高一数学必修一经典试题

高中数学必修1检测题

1．已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.则A(CUB）等于

A．{2，4，6}

B．{1，3，5}

C．{2，4，5}

D．{2，5}

（ ）

2．已知集合A{x|x210}，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A

A．1个

②{1}A B．2个

③A C．3个

④{1,1}A

D．4个

3．若f:AB能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像； （3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、如果函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 （ ）

A、a≤3 B、a≥3 C、a≤5 D、a≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①f(x)2x3与g(x)x2x；②f(x)x与g(x)x2； ③f(x)x0与g(x)1；④f(x)x22x1与g(t)t22t1。 0xA、①② B、①③ C、③④ D、①④

6．根据表格中的数据，可以断定方程exx20的一个根所在的区间是 （ ）

x ex x2 －1 0.37 1 0 1 2 B．（0，1）

1 2.72 3 C．（1，2）

2 7.39 4 3 20.09 5 D．（2，3）

A．（－1，0）

xy7．若lgxlgya,则lg()3lg()3 （ ）

223 A．3a B．a C．a

2

- 1 -

D．

a 2

8、 若定义运算abbaab，则函数fxlog2xlog1x的值域是（ ） ab2A 0, B 0,1 C 1, D R

9．函数yax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a（ ）

A．

1 2B．2 C．4 D．

1 410. 下列函数中，在0,2上为增函数的是（ ）

A、ylog1(x1) B、ylog2x21 2C、ylog212 D、ylog1(x4x5) x211．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）

x y

4 15 5 17 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27 A．一次函数模型 C．指数函数模型

B．二次函数模型 D．对数函数模型

12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O （1）

时间

O （2）

时间

O （3）

时间

O （4）

时间

A、（1）（2）

（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上. 13．函数yx4的定义域为 . x2 - 2 -

14. 若f(x)是一次函数，f[f(x)]4x1，则f(x)= _________________. 15．已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2),则f(9) .

16．若一次函数f(x)axb有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是 . 三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）

已知集合A{x|a1x2a1}，B{x|0x1}，若AB，求实数a的取值范围。 18．（本小题满分10分）

已知定义在R上的函数yfx是偶函数，且x0时，fxlnx22x2，(1)当x0时，求fx解析式；(2)写出fx的单调递增区间。 19．（本小题满分12分）

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 20、（本小题满分12分）

4x2(x0)已知函数fx2(x0)，

12x(x0)（1）画出函数fx图像；

（2）求fa21(aR),ff3的值； （3）当4x3时，求fx取值的集合. 21．（本小题满分12分）

探究函数f(x)x4,x(0,)的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：

xx … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

- 3 -

函数f(x)x4(x0)在区间（0，2）上递减；

x函数f(x)x4(x0)在区间 上递增.

x当x 时，y最小 . 证明：函数f(x)x4(x0)在区间（0，2）递减. x思考：函数f(x)x4(x0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回x答结果，不需证明）

- 4 -

1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D 二、填空题：每小题4分，共16分.

11 13．[4,2)(2,) 14.2x-或－2x+1 15．3 16．0,

32三、解答题（共56分）

AB=（1）17. 解：当A=时，有2a+1a-1a-2;（2）当A时，有2a+1a-1a>-2

11又AB，则有2a+10或a-11a-或a2;2a-或a2

221 由以上可知a-或a2

218．（1）x0时，fxlnx22x2；（2）(1,0)和1, 19．解：（1）租金增加了600元，

所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分 （2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。

x3000x3000x3000)50(100)150505050则：…………………8分 2x1162x21000(x4050)2370505050yx(100当x4050时,　　ymax30705 ………………………………………11分

1 yax2bx的顶点横坐标的取值范围是(,0)……………………12分

220． 解：（2）f(a21)4(a21)232a2a4，f(f(3))=f(5)＝11， (3)由图像知，当

4x3时，5f(x)9,

21．解：(2,)；当x2时y最小4.

证明：设x1,x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1x2.

f(x1)f(x2)x1(xx2)(x1x24)44444 (x2)x1x2(x1x2)(1),1x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x20

又x1,x2(0,2)0x1x24x1x240y1y20

函数在（0，2）上为减函数.……………………10分 4x(,0)时,x2时,y最大4…………12分 思考：yxx

- 5 -