《线性代数》期中考试试卷

《线性代数》期中考试

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一、 单选题（每题3分,共15分）

⑴ 如果四阶行列式中每一列的四个元素之和等于0，则行列式的值为

A．1 B. 4 C. 0 D. 不能确定

x1x2x3x12x22x3y1y2y31y12y22y3⑵ 若三阶行列式D=

z1z2z3，则三阶行列式

z12z22z3（ A． 8 B．8 C．4 D．4

⑶ 若矩阵

Aaijml,Bbijln,Ccijnm,

则下列运算中（ ）无意义。

A． ABC B．BCA C．A+BC D．ATBC

(4) 设A为n阶方阵，且A2A，则（ ）成立

）

（A）A0； （B）若A不可逆则A0

（C）AE （D）若A可逆则AE

(5) n阶方阵A经过若干次初等变换后化为矩阵B，则 .

A. 必有|A||B|； B. 必有|A||B|；

C. 若|A|0则必有|B|0； D. 若|A|0则必有|B|0.

二、 填空题（每题3分,共15分）

21142B13A52142，则积CAB的元素c12 （1） 若矩阵，

1003 （2） 50，2，4，第三行上的元素的余子式分别(3) 已知四阶行列式D中第二行上元素分别是1，2，a，4，则a 为1，13A12，则二阶方阵A的逆矩阵A1 ⑷ 已知二阶方阵

101AX0212，若为它的解，则常数⑸ 已知线性方程组AXB，其中系数矩阵

项矩阵B

三、利用行列式的性质计算下列各行列式：（每题10分，共20分）

2512371459271．4612

xxx11x111x111x11112． x

四、计算下列n阶行列式：（每题10分，共20分）

1．

ab0000ab0000a00000abb000a

2．

aD2nbabbaba

x1x2x30x1x2x30x2xx0231五、问、取何值时，齐次方程组 有非零解？（10分）

六、求解下列矩阵方程： （10分）

1004302212X33 七 证明下列等式：（每题10分，共20分）

1．

(A1B1)1B(AB)1A

A*An12．若A是n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，证明