统计学 第五章习题 正确答案

重点知识

1．样本、样本空间、随机事件的定义；

2．事件的运算：交、并、对立事件、互斥事件；

3．概论的定义：古典定义、统计定义、经验定义；

4．概率的计算：加法公式，乘法公式，条件概率，事件的性，全概率公式，贝叶斯公式； 5．随机变量的定义，有几种类型；

6．离散型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解二项分布及其简单性质； 7．连续型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解正态分布及其简单性质，会根据标准正态分布计算任何正态分布随机变量的概率；

复习题

一、填空

1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设 。

2．若事件A和事件B不能同时发生，则称A和B是 事件。 3．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是 ；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是 。

4.甲、乙各射击一次，设事件A表示甲击中目标，事件B表示乙击中目标，则甲、乙两人中恰好有一人不击中目标可用事件 表示.

5.已知甲、乙两个盒子里各装有2个新球与4个旧球，先从甲盒中任取1个球放入乙盒，再从乙盒中任取1个球，设事件A表示从甲盒中取出新球放入乙盒，事件B表示从乙盒中取出新球，则条件概率P(BA)=＿＿．

6.设A,B为两个事件，若概率P(A)=

14,P(B)=

23,P(AB)=

16,则概率P(A+B)=＿＿．

7.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.4,P(B)=0.3，若事件A,B互斥，则概率P(A+B)=＿＿． 8.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.8，P(B)=0.4，若事件AB，则条件概率P(BA)=＿＿． 9.设A,B为两个事件，若概率P(B)=

310,P(BA)=

16,P(A+B)=

45,则概率P(A)=＿＿．

10.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.7，P(B)=0.6,若事件A,B相互，则概率P(AB)=＿＿． 11.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.4，P(B)=0.3,若事件A,B相互，则概率P(A+B)=＿＿． 12.设A,B为两个事件，若概率P(B)=0.84，P(AB)=0.21，则概率P(AB)=＿＿． 13.设离散型随机变量X的概率分布如下表

XP1c02c13c24c

则常数c=＿＿．

14.已知离散型随机变量X的概率分布如下表

X11232４４则概率P｛X3｝=＿＿．

15.已知离散型随机变量X的概率分布如下表

X-32312P１１

P１１66

则数学期望E(X)=＿＿．

16.设离散型随机变量X服从参数为p的两点分布，若离散型随机变量X取1的概率p为它取0的概率q的3倍，则方差D(X)=＿＿.

17.设连续型随机变量的概率X密度为

k1,0x2 (x)1x20,其他则常数k=＿＿．

18.设连续型随机变量X的概率密度为

24x2,0xr (x)0,其他则常数r=＿＿．

19.已知连续型随机变量X的概率密度为

x,x02xe (x)0,其他2则概率P{1X1}=＿＿．

20.已知连续型随机变量X的概率密度为

2,1x2 (x)x20,其他则数学期望E(X)=_____．

21.设X为随机变量，若数学期望E(X21)1，则数学期望E(X)=＿＿．

22.设X为随机变量，若方差D(3X6)3，则方差D(X)=＿＿．

二、单项选择

1.设A,B为两个事件，若事件AB，则下列结论中( )恒成立.

(a)事件A,B互斥 （b)事件A,B互斥 (c)事件A,B互斥 (d)事件A,B互斥 2.设A,B为两个事件，则事件AB=( ).

(a)A+B (b)A-B (c)AB （d)AB

3.投掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为( ).

(a)

111 (b)

511 (c)

136 (d)

536

4.盒子里装有10个木质球与6个玻璃球，木质球中有3个红球、7个黄球，玻璃球中有2个红球、4个黄球，从盒子里任取1个球．设事件A表示取到玻璃球，事件B表示取到红球，则条件概率P(AB)=( )．

(a)

411 (b)

47 (c)

38 (d)

1335.设A,B为两个事件，若概率P(A)=

(a)

15,P(AB）=

45523

,P(BA)=

35,则概率P(B)=＿＿．

(b)

25 (c)

35 (d)

6.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)>O，P(B)＞0，若事件AB,下列等式中( )恒成立．

(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A-B)=P(A)-P(B)

(c)P(AB)=P(A)P(B) (d)P(BA)=1

7.设A,B为两个事件，则概率P(A+B)=( ).

(a)P(A)+P(B) (b)P(A)+P(B)-P(A)P(B)

(c)1-P（A B) (d)1-P(A )P( B) 8.设A,B为两个事件，若概率P(A)=

13,P(B)=

14,P(AB)=

112，则( ).

(a)事件A包含B (b)事件A，B互斥但不对立 (c)事件A，B对立 (d)事件A，B相互 9.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=

(a)

11635710,P(A+B)=

25,若事件A,B相互，则概率P(B)=( ).

（b)

110 (c)

14 (d)

10.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)>O，P(B)>O，若事件A,B相互，则下列等式中( )恒成立．

(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A+B)=P(A) (c)P(A-B)=P(A)-P(B) (d)P(A-B)=P(A)P(B)

11.中（ ）可以作为离散型随机变量X的概率分布．

X112223X1121122１3356356(a)

P-１１336 (b)

P

-X112X2１3(c)

P１１36 (d)

P

12.已知离散型随机变量X的概率分布如下表

X1110015111021

P25则下列概率计算结果中（ ）正确．

(a)P{X3}0 (b)P{X0}0. (c)P{X1}1 (d)P{X4}1

13.设离散型随机变量X的所有可能取值为-1与l，且已知离散型随机变良X取-1的概率为

p(0p1)，取1的概率为q，则数学期望E(X)( ).

2(a)O (b)l (c)qp (d)(qp)2 14.设连续型随机变量X的概率密度为

k,x0 (x)1x20,其他则常数k=( ).

215.下列函数中（ ）不能作为连续型随机变量X的概率密度．

3x2,1x02x,1x(a)f(x) (b)g(x)0,其他0,其他2(a)

1 (b) (c)

2 (d)



cosx,0xsinx,x(c)h(x) 2 (d)h(x)20,其他0,其他16.设X为连续型随机变量,若a,b皆为常数，则下列等式中（ ）非恒成立．

(a)P{Xa}P{Xa} (b)P{Xb}P{Xb} (c)P{Xa}1 (d)P{Xb}0 17.已知连续型随机变量X的概率密度为

1x,0x4 (x)80,其他则数学期望E(X)=( ).

(a)

12 (b)2 (c)

38 (d)

83

18.设X为随机变量，若数学期望E(X)存在，则数学期望E(E(X))=（ ）.

(a)O (b)E(X) (c)E(X2) (d)(E(X))2 19.设X为随机变量，若方差D(X)=4，则方差D(3X4)=（ ）.

(a)12 (b)16 (c)36 (d)40

20.设X,Y为随机变量，已知随机变量X的标准差等于4，随机变量Y的标准差等于3，若随机变量

X,Y相互，则随机变量X-Y的标准差等于（ ）.

(a)1 (b)7 (c)5 (d)7

四、名词解释

1、 数学期望： 2、 对立事件： 3、 随机事件： 4、 事件和： 5、 事件积： 6、 互斥事件：

7、 互相事件：

五、判断题

1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。 （ ）

2．把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。 （ ）

3．社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应用条件，并不改变社会现象的随机性质。 （ ）

4．在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结果，这就提供了概率论应用的可能性。 （ ）

5．抽样的随机原则就是指客观现象的随机性。 （ ）

6．所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布。（ ） 六、计算题

1．某系共有学生100名，其中来自广东省的有25名；来自广西省的有10名。问任意抽取一名学生，

来自两广的概率是多少？

2．为了研究父代文化程度对子代文化程度的影响，某大学统计出学生中，父亲具有大学文化程度的占30％，母亲具有大学文化程度的占20％，而父母双方都具有大学文化程度的占10％。问学生中任抽一名，其父母有一人具有大学文化程度的概率是多少？

3．一家人寿保险公司在投保50万元的保单中，每千名每年由15个理赔，若每一保单每年的运营成本与利润的期望值为200年，试求每一保单的保费。

4．消费者协会在某地对国外旅游动机进行了调查，发现旅游者出于游览名胜的概率为0.219；出于异族文化的吸引占0.509；而两种动机兼而有之的占0.102。问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少？

5．市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂及丙厂生产，甲厂占50%,乙厂占30%，丙厂占20%，甲厂产品的正品率为88%，乙厂产品的正品率为70%．丙厂产品的正品率为75%，求：

(l)从市场上任买1件这种商品是正品的概率； (2)从市场上已买1件正品是甲厂生产的概率． 6.设离散型随机变量X的概率分布如下表

X12c2１c33c

P求：(1)常数c值；(2)概率P{0X2}；(3)数学期望E(X)；(4)方差D(X).

7. 某种型号电子元件的寿命X小时是连续型随机变量，其概率密度为

100,x100 (x)x20,其他任取1只这种型号电子元件，求它经使用150小时不需要更换的概率．

8. 某城镇每天用电量X万度是连续型随机变量，其概率密度为

kx(1x2),0x1 (x)0,其他求：(1)常数k值；

(2)当每天供电量为0.8万度时，供电量不够的概率． 9. 已知连续型随机变量X的概率密度为

3x2,0x1 (x)0,其他求：(1)数学期望E(X)；(2)方差D(X).

复习题参

一、填空

1．样本点发生机会相等；2．互斥；3．16/，1/；4.ABAB；5.3/7；6.9/12；7.0.7；8.0.5； 9.6/10；10.0.18；11.0.58；12.0.0.63；13.1/10；14.3/4；15. -1.5；16.3/16；17.6/；18.1/2； 19.1e1；20.2ln2；21.4；22.1/3；

二、单项选择

C C D A A B C D C D C A B C B A D B C C 四、名词解释（略） 五、判断题

1．对； 2．错；3．对；4．对；5．错；6．对 六、计算题

1．解：

351000.35

2．解：设A=“父亲具有大学文化程度”，B=“母亲具有大学文化程度”。则

P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.30.20.10.4.

3．解：设每一单的保费为x.保险公司一年1000人可能赔付金额为15×500000=7500000万元。一年总的运营成本为200×1000=200000万元。而一年的保费收入为1000x.所以 1000x=7500000+200000。

解得x=7700元。

4．解：设A=“出于浏览名胜”，B=“出于异族文化吸引”。则

P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.2190.5090.1020.626.

5．解：设A1=“产品由甲厂生产”；A2=“产品由乙厂生产”；A3=“产品由丙厂生产”。 （1）记B=“任买1件商品是正品”，则由全概式

3P(B)P(A)P(B|A)0.50.880.30.700.20.750.8。

iii1（2）由贝叶斯公式 P(A1|B)P(A1B)P(B)P(A1)P(B|A1)3i0.50.880.50.880.30.700.20.750.55。

P(A)P(B|A)ii116.解：(1)由2cc3c1，得c=6.

26(2)P(0X2)P(X1)2213(3)E(X)16636. .

33622,故D(X)E(X)(E(X))3363613622419(4) E(X)166(13)62236。

7. 解：P(X150)150(x)dx100x2150dx100x150|lim(x100x100)(150)23。

221k28. 解：(1)根据密度函数的性质以k=2。

(x)dx1，由此有kx(1x)dxk(1x)|020121，所

(2)供电量不够，即X>0.8.于是所求概率为 P(X0.8)0.8(x)dx10.82x(1x)dx(1x)|0.80.1296。

22219. 解：(1) E(X)(2)D(X)x(x)dx2103xdx334x|0224134;

2(xE(x))(x)dx163(x4)x413051103(x3)xdx 438033(1(x4)x33x)|0.