶𝐵𝐸在△𝐴𝐶𝐷和△𝐶𝐵𝐸中，{∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶𝐸𝐵，

𝐴𝐶=𝐵𝐶∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐸(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐶𝐸=𝐴𝐷=3，𝐶𝐷=𝐵𝐸=1， 𝐷𝐸=𝐶𝐸−𝐶𝐷=3−1=2， 故选B．

12.答案：C

解析：解：∵∠𝐵𝐴𝐶和∠𝐴𝐵𝐶的平分线相交于点O， ∴∠𝑂𝐵𝐴=2∠𝐶𝐵𝐴，∠𝑂𝐴𝐵=2∠𝐶𝐴𝐵，

∴∠𝐴𝑂𝐵=180°−∠𝑂𝐵𝐴−∠𝑂𝐴𝐵 11

=180°−∠𝐶𝐵𝐴−∠𝐶𝐴𝐵

221

=180°−(180°−∠𝐶)

21

1

=90°+2∠𝐶，①正确； ∵𝐸𝐹//𝐴𝐵，

∴∠𝐹𝑂𝐵=∠𝐴𝐵𝑂，又∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐹𝐵𝑂， ∴∠𝐹𝑂𝐵=∠𝐹𝐵𝑂， ∴𝐹𝑂=𝐹𝐵， 同理𝐸𝑂=𝐸𝐴，

∴𝐴𝐸+𝐵𝐹=𝐸𝐹，②正确；

当∠𝐶=90°时，𝐴𝐸+𝐵𝐹=𝐸𝐹<𝐶𝐹+𝐶𝐸， ∴𝐸，F不是AC，BC的中点，③错误； 作𝑂𝐻⊥𝐴𝐶于H，

∵∠𝐵𝐴𝐶和∠𝐴𝐵𝐶的平分线相交于点O， ∴点O在∠𝐶的平分线上， ∴𝑂𝐷=𝑂𝐻，

∴𝑆△𝐶𝐸𝐹=2×𝐶𝐹×𝑂𝐷+2×𝐶𝐸×𝑂𝐻=𝑎𝑏，④正确． 故选：C．

根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．

本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

1

1

1

13.答案：4

解析：解：∵点𝑀(𝑎+𝑏,1)与点𝑁(2,𝑎−𝑏)关于y轴对称，

𝑎+𝑏=−2∴{, 𝑎−𝑏=1

𝑎=−

2

解得：{3,

𝑏=−2则ab的值为：4． 故答案为：4．

直接利用关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相等进而得出答案．

3

31

3

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

14.答案：4

解析：

本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于𝐵𝐶.根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷，由角平分线性质即可得𝐴𝐷=𝐷𝑃，由AD的长可得DP的长． 解：根据垂线段最短，当𝐷𝑃⊥𝐵𝐶的时候，DP的长度最小， ∵𝐵𝐷⊥𝐶𝐷，即∠𝐵𝐷𝐶=90°，又∠𝐴=90°， ∴∠𝐴=∠𝐵𝐷𝐶，又∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶，

∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷，又𝐷𝐴⊥𝐵𝐴，𝐵𝐷⊥𝐷𝐶， ∴𝐴𝐷=𝐷𝑃，又𝐴𝐷=4， ∴𝐷𝑃=4， 故答案为4．

15.答案：2

解析：

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可． 解：由数轴可得： 0<𝑎<2， 则𝑎+√𝑎2−4𝑎+4 =𝑎+√(2−𝑎)2 =𝑎+(2−𝑎)

=2． 故答案为2．

√3 16.答案：103

解析：[分析]

∠𝐷𝐾𝐸=∠𝐷𝐴𝐶，作𝐸𝐾//𝐴𝐶交AB于K，根据平行线的性质可得出△𝐵𝐸𝐾是等边三角形，故EK=𝐵𝐸，再根据𝐷𝐸=𝐷𝐶可知∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐷𝐶𝐸，由三角形外角的性质可知∠𝐵+∠𝐾𝐷𝐸=∠𝐷𝐸𝐶，因为∠𝐷𝐶𝐴+∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸，故可得出∠𝐵+∠𝐾𝐷𝐸=∠𝐷𝐶𝐴+∠𝐴𝐶𝐵，再由∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=60°可知∠𝐾𝐷𝐸=∠𝐷𝐶𝐴，故可得出△𝐸𝐾𝐷≌△𝐷𝐴𝐶，故AD=𝐷𝐾，进而可得𝐵𝐸=𝐴𝐷.根据𝐵𝐷+𝐵𝐶+𝐶𝐸=3𝐴𝐵即可得出结论． [详解]

解：作𝐸𝐾//𝐴𝐶交AB于K．

∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，∴∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐵𝐴𝐶=60°，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐶．

∵𝐸𝐾//𝐴𝐶，∠𝐵𝐾𝐸=∠𝐵𝐴𝐶=60°，∠𝐾𝐸𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=60°，∴△𝐵𝐸𝐾是等边三角形，∠𝐷𝐾𝐸=∠𝐷𝐴𝐶，∴𝐸𝐾=𝐵𝐸=𝐵𝐾．

∵𝐷𝐸=𝐷𝐶，∴∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐷𝐶𝐸，∴∠𝐵+∠𝐾𝐷𝐸=∠𝐷𝐶𝐴+∠𝐴𝐶𝐵． ∵∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=60°，∴∠𝐾𝐷𝐸=∠𝐷𝐶𝐴．

在△𝐸𝐾𝐷与△𝐷𝐴𝐶中，∵∠𝐷𝐾𝐸=∠𝐷𝐴𝐶，∠𝐾𝐷𝐸=∠𝐷𝐶𝐴，𝐷𝐸=𝐷𝐶，∴△𝐸𝐾𝐷≌△𝐷𝐴𝐶(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐴𝐷=𝐸𝐾=𝐵𝐸．

∵𝐵𝐷+𝐵𝐸=6√3，𝐶𝐸=2√3，∴𝐵𝐷+𝐵𝐸+2𝐶𝐸=10√3，∴𝐵𝐴+𝐴𝐷+𝐵𝐶+𝐸𝐶=3𝐵𝐴=10√3，∴𝐴𝐵=

10√3． 3

故答案为：

10√3． 3

[点晴]

本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°是解答此题的关键．

17.答案：−3．

解析：

这是一道考查代数式求值的题目，解题关键在于整体代入． 解：∵𝑎2−2𝑎−3=0， ∴𝑎2−2𝑎=3，

则𝑎(2−𝑎)=2𝑎−𝑎2=−(𝑎2−2𝑎)=−3． 故答案为−3．

1

1

1

1

1

1

18.答案：①④

解析：

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质、勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．

先由∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐹=90°，得出∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐹，再利用SAS证明△𝐴𝐹𝐵≌△𝐴𝐷𝐶，①正确；由等腰三角形的判定和三角形的外角性质得出②不正确，③不正确；先由△𝐴𝐶𝐷≌△𝐴𝐵𝐹，得出∠𝐶=∠𝐴𝐵𝐹=45°，进而得出∠𝐹𝐸𝐵=90°，由勾股定理得出④正确；即可得出答案． 解：①∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐹=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，

∴∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐶𝐴𝐷，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐶=45°， 𝐴𝐵=𝐴𝐶

在△𝐴𝐹𝐵和△𝐴𝐷𝐶中，{∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐶𝐴𝐷，

𝐴𝐹=𝐴𝐷∴△𝐴𝐹𝐵≌△𝐴𝐷𝐶(𝑆𝐴𝑆)，①正确；

②∵∠𝐵𝐷𝐴=∠𝐶+∠𝐶𝐴𝐷=45°+∠𝐶𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐵𝐴𝐸=45°+∠𝐵𝐴𝐸， 而∠𝐵𝐴𝐸≠∠𝐶𝐴𝐷， ∴∠𝐵𝐴𝐷≠∠𝐵𝐷𝐴， ∴𝐴𝐵≠𝐷𝐵，②不正确；

③∵∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐵𝐴𝐷=45°+45°+∠𝐵𝐴𝐸=90°+∠𝐵𝐴𝐸≠120°，③不正确； ④由①知△𝐴𝐹𝐵≌△𝐴𝐷𝐶， ∴∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐶=45°，𝐵𝐹=𝐷𝐶， ∵∠𝐴𝐵𝐶=45°，

∴∠𝐸𝐵𝐹=∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐵𝐹=90°． ∵∠𝐷𝐴𝐹=90°，∠𝐷𝐴𝐸=45°， ∴∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐹−∠𝐷𝐴𝐸=45°．

𝐴𝐷=𝐴𝐹

在△𝐴𝐸𝐷与△𝐴𝐸𝐹中，{∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐹𝐴𝐸=45°，

𝐴𝐸=𝐴𝐸∴△𝐴𝐸𝐷≌△𝐴𝐸𝐹(𝑆𝐴𝑆)， ∴𝐷𝐸=𝐸𝐹，

在𝑅𝑡△𝐵𝐸𝐹中，由勾股定理得：𝐵𝐸2+𝐵𝐹2=𝐸𝐹2， ∵𝐵𝐹=𝐷𝐶，𝐸𝐹=𝐷𝐸， ∴𝐵𝐸2+𝐷𝐶2=𝐷𝐸2，④正确． 正确的结论有①④． 故答案为①④．

19.答案：解：(1)(√12−√1)×√3+√48 3

=6−1+4√3 =5+4√3；

1𝑥2−1

(2)(1+)÷

𝑥−22𝑥−4=

=

2

𝑥−12(𝑥−2)

⋅ 𝑥−2(𝑥+1)(𝑥−1)

𝑥+1

，

当𝑥=√3−1时， 原式=

√=3−1+122√3

． 3

解析：(1)先算乘法，再算加减即可；

(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．也考查了二次根式的混合运算．

20.答案：解：方程两边同乘以3(𝑥−2)得：

12𝑥−15+6𝑥−12=2𝑥+9， 解：𝑥=4，

经检验𝑥=4是原方程的根．

99

解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21.答案：

证明：过点A作𝐴𝐹⊥𝐵𝐶于点F， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴𝐵𝐹=𝐶𝐹， ∵𝐵𝐷=𝐶𝐸， ∴𝐷𝐹=𝐸𝐹，

AF为公共边，𝐷𝐹=𝐸𝐹，∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐴𝐹𝐸，在Rt三角形ADF和AEF中，故三角形ADF和AEF全等。

∴𝐴𝐷=𝐴𝐸．

解析：本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质； 根据等腰三角形的性质来得出全等三角形的判定条件是解题的关键．

22.答案：①证明：连接CD，

，

∵𝐷在BC的中垂线上

∴𝐵𝐷=𝐶𝐷

∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶 AD平分∠𝐵𝐴𝐶

∴𝐷𝐸=𝐷𝐹 ∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐷𝐹𝐶=90°

在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐸和𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐹中， 𝐷𝐸=𝐷𝐹{， 𝐵𝐷=𝐶𝐷

∴𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐸≌𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐹(𝐻𝐿)， ∴𝐵𝐸=𝐶𝐹；

②解：由(𝐻𝐿)可得，𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐸≌𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐹， ∴𝐴𝐸=𝐴𝐹=6，

∴△𝐴𝐵𝐶的周长=𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐴𝐶，

=(𝐴𝐸+𝐵𝐸)+𝐵𝐶+(𝐴𝐹−𝐶𝐹) =6+7+6

=19．

解析：①连接CD，根据垂直平分线性质可得𝐵𝐷=𝐶𝐷，可证𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐸≌𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐹，可得𝐵𝐸=𝐶𝐹； ②根据𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐸≌𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐹得出𝐴𝐸=𝐴𝐹解答即可．

本题考查了直角三角形全等的判定，考查了垂直平分线的性质，考查了角平分线的性质，本题中求

证𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐸≌𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐹是解题的关键．

23.答案：解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时，

由题意，得𝑥−1=5(𝑥−1)+40，

6

4

6

500500

解得𝑥=3．

8

8

经检验，𝑥=3是原方程的根．

8

答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要3小时． 解法二设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间为x小时，

500𝑥

由题意，得

=

500

5𝑥4+40．

解得𝑥=2．

经检验，𝑥=2是原方程的根．

52

5

5

+=(时)．

6

3

18

答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要3小时．

8

解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要4𝑥小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

5

24.答案：(1)在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∵∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐵𝐶=13𝑐𝑚，

∴𝐴𝐶=√𝐵𝐶2−𝐴𝐵2=√132−52=12(𝑐𝑚)， ∵𝐶𝐷=7𝑐𝑚，

∴𝐴𝐷=𝐴𝐶−𝐶𝐷=12−7=5(𝑐𝑚)．

(2)当0≤𝑡≤10时，𝑃𝐴=20−2𝑡． 当𝑡>10时，𝑃𝐴=2𝑡−20．

(3)∵𝐴𝐷=𝐴𝐵=5𝑐𝑚，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝑃=90°， ∴当𝐴𝐶=𝑃𝐴时，△𝐴𝐵𝐶与△𝐴𝐷𝑃全等， ∴20−2𝑡=12或2𝑡−20=12， 解得𝑡=4或16，

∴满足条件的t的值为4或16． (4)1或14或12.5或20

319

解析：

本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． (1)利用勾股定理求出AC即可解决问题．

(2)分两种情形：点P在点A的右边或左边分别求解．

(3)当𝐴𝐶=𝑃𝐴时，△𝐴𝐵𝐶与△𝐴𝐷𝑃全等，分两种情形构建方程即可解决问题． (4)分三种情形：𝐵𝐶=𝐵𝑃，𝐵𝐶=𝐶𝑃，𝑃𝐶=𝑃𝐵分别求解即可． 解：(1)见答案； (2)见答案； (3)见答案；

(4)当𝐵𝐶=𝐵𝑃时，15−2𝑡=13或2𝑡−15=13， 解得𝑡=1或14．

当𝐶𝑃=𝐶𝐵时，𝑃𝐴=𝐴𝐵=5，则有2𝑡−20=5，解得𝑡=12.5． 当𝑃𝐶=𝑃𝐵时，122+(2𝑡−20)2=(2𝑡−15)2，解得𝑡=故答案为1或14或12.5或20．

319

31920

，