则图中等腰三角形共有（ ）
A5个 B 6个 C 7个 D 8个
2．如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件所
有点P的个数为（ ）A3个 B 4个 C 6 个 D 7个
3．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，
若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（ ）
A 60° B 70° C 80° D 90°
4．如图，在等边△ABC中，取BD=CE=AF，且D，E，F
非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
5．如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A
出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）
A．
B．2
C．3
3
3
3
D．3
6．如图所示，一只小蚂蚁从棱长为1的正方体的顶点A出发，经过每个面的中心点后，
又回到A点，蚂蚁爬行最短程S满足（ ）
A．5＜S≤6 B．6＜S≤7 C．7＜S≤8 D．8＜S≤9
7．如图，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由这些条件能得出图中互相平行的线
段共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，以AB为边作正方形ABDE，
连接AD、BE交O，CO=3
2
D．3
，则AC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4
2
9．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则
2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S-S=22013-1，所以1+22+23+…+22012=22013-1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）
C．
A．52013-1
B．52013+1
D．
52013−4 52013−1
4
4
10．设m＞n＞0，m2+n2=4mn，则
m2−n2
mn
=（ ）
A．2
B．
C．
3
3
6
D．3
11．如图，已知直线l：y= 3 3
x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）
A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）
12．如图，直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m
（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB=
5 6
，AB=2，则
m+2n 2m+n
=（ ）
A． B． C． D．
2 3 4 5
3
4
5
6
13．如图所示，已知A（
1 2
，y1），B（2，y2）为反比例函数y=
1 x
图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．（ C．（
B．（1，0）
D．（
1 2
，0）
3 2
，0）
5 2
，0）
二．填空题（共5小题）
14．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律： ①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ．
15．四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=
6 3 ，BC=5− ，CD=6，则AD= ．
16．如图，已知直线l1：y＝
2 3 x+ 8 3
与直线 l2：y=-2x+16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC= ．
17．已知函数y=（m2-1）x时，它的图象是双曲线．
m2−m−1
，当m=
18．如图，△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3…都是等腰直角三角
形，直角顶点P1，P2，P3…都在函数y＝
4 x
（x＞0）的图象上，若三角形依次排列下去，则A2009的坐标是
三．解答题（共12小题）
19．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．
（1）求证：PE=PD
（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．
20．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三
角形．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．
21．已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，
点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2． （1）若CF=2，AE=3，求BE的长； （2）求证：∠CEG=
1 2
∠AGE．
22．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，
连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2
3
，求AB的长．
23．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，求梯形ABCD的周长．
显示解析
24．a为何值时，关于x的方程
2 x−2 + ax
x2−4 ＝
3 x+2 会产生增根？ 25．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 26．为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益． 现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下： 西红柿 草莓 占地面积（m2/垄） 30 15 产量（千克/垄） 160 50 利润（元/千克） 1.1 1.6 （1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？ 27．如图，直线y＝−
4 3
x+8
分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点． （1）求点C的坐标； （2）求△BCD的面积．
28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，
AB
∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=6
2
，点C的坐标为（-9，0）． （1）求点B的坐标；
（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求直线DE的解析式； （3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P，使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
29．如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且
OB OC
＝ 1 2
．
（1）求B点坐标和k值；
（2）若点A（x，y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）探究：
①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为
9 4
，并说明理由；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．
30．已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函数y＝
k x
（k＞0）图象上的两点． （1）比较y1与y2的大小关系； （2）若A、B两点在一次函数y＝−
4 3 x+b
第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、
OB，且S△OAB=8，求a的值；
（3）在（2）的条件下，如果3m=-4x+24，3n＝
32 x
，求使得m＞n的x的取值范围．
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