次根式的化简及计算

一、学习准备：

1、平方根：如果 x2 = a ，那么x叫做a的平方根。 若a0, 则a的平方根记为 ． 2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。若a0, 则a的算术平方根记为_____． 3、填空：①100表示100的_______，结果为_______．

② 4949表示的_______，结果为_____．

③ 的算术平方根记为___________，结果为_________．

④计算：81＋36＝__________， 0.04－0.25＝__________． 二、阅读理解 4、二次根式的概念：

对于形如100,81，a这样的式子，我们将符号“a”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。 5、积的算术平方根

计算49 = . 49 × = ，所以49 49 一般地,abagb (a0,b0)（注意：公式中a,b必须都是非负数）

积的算术平方根，等于 ．

想一想：(4)(9)49成立吗？为什么？(4)(9)应该等于多少？

例1、化简:（1）1681 （2）2000 （3）2715 （4）16ab2(a0,b0)

即时练习：计算（1）49121

（2）18

（3）3x3 （4）27m2n3 6、二次根式的乘法 把公式aba·b(a0,b0)，反过来得a·bab(a0,b0)．即：二次根式相乘，根指数

不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。

例2、计算 （1）147 （2）35210

即时练习：计算（1）53 7、商的算术平方根

（2）62 （3）627(23)

计算：44244aa( )2 ， 。一般地，有 (a0,b0)  99b939b商的算术平方根，等于 。

化简（1）50 （2）21 （3） 73

即时练习：化简（1）49 （2） 9 （3）369 121

课堂检测

221、计算:（1）3625 （2）(4)3 （3）(15)(27) （4）132122

2、设直角三角形的两条直角边分别为a, b, 斜边为c.

（1）如果a6,b9,求c； （2）如果a4,c12,求b； （3）如果c15,b10,求a

3、计算：（1）2445 （2）512318

（3）22711233 （4） 3844、化简（1）9 49 （2）0.01

0.36121 （3）36 638．根式分母有理化

例1：把下列各式化为最简二次根式（1）111 （2） （3）41 3122即时练习：把下列和各式化为最简二次根式

1120a2b2 （1）1.5 （2）1 （3） （4）x 338xc例2、把下列各式分母有理化:（1）121 （2） （3） 5348353 （2） 12

即时练习：把下列各式分母有理化:(1)

课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由

（1）0.3 （2）22 （3） 332、把下列各式化为最简二次根式

（1）61 8 （2）1014 5 （3）(8)4(4) （4）25 2163、把下列各式分母有理化:（1）2 6（2）38 409.同类二次根式

概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。

例1、 下列各式中，哪些是同类二次根式？ 2,75,11,,3 5027 二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。

二次根式加减法运算的一般步骤是：

（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式 （2）找出其中的同类二次根式 （3）合并同类二次根式

例2、 计算（1）212911348 （2）451081125 33（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数．2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如23）

即时练习：计算：（1）(0.5211218)(75) （2）(410)(80) 38353强化练习

1．下列计算是否正确？为什么？

（1）235 （ ）

（2）3232

（ ）

（3）

81849235 （ ） 22．计算

（1）3823250 （2）937128 （3）632 23（4）2

211 365 （5）14111222045 （6）12315485553333．计算

（1）(3272)(300248)

（2）(4518)(8125)

3

； 4

4．计算：(1)32＋50＋

15145－18； (2)22÷×322

1－11－11020

5．计算:(1) (2012－π)－()＋|3－2|＋3； (2)1＋(－)－（3－2）÷().

323－36．先化简，再求值：

(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab÷(－ab)，其中a＝2，b＝3； (2) (2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)，其中x＝－3.

1223133112 (1)20177．计算：（1）27413 (2)402

3

22238.计算：．

22