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高一数学必修一经典试题

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高中数学必修1检测题

1.已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.则A(CUB)等于

A.{2,4,6}

B.{1,3,5}

C.{2,4,5}

D.{2,5}

( )

2.已知集合A{x|x210},则下列式子表示正确的有( ) ①1A

A.1个

②{1}A B.2个

③A C.3个

④{1,1}A

D.4个

3.若f:AB能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一; (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像; (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、如果函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上单调递减,那么实数a的取值范围是 ( )

A、a≤3 B、a≥3 C、a≤5 D、a≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( )

①f(x)2x3与g(x)x2x;②f(x)x与g(x)x2; ③f(x)x0与g(x)1;④f(x)x22x1与g(t)t22t1。 0xA、①② B、①③ C、③④ D、①④

6.根据表格中的数据,可以断定方程exx20的一个根所在的区间是 ( )

x ex x2 -1 0.37 1 0 1 2 B.(0,1)

1 2.72 3 C.(1,2)

2 7.39 4 3 20.09 5 D.(2,3)

A.(-1,0)

xy7.若lgxlgya,则lg()3lg()3 ( )

223 A.3a B.a C.a

2

- 1 -

D.

a 2

8、 若定义运算abbaab,则函数fxlog2xlog1x的值域是( ) ab2A 0, B 0,1 C 1, D R

9.函数yax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a( )

A.

1 2B.2 C.4 D.

1 410. 下列函数中,在0,2上为增函数的是( )

A、ylog1(x1) B、ylog2x21 2C、ylog212 D、ylog1(x4x5) x211.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( )

x y

4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27 A.一次函数模型 C.指数函数模型

B.二次函数模型 D.对数函数模型

12、下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O (1)

时间

O (2)

时间

O (3)

时间

O (4)

时间

A、(1)(2)

(4) B、(4)(2)(3) C、(4)(1)(3) D、(4)(1)(2)

二、填空题:本大题4小题,每小题4分,共16分. 把正确答案填在题中横线上. 13.函数yx4的定义域为 . x2 - 2 -

14. 若f(x)是一次函数,f[f(x)]4x1,则f(x)= _________________. 15.已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2),则f(9) .

16.若一次函数f(x)axb有一个零点2,那么函数g(x)bx2ax的零点是 . 三、解答题:本大题共5小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)

已知集合A{x|a1x2a1},B{x|0x1},若AB,求实数a的取值范围。 18.(本小题满分10分)

已知定义在R上的函数yfx是偶函数,且x0时,fxlnx22x2,(1)当x0时,求fx解析式;(2)写出fx的单调递增区间。 19.(本小题满分12分)

某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 20、(本小题满分12分)

4x2(x0)已知函数fx2(x0),

12x(x0)(1)画出函数fx图像;

(2)求fa21(aR),ff3的值; (3)当4x3时,求fx取值的集合. 21.(本小题满分12分)

探究函数f(x)x4,x(0,)的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:

xx … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.

- 3 -

函数f(x)x4(x0)在区间(0,2)上递减;

x函数f(x)x4(x0)在区间 上递增.

x当x 时,y最小 . 证明:函数f(x)x4(x0)在区间(0,2)递减. x思考:函数f(x)x4(x0)时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回x答结果,不需证明)

- 4 -

1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D 二、填空题:每小题4分,共16分.

11 13.[4,2)(2,) 14.2x-或-2x+1 15.3 16.0,

32三、解答题(共56分)

AB=(1)17. 解:当A=时,有2a+1a-1a-2;(2)当A时,有2a+1a-1a>-2

11又AB,则有2a+10或a-11a-或a2;2a-或a2

221 由以上可知a-或a2

218.(1)x0时,fxlnx22x2;(2)(1,0)和1, 19.解:(1)租金增加了600元,

所以未出租的车有12辆,一共出租了88辆。……………………………2分 (2)设每辆车的月租金为x元,(x≥3000),租赁公司的月收益为y元。

x3000x3000x3000)50(100)150505050则:…………………8分 2x1162x21000(x4050)2370505050yx(100当x4050时,  ymax30705 ………………………………………11分

1 yax2bx的顶点横坐标的取值范围是(,0)……………………12分

220. 解:(2)f(a21)4(a21)232a2a4,f(f(3))=f(5)=11, (3)由图像知,当

4x3时,5f(x)9,

21.解:(2,);当x2时y最小4.

证明:设x1,x2是区间,(0,2)上的任意两个数,且x1x2.

f(x1)f(x2)x1(xx2)(x1x24)44444 (x2)x1x2(x1x2)(1),1x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x20

又x1,x2(0,2)0x1x24x1x240y1y20

函数在(0,2)上为减函数.……………………10分 4x(,0)时,x2时,y最大4…………12分 思考:yxx

- 5 -

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