4.1.1 立体图形与平面图形

课 题 4.1.1 立体图形与平面图形 知识与技能 1.了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图． 2.能根据展开图初步判断和制作立体图形． 3.进一步认识立体图形与平面图形之间的关系． 1.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念． 2.通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维． 3.通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值． 4.通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力． 通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识．通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情． 教学目标 过程与方法 情感态度价值观 教学重点 直棱柱的展开图． 教学难点 根据展开图判断和制作立体模型． 教学方法 启发式 教具准备 多媒体 教学内容 活动1复习导入 活动内容和目的：在复习的过程中沟起学生对基本几何图形的想像． 活动2观察实物、欣赏图片、观看包装制作的过程 活动内容和目的：从学生生活经验出发，通过观察实物、欣赏图片和观看包装盒制作过程，感受立体图形与平面图形互相转换的必要性． 活动3认识一些简单立体图形的平面展开图． 活动内容和目的：动手操作完成圆锥、圆柱、直棱柱等简单立体图形的侧面展开图，发展学生的空间观念． 活动4 根据展开图判断立体图形． 活动内容和目的：根据展开图判断立体图形，发展学生的空间想象能力．进一步认识立体图形与平面图形的关系． 活动5数学活动． 活动内容和目的：制作火车厢的模型，加深对本节知识的理解，亲身体验数学发现的过程，增强动手能力． 活动6小结与作业． 活动内容和目的：回顾反思． 课前准备 教具：各种立体模型、投影仪、包装盒 学具：纸质直棱柱、圆锥等立体图形，剪刀，卡纸，双面胶， 教学过程设计 [活动1] 问题：请说出下列图形的名称． 师生行为：出示立体图形，学生说出它们的名称． (圆柱 三棱柱 正方体 四棱柱 三棱锥 圆锥 五棱柱) 设计意图：在复习立体图形的过程中沟起学生对认识的基本几何图形的想像，七年级数学备课组 - 1 -

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顺延导入． [活动2] 问题（1）观察实物、欣赏图片、观看包装盒制作的过程． 师生行为：学生观察实物、欣赏图片、观看包装盒制作的过程（新手组装包装盒）． （2）你认为设计制作一个立体图形需要了解什么？ 师生行为：①教师在学生观察的基础上提问． ②各小组思考、讨论、交流（给学生充分的时间说出各种想法）． ③教师从以下几方面引导：①它的形状、大小;②它展开后的形状、大小；③材料、美术设计；等等，并总结出首先要根据要制作的包装盒展开后的图形来裁剪纸张的结论． ④教师给出平面展开图的概念． 设计意图：从学生生活经验出发，通过大量的直观事例丰富学生的思维，感受立体图形与平面图形互相转换的必要性．从而乐于接触生活中的数学信息，愿意参加数学活动，并在活动中发挥积极的作用． [活动3] （1）出示实物学生分类． 师生行为：学生根据实物立体图形的形状进行分类．（圆柱、圆锥、长方体） （2）你能展开圆柱、圆锥吗？ 师生行为：①教师动手演示展开过程．学生动手操作． ②学生展示并用几何语言表述出圆柱、圆锥的“平面展开图”． 设计意图：学生从已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，从而使学生更加明确立体图形和平面图形之间的联系． 加深对“平面展开图”概念的理解． （3）试着得出以下一些图形的平面展开图． ①得出正方体的平面展开图． ②得出其它直棱柱的平面展开图． 师生行为：（1）学生动手操作：首先要各自独立完成；再以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的；最后看看共到得几种展开图．教师指导（要 - 2 - 七年级数学备课组

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教学内容 指出展开图必须是一个完整的图形）． （2）学生再以小组为单位，各组相互交流，尽可能地得到不同的展开图（以组为单位展示成果）教师参与、完善，展示成果（但不要求学生得出所有情况）： （3）教师从学生结论中任选一种图形，要求按给定图形再次展开正方体． （4）学生互相合作、讲解，动手操作，并能简单描述展开的方法（学有余力的同学可了解其展开规律）． （5）学生从其他直棱柱中任选一种，得出它的展开图，相互交流． （6）教师指导总结． 设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性． 体会从立体图形到平面图形的过程，发展学生的空间想像能力． 了解正方体的展开图有多种情况，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并尝试评价不同方法之间的差异． 尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．进一步发展学生的思维能力． 尝试用语言或图形等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性． 让学生经历一个从一般到特殊再到一般的过程，发展学生的认知观念． [活动4] 问题:你的平面展开图与刚才的包装盒的平面展开图有差别吗？差别在哪里？ 师生行为：学生观察讨论． 设计意图：培养学生的观察能力，认学生知道数学来源于生活但又不同于生活． (1)判断下面一些平面图形是哪个立体图形的展开图？试着把它们围成相应的立体图形． 个性修改 教 学 过 程 师生行为：教师出示图形，提问．学生观察、思考、得出结论．学生动手操作,教师参与学生活动展示学生作品． 设计意图：体会平面图形到立体图形的过程，在实践中再次认识立体图形与平面图形的关系． 通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯． (2)观察下图经过折叠能否围成一个正方体． 七年级数学备课组 - 3 - 新人教A版七年级上册数学集体备课教案

教学内容 师生行为：学生的观察、思考、动手操作验证猜想． 教师总结，指出不是所有的平面图形都能围成立体图形． （3）练习：教科书习题4.1第5题． 师生行为：学生独立完成． 设计意图：了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发他们学习的积极性． (4)你的平面展开图与刚才的包装盒的平面展开图有差别吗？差别在哪里？ 师生行为：学生观察讨论． 设计意图：培养学生的观察能力，认学生知道数学来源于生活但又不同于生活． [活动5]数学活动：制作火车车厢模型（教科书第149页数学活动1）． 师生行为：教师提出活动内容并和学生一起分析： 活动目的：制作火车车厢模型． 活动步骤：①确定车厢形状（明确它有不同的形状，不同形状的车厢主要装载货物不同）；②根据立体图形，选择适当比例，画出它的展开图；③利用展开图，折叠出火车模型；④添加图案，完成设计． 学生动手操作，活动． 设计意图：通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题的能力，发展学生的空间观念． [活动6] 小结：说说立体图形与平面图形的关系． 作业：教科书习题4.1第6，11，12题． 师生行为：学生总结，教师完善．教师布置作业．学生课后完成． 设计意图：加深对内容的理解．复习巩固本节知识．学会总结反思． 4.1.1 立体图形与平面图形 1、几何图形 （1）定义 个性修改 教 学 过 程 板 书 设 计 课堂小结 例题 - 4 -

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（2）分类 2、从不同方向看立体图形 3、立体图形的展开图 教 后 反 思

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