华东师大版八年级下册数学导学案

一、例题学习： 例1：化简

A. -3 例2：如果分式

A. x=2 的结果是（ ）

B. 3

C. -a

D. a

有意义，则的取值范围是 B. x≠2

C. x≠0

D. 全体实数

二、课堂练习 1. 若代数式

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ A. x＜3 B. x＞3

C. x≠3

D. x=3

2、下列各式中是分式的是（ ）

A.

B.

C. D. 2x+y

三、作业

1、下列各式中是分式的是（ ）

A. a+b

B. 2abc

C.

D.

2、当x=______时，分式的值为零．

3、使分式

无意义，则x的取值范围（ ）

A. x≠1

B. x=-1

C. x≠0

D. x=1

16．2分式的基本性质

一、例题学习： 例1： 约分：

=（ ）

A.

B. 2abc

C.

D.

例2：

通分：111123______，ab______，

二、课堂练习 1、化简

结果正确的是（ ）

A. ab

B. .-ab

C. .a2-b2 D. .b2-a2

113

）

2、分式，的最简公分母是______． 3、化简：=______．

三、作业

1、通分：1213______，11ab______，

16．3分式的乘法

一、例题学习：

例1、计算a÷

a×的结果是（ ） A. a B. 1

C.

二、课堂练习 1、化简：

÷

= ______ ．

2、计算a3（）2的结果是______ ． 三、作业 1.计算

的结果是（ ）

A. B.

C.

16．4分式的除法

一、例题学习：

例1、计算a÷a×的结果是（ ） A. a B. 1

C.

二、课堂练习 1、化简：

÷

= ______ ．

2、计算a3（）2的结果是______ ． 三、作业 1、计算

的结果是（ ）

A. B.

C.

16．5分式的加减

一、例题学习： 1、化简

-的结果是（ ） A. a+b B. a

C. a-b D. b

114

D. a2

D.

D. a2

D.

2、计算

A. a+2 二、课堂练习 1、计算

A. 1 2、计算：

三、作业 1、计算：

的结果是（ ）

B.

C.

D. a-2

- 的结果为（ ）

B. x

+

=______．

C.

D.

（1）（-2）2-（）-1+20170 （2）（1+

）÷．

16.3可化为一元一次方程的分式方程

一、例题学习：

1.下列方程不是分式方程的是()

A.

B.

C.

D.

二、课堂练习 1.分式方程

=1的解是x=______．

的值为1．

2.当x= 时，分式三、作业 1解方程：

．

16.4.1零指数幂与负整数指数幂

一、例题学习：

例1、下列运算中，正确的是（ ）

A. a2+a2=a4 B. a8÷a2=a4 C. （2a2）3=8a6 D. （ab）-2=-a2b2 例2、20的值是（ ）

A. 2014 B. 0 C. 1 D. 2

例3、计算10-（0.5）2015×（-2）2016的结果是（ ）

A. -2 B. -1 C. 2 D. 3 二、课堂练习

1、20140的值是（ ）

A. 2014 B. 0 C. 1 D. 20140

115

2、计算． (1)

三、作业 1、计算 （1）

(2)

16.4.1科学记数法

一、例题学习：

例1、把数7700000用科学记数法表示为（ ）

A. 0.77×106 B. 7.7×106 C. 0.77×107 D. 7.7×107 例2、海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000

10n，则n的值为（ ） 平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、课堂练习

10n的形式，则a的值为（ ） 1、将200表示成a×

A. 5.42 B. 0.2 C. .2 D. 2

2、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）

A. 44×108 B. 4.4×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010

三、作业

1、人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（ ）

A. 1.56×10-6m B. 1.56×10-5m C. 156×10-5m D. 1.56×106m 2、空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）

A. 0.129×10-2 B. 1.29×10-2 C. 1.29×10-3 D. 12.9×10-1

17.1函数与变量

一、例题学习：

1、已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 2、函数y=

中自变量x的取值范围是（ ）

B. x≥2

C. x≤2

D. x＞2

D. 9

A. x≠2 二、课堂练习

1.函数

中，自变量的取值范围是

A. x≤3 B. x≥3 C. x≤-3 2.已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8

D. x≥-3 D. 9

三、作业 1.在函数y=

中，自变量x的取值范围是______．

116

2.对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．

17.2平面直角坐标系

一、例题学习：

例1. 在平面直角坐标系中，点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 例2. 如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（-3，a）在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、课堂练习：

1.平面直角坐标系中，在第一象限的点是（ ）

A. （1，2） B. （1，-2） C. （-1，2） D. （-1，-2） 2.在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（ ）

A. （-1，-3） B. （-3，0） C. （1，-4） D. （3，2） 3.直角坐标系中，点P（2，5）所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 三、作业

1.在平面直角坐标系中，点A（2，-1）在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.点P（-2，3）在第（ ）象限．

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

3.在平面直角坐标系中，点A（0，-2）在（ ）

A. x轴的负半轴上 B. y轴的负半轴上 C. x轴的正半轴上 D. y轴的正半轴上

17.3函数的图象

一、例题学习：

例1、小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（ ）

A. B.

C. D.

117

例2、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的花都广场，打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是 A.

B.

C.

D.

二、课堂练习：

1.小明放学后从学校步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则学校离他家有______米，他用______分钟从学校到家，他步行回家的平均速度是______ 米/分钟．

2.已知点A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）

A. B. C.

D.

3.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ）

A. B.

C. D.

4.已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，则该函数图象可能是（） .

A. B. C. D.

118

5.甲骑车回家，中途因等候红灯停止了一分钟，又继续骑行回到了家．若甲骑行的速度始终不变，则图中由横坐标看出从等红灯后回到家所用的时间（ ）

A. 1.2 B. 3 C. 2.4 D. 6

三、作业

1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）

A.

B.

C.

D.

2.小明班主任每天第二节课从办公室匀速到班上上数学课，每节课40分钟，下课后原路返回，那么小明班主任离开办公室的距离与时间之间的关系大致如图所示的现象是

A. B.

C. D.

17.3一次函数

一、例题学习：

例1、若y=（m-3）x+1是一次函数，则（ ）

A. m=3 B. m=-3 C. m≠3 D. m≠-3

例2、若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（ ）

A. 0 B. 1 C. -30 D. -2

二、课堂练习：

1.点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点A的坐标是（ ）

A. （1，0） B. （1，2） C. （1，1） D. （2，1）

119

2.有下列函数：①y=2x；②y=-x-100；③y=2-3x；④y=x2-1．其中是一次函数的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.在直角坐标系中与（2，-3）在同一个正比例函数图象上的点是（ ）

A. （2，3） B. （-2，-3） C. （4，-6） D. （-4，-6）

4.若y=（m-3）x+1是一次函数，则（ ） A. m=3 B. m=-3 C. m≠3

D. m≠-3

三、作业

1.若一次函数y=kx+m图象经过二、三、四象限，则k______0，b______0．

y随x的增大而______ ．2.在一次函数y=2x+3中，（填“增大”或“减小”）

3.若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=______．

17.4反比例函数

一、例题学习：

例1.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（ ）

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

例2.点（2，-3）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）

A. （2，3） B. （3，-2） C. （-2，-3） 二、课堂练习：

1.下列函数中，y与x成反比例的是（ ）

A. y=

B. y=

C. y=3x2

D. （-6，-1）

D. y=+1

2.点P（-3，1）在双曲线y=上，则k的值是（ ）

A. -3

B. 3

C.

D.

3.若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（ ）

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 4.反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m= ______ ． 5.已知反比例函数y=的图象经过点A（m，-2），则m的值为______．

三、作业

120

1.如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

则它们在2.已知一次函数y=x+1与反比例函数y=，同一坐标系中的图象是（ ）

A.

B.

C.

D.

17.5函数实践与探索 一、例题学习：

1.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，2）已知点A的坐标为（1，，则点B的坐标为（ ）

A. （-1，-2） B. （-2，-1） C. （-1，-1） D. （-2，-2）

二、课堂练习：

1.在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=的图象的一个交点A（a，2），则k的值为______．

2.直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=______． 3.如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，若A（2，m），则点B的坐标为______．

121

三、作业

1．如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（-，n）两点． （1）求该反比例函数的解析式；

（2）求n的值及该一次函数的解析式．

2. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数

2），

B（2，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△ABO的面积；

18.1平行四边行的判定

一、例题学习：

AD=CB，1.如图，若∠1=∠2，则四边形ABCD是（ ）

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正方形

D. 以上说法都不对 二、课堂练习：

1.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）______ ．

AB∥CD，BD相交于点O，2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，且OA=OC，

求证：四边形ABCD是平行四边形.

．（mk≠0）图象交于A（-4，

122

三、作业

F 分别在边BC，AD 上，1.如图，在平行四边形ABCD 中，点E，且BE =FD，

求证：AE=CF．

18.2平行四边形的性质

一、例题学习：

BD相交于点O，1.如图所示，▱ABCD的对角线AC，，，

▱ABCD的周长( )

A. 11 B. 13 C. 16 D. 22

2.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、课堂练习：

1.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆

2.如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B=65°，则∠DAE等于______ ．

3.在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B的大小为（ ）

A. 160°B. 100°C. 80°D. 60°

4.如图，在▱ABCD中，∠A=120°，则∠D=（ ）

A. 80°B. 60°C. 120°D. 30°

AE平分∠DAB，AB=5，DE=2．5.如图，在▱ABCD中，则

▱ABCD的周长是（ ）

A. 7 B. 10 C. 14 D. 16

123

，

19.1.1矩形的性质

一、例题

例1 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若，

，则OC的长为

A. 2 B. 3 C. D. 4

例2 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是 A. 对角线相等 B. 对角线互相平分

C. 对角线互相垂直

D. 对角形互相垂直平分

二、课堂练习

3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

，，则CD的长度为

A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm

4. 如图，矩形纸片ABCD中，，把纸片沿直线

AC折叠，AE交DC于点O，点B落在E处，若，

则AB的长为

A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm

三、课后作业

1、如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为

角线AC长为______ ．

2、如图，在矩形ABCD中，，么的度数是______．

，

，则对

，那

124

19.1.2矩形的判定

一、例题

例1、下列命题正确的是

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形

例2、已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是

时，它是菱形 时，它是正方形 A. 当B. 当时，它是矩形 时，它是矩形 C. 当D. 当

二、课堂练习

1、下列命题中，正确的是

A. 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D. 位似图形一定是相似图形

2、顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是

A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形

D. 等腰梯形

三、课后作业

1、四边形ABCD中，，，

______． ，，，则

2、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且

，AE、DC相交于点O，连接求证：四边形ACED是矩形；

，

125

19.2.1菱形

一、例题

例1、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若的周长是

A. 12 B. 16 C. 20

，则菱形ABCD

D. 24

例2、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是 A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角形互相垂直平分

二、课堂练习

1、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为

A. 5cm B. 10cm C. 14cm D. 20cm

2、矩形具有而菱形不具有的性质是

A. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 B. 对角线相等

D. 两组对角分别相等

，

BD相交于点O，如图，在菱形ABCD中，对角线AC、且3、

若，则BD的长为

A. C.

B. D.

三、课后作业

5. 、菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是

A. 10 B. 30 C. 40 D. 100 6. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形

ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，AC等于

A. B. 2 C. D.

126

19.2.2菱形的判定

一、例题

BD相交于点O，例1、如图，矩形ABCD的对角线AC、

，若，则四边形OCED的周长为

，

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

例2、如图，已知点E、F、分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是

A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形

二、课堂练习

1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

，，若，则四边形CODE的周

长

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

2、已知，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中错误的是( )

，则四边形ABCD为矩形 A. 若

，则四边形ABCD为菱形 B. 若

，，则四边形ABCD为正方形 C. 若

，则四边形ABCD为正方形 D. 若

三、课后作业

O为矩形ABCD对角线的交点，1、已知：

试判断四边形OCED的形状，并说明理由．

127

，

19.3正方形

一、例题

例1、我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为

A. B. C.

例2、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置，若四边形AECF的面积为25，，则AE的长为

A. 5

B.

C. 7

D.

D.

二、课堂练习

7. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是

A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 8. 已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是

时，它是菱形 时，它是正方形 A. 当B. 当时，它是矩形 时，它是矩形 C. 当D. 当

三、课后作业

1、如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中

点，连结CE、求证：．

128

20.1.1平均数的意义

一、例题

例1、数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是

A. 4 B. C. 5 D. 6

例2、一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是

A. 5，5，6 B. 9，5，5 C. 5，5，5 D. 2，6，5

二、课堂练习

9. 在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩单位：分分别为65，82，86，82，76，关于这组数据，下列说法错误的是 A. 众数是82 B. 中位数是82 C. 极差是30 D. 平均数是82 10. 数据0，1，2，x，3的平均数是2，则x的值是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

三、课后作业

1、一组数据7，8，10，12，13的平均数是 A. 7 B. 9 C. 10

D. 12

20.2中位数与众数

一、例题

例1、数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是

A. 4 B. C. 5 D. 6

例2、八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是

A. 95分，95分 B. 95分，90分 C. 90分，95分 D. 95分，85分

二、课堂练习

11. 一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是

A. 5，5，6 B. 9，5，5 C. 5，5，5 D. 2，6，5

12. 某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知，这些队员年龄的中

位数是______ 岁

三、课后作业

1、数据2，2，3，4，5的中位数是______ ．

129

20.3.2方差

一、例题

例1、为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

例2、为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

二、课堂练习

13. 如果一组数据，，，的方差是4，则另一组数据的方差是______．

14. 已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，

的方差是______．

，，

，，五个数据

三、课后作业

1、一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是______．

20.3平均数中位数众数

一、例题

例1、甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

【答案】D

【解析】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小， 故需比较这两人5次数学成绩的方差． 故选：D．

方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定故需比较这两人5次数学成绩的方差或极差．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

例2、某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：

颜色 数量件 黄色 100 绿色 180 白色 220 紫色 80 红色 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )

A. 平均数 B. 中位数

130

C. 众数 D. 个人喜好

【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数． 【解答】

解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选C

二、课堂练习

1、要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为( )

A. 中位数 B. 方差 C. 平均数 D. 众数 【答案】B

【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【解答】

解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差． 故选B．

三、课后作业

1、某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：，，10，，，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 频率 【答案】C

【解析】解：在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是方差． 故选：C．

在平均数、众数、方差、频率这些统计量中，表示一组数据波动程度的量是方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断即可．

此题主要考查了统计量的选择，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小即波动大小的特征数，描述了数据的离散程度极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小方差或标准差越大，数据的历算程度越

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大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．

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