高数微积分公式大全(总结的比较好)

一、基本导数公式

⑴c0 ⑵xx1 ⑶sinxcosx

22⑷cosxsinx ⑸tanxsecx ⑹cotxcscx ⑺secxsecxtanx ⑻cscxcscxcotx

x⑼eexx ⑽aax1lna ⑾lnx

x11x2⑿logax1 ⒀arcsinxxlna ⒁arccosx11x2

⒂arctanx11⒄ ⒃arccotx1x21x2x1⒅

x21x 二、导数的四则运算法则

uuvuvuvuv uvuvuv 2

vv三、高阶导数的运算法则 （1）uxvx（3）uaxbnnuxnnvx （2）cuxnnncunx

naunaxb （4）uxvxnknkcnuxv(k)x k0四、基本初等函数的n阶导数公式 （1）xnnn! （2）eaxbnaneaxb (3)axnaxlnna

(4)sinaxbnnansinaxbn (5) cosaxbacosaxbn 22n1(6)axbn1ann!axbn1 (7) lnaxbn1n1ann1!axbn

五、微分公式与微分运算法则 ⑴dc0 ⑵dxx1dx ⑶dsinxcosxdx

22⑷dcosxsinxdx ⑸dtanxsecxdx ⑹dcotxcscxdx ⑺dsecxsecxtanxdx ⑻dcscxcscxcotxdx ⑼deedx ⑽daaxxxxlnadx ⑾dlnx1dx x精选

⑿dlogax111dx ⒁darccosxdx dx ⒀darcsinx22xlna1x1x⒂darctanx11 ⒃dxdarccotxdx 221x1x六、微分运算法则

⑴duvdudv ⑵dcucdu ⑶duvvduudv ⑷d七、基本积分公式

uvduudv 2vvx1dxc ⑶⑴kdxkxc ⑵xdxlnxc 1xaxc ⑸exdxexc ⑹cosxdxsinxc ⑷adxlnax12dxseccos2xxdxtanxc 112⑼ ⑽cscxdxcotxc1x2dxarctanxc sin2x⑺sinxdxcosxc ⑻⑾

11x2dxarcsinxc

八、补充积分公式

tanxdxlncosxc cotxdxlnsinxc secxdxlnsecxtanxc cscxdxlncscxcotxc 11xdxarctanc a2x2aa11xadxlnc x2a22axa1a2x2dxarcsinxc a1x2a2dxlnxx2a2c

九、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 faxbdxfxx1dx1faxbdaxb auaxb 1fxdx ux 1flnxdxflnxdlnx x精选

ulnx

fexexdxfexdex faxaxdx1xx fadalnauex uax fsinxcosxdxfsinxdsinx fcosxsinxdxfcosxdcosx ftanxsec2xdxftanxdtanx usinx ucosx utanx fcotxcsc2xdxfcotxdcotx farctanxfarcsinxucotx 1dxfarctanxdarctanx 21x11x2dxfarcsinxdarcsinx

naxuarctanx uarcsinx

十、分部积分法公式

⑴形如xneaxdx，令ux，dvedx

形如xnsinxdx令ux，dvsinxdx

n形如xncosxdx令ux，dvcosxdx ⑵形如xnarctanxdx，令uarctanx，dvxdx

nn形如xnlnxdx，令ulnx，dvxdx

⑶形如eaxsinxdx，eaxcosxdx令ue,sinx,cosx均可。

nax十一、第二换元积分法中的三角换元公式 (1)a2x2 xasint (2) 【特殊角的三角函数值】 （1）sin00 （2）sina2x2 xatant (3)x2a2 xasect

631 （3）sin （4）sin1） （5）sin0

322231 （3）cos （4）cos0） （5）cos1 23223 （3）tan3 （4）tan不存在 （5）tan0 332（1）cos01 （2）cos6（1）tan00 （2）tan6精选

（1）cot0不存在 （2）cot十二、重要公式

63 （3）cot33（4）cot0（5）cot不存在 321sinx（1）lim1 （2）lim1xxe （3）limna(ao)1

nx0x0x（4）limnn1 （5）limarctanxnx2 （6）limarctanxx2

（7）limarccotx0 （8）limarccotx （9）lime0

xxxxx1 （10）lime （11）limxx0xxa0b0a0xna1xn1Lan（12）lim0xbxmbxm1Lb01mnmnm （系数不为0的情况） nm十三、下列常用等价无穷小关系（x0）

sinx:x tanx:x arcsinx:x arctanx:x 1cosx:12x 2

ln1x:x ex1:x ax1:xlna 1x1:x

十四、三角函数公式 1.两角和公式

sin(AB)sinAcosBcosAsinB sin(AB)sinAcosBcosAsinB cos(AB)cosAcosBsinAsinB cos(AB)cosAcosBsinAsinB

tanAtanBtanAtanB tan(AB)

1tanAtanB1tanAtanBcotAcotB1cotAcotB1 cot(AB) cot(AB)cotBcotAcotBcotAtan(AB)2.二倍角公式

sin2A2sinAcosA cos2Acos2Asin2A12sin2A2cos2A1

tan2A2tanA 21tanA3.半角公式

sinA1cosAA1cosA cos 2222A1cosAsinAA1cosAsinA cot 21cosA1cosA21cosA1cosA精选

tan

4.和差化积公式

sinasinb2sinabababab sinasinb2cos cossin2222abababab cosacosb2sin cosacosb2coscossin2222tanatanbsinab

cosacosb5.积化和差公式

11 sinasinbcosabcosabcosacosbcosabcosab 2211 sinacosbsinabsinabcosasinbsinabsinab226.万能公式

a1tan22 cosasinaa1tan21tan222tan7.平方关系

aa2tan2 tana2 aa1tan222sin2xcos2x1 sec2xtan2x1 csc2xcot2x1

8.倒数关系

tanxcotx1 secxcosx1 cscxsinx1

9.商数关系

tanxsinxcosx cotx cosxsinxdyfxgy ， f1xg1ydxf2xg2ydy0 dx十五、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：

2.齐次微分方程：

dyyf dxx

3.一阶线性非齐次微分方程：

dypxyQx 解为： dx

pxdxpxdx yeQxedxc精选