培优二培优勾股定理专题

一.勾股定理中方程思想的运用例题1．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点

B与点A重合，折痕为DE，求CD的长。

1.如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，若AB=3，BC=4,求EC的长。

2.如图折叠长方形ABCD,先折出对角线BD,再折叠AD边与BD重合,得到折痕DG.若AB=12,AD=9,求AG的长.

二.勾股定理中类比思想的运用例题2．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3

（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)

（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明

三.勾股定理中整体思想的运用例题3．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_____．

四.勾股定理中数型结合思想的运用例题4.如果△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，那么△ABC一定是（

）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

4.已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足条件：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.

5.△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试判断△ABC是什么三角形。

6．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

例5：（最短路径问题）有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，求它爬行的最短路程为多少？7.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且

CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

BACDL练习题

一、选择题

1．直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（）

8060

A．6B.8C.D.

13132.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积为（A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2）

3.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（A.56B.48C.40D.32

4.如图△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）A.1B.3C.4D.5

5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（A．90°B．60°C．45°D．30°）6.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.下列说法错误的是（A.∠C-∠B=∠A，那么∠C=90°C.如果（a+b）（a-b）=c2,那么∠C=90°

B.如果∠C=90°，则c2-b2=a2）

D.如果∠A=30°，∠B=60°那么AB=2BC

12

二、填空题

7.已知一三角形三边分别为5k,12k,13k,则这个三角形为＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿.8.如图是一长方体长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为__________9.以a,b,c为三边的三角形，其三边满足a+b=25,a-b=7,且c=5，

则这个三角形的最长边是＿＿＿，这条边上的高为＿＿＿.

10.在△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为_________。三、解答题

11.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DAB=DAC,AB=26，AC=10，BD:CD=13:5,求点D到AB的距离.

22223

4第8题12.如图△ABC中，∠ACB=90°,CD平分∠ACB，AE⊥CD于点D,AE交BC于点E,EF⊥AB于点F,AC=6，BC=8.

①比较AC,EC的大小，并说明理由②求AB的长：③求AF的长：

13、如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．14、已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C，的对边长分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，周长为L.（1）、请你完成下面的表格：a，b，c3，4，55，12，138，15，17（2）、仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a，b，c为已知的正实数，且a+b-c=m，那么S/L=（用含m的式子表示）（3）、请说明你写的猜想的推理过程。a+b-cS/L

15、（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=DF，求的值；的值．n