２０１ ０ Ｎ０．１ ６ Ｃ。ｔｌｆｎａ ＥＯｕｃａｔｉｏｎ ｆｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 理论前沿 一个分段函数性质的探讨① 吕端良 （山东科技大学基础课部 山东泰安 ２７１ ０１ ９） 摘要：本文在【１，＋ｏｏ）上构造一个分段函数，对它的图形，连续性．可导性以及其无穷积分的敛散性进行探讨，井得出相关的结论。 关键词：分段函数 图形 连续性 可导性 敛散性 中图分类号：Ｇ ６ ４ ２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—９７９５（２ｏ１ ｏ）ｏ６（．）－ｏ１０４—０１ 在讨论无穷积分的敛散性时，在区间［１，＋∞）上构造了一个函 ２连续性与可导性 数，其定义如下： 由 ＝ｏ＝ｍ ｍ＿ ＝ １）＝ｑ趴 ， 斗¨ ］ Ｖ ’Ｖ …… ，（ ）＝ （川 ｘ－ｎ－ ）， ｒｌ 三 丽１ ’” １ ］Ｊ 内连续， 又 ＝ 所 丽１） １ ， １ ＋ ｉ）：一 １ ，所 ／ ＋ １ ）≠／＋（肘南 毗， （ｎ是大干０的自然数） 下面我们对它的有关性质进行探讨。 胁 碍 … … ＝ 两１ ， １图形 ／ －０所以，，（对 肘 处亦可导’㈣… ・ ｆｉｘ）的图形是由折线组成的，与ｘ轴围成的图形，是一些等腰三 角形（如图１） ３： 的无穷积分的敛散性 ／ ＼ｙ 由可 翩 ： ｒ ＝ ＋ ＋瓣１】：ｊ１ ￣丽ｌ，虮 ‘ 何级 蝴钒 孝 收 【Ｉ贼 ｒ埘 不难得ｒ舭 ＝譬 有为｝嘴论。 ■ ｔ 一 众昕朐， 鼯６０连笛其无穷 ｌｇＴ＇￣ｌｇ：ｆＣ，Ｏ是 但以昀段醚 筋砑淠目固定出 啪区间 酬 ，仅 一 目 些ｄ啪区间匕不知，耔（ｘ】在 柏ｇ函间匕不知且收筑贝啦（ｘ）是可 ２ｌ 一’ 窟曝设ｆＧ。在 — Ｅ连赛且 ｉ躯间 ０＞０（或，ｏ），则，ｒ，∞ 八收蜘镀矮条ｆ牛是ｔｉｍ，∽＝ｎ 证明魔见河南教膏 加０５铜期 ０ ｉ ｌ｛ ２墙 Ａ Ａ３咕 ．４ 、 趋于０（ｘ ＋ ）的，于是得到妇下结沧 参考文献 图１ ［１］王绵森，马知恩［主编］．工科数学分析基础【Ｍ】．上册，高等教育 由于厂（ｎ ） ，而ｎ无界，故ｆ（ｘ）在【１，＋ｏ０）上是无界 出版社，１９９８，７． ［２】陈纪修，於崇华，金路．数学分析［Ｍ］．上册，高等教育出版社， １ 的。每个小等腰三角形的底为 丽，高为ｎ，故每个三角形的面 ２０００，４． 【３］同济大学数学系［主编】．高等数学［Ｍ］．上册（五版），高等教育出 １ １ １ 积为 “丽 （如图２） 版社，２００２，７． ［４】丁殿坤，邹玉梅．无穷积分收敛的必要条件…．河南教育学院学 ／ 报（自然科学版），２００５，１４（１）：２９～３０ ｎ 一 一一’ 一入． 、 。 １’１ ｎ＋击ｎ＋ｌ 图２ ①基金项目：山东科技大学立项课题资助项目（编号：［２００５］０７—４４）。 作者简介：吕端良（１９６４～）：男，山东阳谷人，山东科技大学基础课部，副教授，研究方向：基础数学。 Ｏ４ 中国科教创新导刊Ｃｈｉｎａ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
