上海交通大学2005年6月概率论与数理统计试卷答案

一. 选择题（18分，每题3分）

CBACDB

二. 填空题（21分，每题3分）

1． 0.62 2． 24；

3． 4/3 9/4

4． 1F(a,b)F(a,)F(,b)； 5． 4

6． 1/3 2 7． 0,1 三.

计算题（54分，每题9分）

1． 解：令 A={取出为正品}， Bt={箱子中有t个正品}，t0,1,2,,n . 由已知条件，P(B1t)n1，P(ABtt)n,t0,1,2,,n， n1）由全概率公式，P(A)P(B11n（1t)P(ABt)t, t0n1nt02（2）由Bayes公式，P(BnA)P(Bn)P(ABn)1P(A)2(n1). 2. 解： f10x1X(x)0其他 2y1y2f(y)Yy0y1 0其他3．解： D(Z)25 cov(X,Z)8 XZ45 1004．解：设Xi为第i位学生的得分(i1,2,100)，则总得分XXi i1 E(Xi)2.1, D(Xi)0.29

1

3分） 3分） (3分) （4分）（5分）（3分）（3分）（3分） （1分）（2分） （ （

E(X)1002.1210, D(X)1000.2929 （2分）

P(180X200)(200210180210)()1.856(5.57) 2929 1(1.856)10.9680.032. （4分）

X5．解：（1） 矩估计量   （3分）

21X （2） 极大似然估计量 n2 Ln2 lnXii1（3） E(X2)的极大似然估计量

Eˆ(X2)Ln2n L2n22(lnX2i)i17. 解：（1）假设 H0:1.23;H1:1.23. 当H00为真，检验统计量 TXS/n~t(n1) t(n1)t0.025(4)2.7764 ， 拒绝域 W(,2.7764][2.7764,) 2 x1.228,s20.021270.0004，7

T1.2281.2300.0217/50.206W，接受H0. （2）假设H0:20.0152;H221:0.015 当H20为真，检验统计量

(n1)S22~2(n1) 021)2(n0.05(4)9.488， 拒绝域 W[9.488,). 2040.000470.01528.356W， 接受H0 . 四．证明题

证： P(Xa)1af(x)dxaxf(x)dx1aE(X) 2

（3分） （3分）

1分） 3分）

3分）

2分）

（1分）

（3分）

（3分）

2分）

7分） （ （ （ （ （ （