山东省实验中学高三上学期第三次诊断性测试(2011.12)

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷

规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 4．本场考试禁止使用计算器．

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的． A.已知全集UR，集合A x|2x0},Bx|2x11AB）（，则C（R4）

A．(,2)[1,) B．(,2](1,) C．(,) D．(2,) B.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是 （ ） A．若m//,n//,则m//n B．若m,n,m//,n//,则// C．若,m,则m D．若,m,m,则m// C.已知sin(x

A．

1201694)513,则sin2x的值等于

119169 C．120169（ ）

D．-13

nB．

1

119169

D.在等差数列{a}中，2(aa4a7)3(a9a11)24，则此数列前13项的和SC．52

30,c28,B6012,c15,A120（ ）

A．13 B．26 E.由下列条件解ABC，其中有两解的是

oD．156 （ ）

A．b20,A45,C80 B．aC．a14,c16,A4523

 ，

a(3,0),|b|2D．a

F.平面向量a与b夹角为

A．7

2，则|a2b|

13（ ）

B．37 C．

2b1”是“ab1ab D．3

（ ）

G.已a、bR，那么“a

”的

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A．充要条件 要条件

B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必

H.在三角形中，对任意都有|ABAC||ABAC|，则ABC形状

A．锐角三角形 C．直角三角形

nn1（ ）

B．钝角三角形 D．等腰三角形

an1ananaaI.数列｛a｝满足a11,a22，

nan1(n2,nN)，则a13等于（ ）

1213 A．26

f(x)(k1)aaxxB．24

(a0且a1)C．2×12！ D．213！

aJ.若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)log（ ）

(xk)的图象是

K.已知函数

f(x)2mx22(4m)x1,g(x)mx,若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正

（ ） C．（2，8） D．（-，0）

3

数，则实数m的取值范围是

A．（0，2） B．（0，8）

L.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MNAM，若侧菱SA=2则正三棱 S-ABC外接球的表面积为 A．12 B．32

C．36

（ ） D．48

，

第Ⅱ卷 （共90分）

A.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.已知函数

|x1|f(x)2x1(x0)(x0)，则不等式

f(x)0的解集为 ．

14.若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下

列函数：①

④f4(x)f1(x)sinxcosx,

②

f2(x)sinx， ③

f3(x)2sinx2，

2(sinxcosx)，其中“同形”函数有 ．（填序号）

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15.定义在R上的函数yf(x)，若对任意不等实数xx,yR1,x2满足

f(x1)f(x2)x1x20，且对于任意的

，不等式f(x22x)f(2yy2)0成立．又函数yx4（1，f(x1)的图象关于点

0）对称，则当1时，

yx的取值范围为 ．

16.如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两数均为 ．第n行的

第2个数为 ．

三、解答题；本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）已知命题p：x1和x2是方程x2a5a3|x1x2|对任意实数m[1,1]恒成立：命题

2已知向量a(cos32x,sinxxx)，b=（cos,sin),c(3,1)2223，其中xR，

1（1）当ab2时，求x值的集合；

（2）设函数f(x)(ac)2，求f(x)的最小正周期及其单调增区间．

mx20的两个实根，不等式若命2x10有解；

q：不等式ax2题q是真命题，命题“p或q”也是真命题，求a的取值范围．

19．（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图

中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上． （1）设AD=x（x0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；

（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

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20．（本小题满分12分） 已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点． （1）求四棱锥P-ABCD的体积； （2）不论点E在何位置，是否都有BDAE？证明你的结论． （3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小． 21．（本小题满分12分）各项均为正数的数列{an}中，a11，Sn是数列{an}的前n项和，对

任意nN*,有2Sn2panpanp(pR)2．

（1）求常数P的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

22．（本小题满分14分）已知函数f（x）的导数f'(x)3x2

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3axf(0)b（3）记bn4Snn32n，求数列{bn}的前n项和Tn．

，a,b为实数，1（1）若f（x）在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值； （2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f(x)相切的直线L的方程； （3）设函数F(x)[f'(x)6x1]e2x，试判断函数F(x)的极值点个数．

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