相似单元测试卷及答案

第27章相似单元测试卷及答案(共

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第27章单元测试卷

(时间45分钟，满分100分)

一．选择题(每题４分，共24分)

1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（ ）

A.ΔABC放大后角是原来的2倍 B.ΔABC放大后周长是原来的2倍 C.ΔABC放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对

2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳比爸爸矮，则她的影长为

（ ）．

A． B． C． D．

太阳光线 D C

PO

A

(第2BC 3．如图所示，图中共有相似三角形题) ( )

(第3A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

题) (第44．如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在题AB) 边上的C´处，并且

C´D∥BC，则CD的长是( )

Ａ．409 Ｂ．509 Ｃ．154 Ｄ．254

5．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在( )

A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处 A D

F

B E C

(第5(第6 题) 题)

6．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF14CD，下列结论：①BAE30，②△ABE∽△AEF，③AEEF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为

（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分)

7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2

，则这个地

区的实际周长_________m，面积是___________m2

8．如图，在Ｒt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个 条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________.

9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为

13， 把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．

10．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________. A ED

CB

(第8

(第1011．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔题) 题) 5米有一棵树，在北岸边每隔50米有 一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两 棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．

y 北岸 o2x

南岸

·

P

(第10

(第12题)

题) 2

12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.

三．解答题(每题10分，共40分)

13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于．

14．在△ABC和△DEF中，∠A∠D90，ABDE3，AC2DF4． （1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么

（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

A D

BCEF

15．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .

（1）求证：△CEB∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.

16．如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′

的位置， (1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形

(2)若重叠部分的四边形B/EDF/面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=2，求则此菱形移动的距离．

A FA/

BB/DD/

CEC/四． 探究题： （12分）

17．如图，在Rt△ABC中，∠C90，BC1，AC2，把边长分别为x1，x2，x3，，xn的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题： （1）按要求填表 n 1 2 3 xn （2）第n个正方形的边长xn ；

（3）若m，n，p，q是正整数，且xmxnxpxq，试判断m，n，p，q的关系．

B x 1 x2 x3 C A

3

∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠ABD=∠ABD∴∠ABD=∠ADB ∴FB=FD

´

∴四边形BEDF为菱形.

´

(2)∵菱形BEDF与菱形ABCD有一个公共角 ∴此两个菱形对应角相等 又对应边成比例 ∴此两个菱形相似 ∴

´´´´´

BD12,∴BD21 ∴平移的距离BB´=BD–B´D=21 2BD2n248217．（1），， （2）．（3）

2222xmxnxpxq 

mnpq

答案或提示

１．B ２．C ３．C ４．A ５．C ６．B ７．2400，4105

8．∠AED=90°, ∠ADE=90°,AE∶AC=AD∶AB,AE∶AB=AD∶AC 9．

53 10．78 11． 12．(-2a,-2b) 13．(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处．(2)位似比为1：2．(3)略．

14．（1）不相似．∵在Rt△BAC中，A90°，AB3，AC4；在Rt△EDF中，

D90°，DE3，DF2，∴ABDE1，ACDF2．∴ABDEACDF．∴Rt△BAC与Rt△EDF不相似．

（2）能作如图所示的辅助线进行分割．

ADBMCENF

具体作法：作BAME，交BC于M；作NDEB，交EF于N． 由作法和已知条件可知△BAM≌△DEN．

∵BAME，NDEB，AMCBAMB，FNDENDE， ∴AMCFND．∵FDN90°NDE，C90°B，∴FDNC． ∴△AMC∽△FND．

15．（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB ∴BC=BD ∴∠C =∠D 又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE ∴∠D =∠CBE 又∵∠C =∠C ∴△CEB∽△CBD

2（2）解：∵△CEB ∽△CBD ∴CECB ∴CD=CB2525CBCDCE33 ∴DE = CD－CE =25163－3 =3 16．(1)有平移的特征知A´B´∥AB,又CD∥AB∴A´B´∥CD,同理B´C´

∥AD ∴四边形BEDF为平行四边形

39273mnpq2233．mnpq

4

3333