《信号与系统》试题及答案

《信号与系统》试题

注：1、开课学院：信息工程学院学院。 命题组：电子信息教研组

2、考试时间：120分钟，所有答案均写在答题纸上。 3、适用班级：信息工程学院通信工程专业及电子类专业。

4、在答题前，请在所发两张答题纸上认真填写所要求填写的个人信息。 卷面题型及分值： 总分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 100 20 20 60 一、选择题（每小题2分，共10小题。每一小题仅有一个选项是正确的。共计20分）

1、下列说法不正确的是（ ）。 A、一般周期信号为功率信号。

B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C、ε(t)是功率信号； D、et为能量信号

2、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。

A、f(t)(t)f(0)(t) B、(at)1at

C、t()d(t) D、(-t)(t)

3、H(s)2s(s2)(s1)(s2)，属于其极点的是（ ）。

A、1 B、2 C、0 D、-2 4、If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then[ ] A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ] 5、下列说法不正确的是（ ）。 A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。

B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。

D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。

本试卷共4页，本页为第1页

6、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为（ ）

A 、偶函数 B 、奇函数 C 、奇谐函数 D 、都不是 7、系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示，则下列信号通过 该系统时，不产生失真的是（ ） A、f(t) = cos(2t) + cos(4t)

-10B、f(t) = sin(2t) + sin(4t)

C、f(t) = sin2(4t)

D、f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)

|H(jω)|πθ(ω)50(a)10ω-50-5(b)5ω8、已知某LTI连续系统当激励为f(t)时，系统的冲击响应为h(t)，零状态响应为yzs(t)，零输入响应为yzi(t)，全响应为y1(t)。若初始状态不变时，而激励为2f(t)时，系统的全响应y3(t)为（ ）。

A、yzi(t)2yzs(t) B、yzi(t)2f(t) C、4yzs(t) D、4yzi(t) 9、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H(z)z，问若要使该系

z2(1k)统稳定，常数应k该满足的条件是（ ）。

A、0.5k1.5 B、k0.5 C、k1.5 D、k 10、已知信号f1(t)2[(t2)(t)](t2)[(t)(t2)]

1则f(t)f(12t)[(t)(t1)]的波形是（ ）。

2

二、填空题（每小题2分，共10小题，共20分） 11、信号

ππf(t)sin(t)cos(t)43的基本周期是

 。

12、求积分(t21)(t2)dt的值为 。

本试卷共4页，本页为第2页

13、已知信号的频谱函数是为 。

F(j)(0）(0），则其时间信号f(t)14、若信号f(t)的最高频率是2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为 。

15、设x(t)绝对可积，其拉普拉斯变换X(s)为有理拉氏变换， X(s)在s12，

s22有两个极点，则x(t)是 （选填：左边信号、右边信号或者

双边信号）。

16、信号f(t)(t1)u(t)的拉氏变换为 。

X(z)3z22z23z2(1z2)17、已知

，则x(n) 。

18、无失真传输系统r(t)2e(t1)，其冲激响应为h(t) 。 19、为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在S平面的 。

20、系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足为 。（是否线性、时不变、因果？）

三、综合题（60分）

r(t)de(t)dt，则该系统

21、（本题10分）

1，0t1信号f1(t)2etu(t)，信号f2(t)，试求f1(t)*f2(t)。

0其他22、（本题10分）

若连续信号f(t)的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样

T(t)n(tnTs)。

（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）

（2）求连续信号f(t)经过冲激抽样后fs(t)的频谱Fs()；（5分）

（3）画出Fs()的示意图，说明若从fs(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的Ts应该满足什么条件？（2分）

本试卷共4页，本页为第3页

f(t)F()1OtmOm

23、（本题10分）

电路如图所示，写出电压转移函数H(w)R1,R2,C1,C2应满足什么关系？

+ R1 v1(t) - R2 C2 V2(t)

V2(w)，为得到无失真传输，元件参数V1(w)24、（本题10分）

1F，初始条件2已知RLC电路（图8-2）中,，R3,L1H,Cvc(0)1,vc'(0)2，vi(t)为输入，试求（1）以vc(t)为响应的微分方程;（2）当vi(t)e3tu(t)时，确定vc(t)

25、（本题10分）

若离散系统的差分方程为

311y(n)y(n1)y(n2)x(n)x(n1)

483（1）求系统函数和单位样值响应； （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性； （3）画出系统的零、极点分布图； （4）定性地画出幅频响应特性曲线；

26、（本题10分） 某离散系统差分方程为 y(n2)3y(n1)2y(n)x(n1)2x(n), 系统初始条件为y(0)1，y(1)1，输入激励x(n)为单位阶跃函数，试求系统的零输入响应儿yzi(n)，零状态响应yzs(n)和全响应y(n)，并画出该系统的模拟框图。

本试卷共4页，本页为第4页

评卷答案：

一、选择题（每小题3分，共10小题。每一小题仅有一个选项是正确的。共计30分） 1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 二、填空题（每小题2分，共10小题，共20分） 11、24 12、5

1sin(0t)13、j

14、8kHz 15、双边信号

s1(0)216、s

n(n)5u(n)72u(n1) 17、

18、2(t1)

19、左半平面

20、线性、时不变、因果 三、综合题（60分） 21、（本题10分）

解法一：当t0时，f1(t)*f2(t)=0

t当1t0时，

f1(t)*f2(t)2e(t)d22et01

当t1时，解法二：

f1(t)*f2(t)2e(t)d2et(e1)0

2(1es)22esL[f1(t)*f2(t)]s2ss(s2)s(s2)2222()esss2ss2

f1(t)*f2(t)2u(t)2etu(t)2u(t1)2e1tu(t1)22、（本题10分）

T(t)解：（1）

n(tnTs)，所以抽样脉冲的频谱

F[T(t)]2nFn(ns)

Fn1Ts。

（2）因为

fs(t)f(t)T(t)，由频域抽样定理得到：

1F[fs(t)]F[f(t)T(t)]F()*s(ns)2n1F(ns)Tsn

（3）

Fs()的示意图如下

Fs()1TsmOmss 1f(t)Fs()T的频谱是F()的频谱以s为周期重复，重复过程中被s所加权，若从s无失T真还原f(t)，冲激抽样的s应该满足若

23、（本题10分） 解：电压转移函数 H(w)V2(w)V1(w)11/R2jwC2s2m,Tsm。

111/R1jwC11/R2jwC2=

1/R1jwC11/R11/R2jw(C1C2)

=

1jwC1R1C1R1R2C1C2jwR1R2C1C2

1w22RC12R1R22w222R1R2C1C221H(w)C1C1C2其幅率特性为其相频特性

(w)arctanR1C1warctanR1R2C1C2wR1R2

若信号无失真传输，相频特性必为过原点的一条直线，现令(w)=0，则有

R1C1wR1R2C1C2wR1R2R1C1R2C2常数

C1H(w)C1C2常数检验==，此时可知满足无失真传输条件。

24、（本题10分） 解：（1）以

vc(t)为响应电压列回路电压方程

C回路电流为

dvc(t)dv(t)di(t)i(t)LLCcdtdtdt 回路电压为

dvc(t)d2vc(t)RCvc(t)LCvi(t)dtdt2 d2vc(t)dvc(t)32vc(t)2vi(t)2dtdt

（2）先求零输入响应

2a1a2特征方程 a3a20,特征根1， 2

所以

vzi(t)C1etC2e2t

又 所以

C1C21C12C22

解得

C14，

C23

vzi(t)4et3e2tu(t)（3）求零状态响应

零初始条件下对微分方程两端取拉氏变换

s2Vc(s)3sVc(s)2Vc(s)2Vi(s)

H(s)所以

Vc(s)22Vi(s)s3s2

又

Vi(s)1s3

Vczs(s)H(s)Vi(s)所以 （4）全响应

2121(s1)(s2)(s3)s1s2s3

vczs(t)1[Vczs(s)][et2e2te3t]u(t)

vc(t)(5et5e2te3t)u(t)25、（本题10分） 解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：

111107zz(z)zz33H(z)333111111z1z2(z)(z)zz482424

1z12，则单位样值响应

为

10171h(n)[()n()n]u(n)3234

z（2）因果系统z变换存在的收敛域是内，所以该系统是稳定的。

（3）系统的零极点分布图

jImz12，由于H(z)的两个极点都在z平面的单位圆

ORez

（4）系统的频率响应为

11ejej(ej)33H(ej)H(ej)1j131ejeej2ej24 48

当0时，当时，

H(ej)H(ej)H(ej)329 1645

32916452

26、（本题10分） 解 （1）求零输入响应入

yzi(n)。

21,22

特征方程 320，特征根1所以

nyzi(n)C1C2•2u(n)

yzi(0)C1C211y(1)CC21zi1C1,C202因为 1

故

yzi(n)u(n)

（2）求零状态响应

yzs(n)。先将差分方程Z变换求系统函数

(z23z2)Y(z)(z2)X(z)

H(z)所以

Y(z)z212X(z)z3z2z1

X(z)又

zz1 z(z1)2

Yzs(z)所以

yzs(n)1[Yzs(z)]nu(n)（3）全响应为

y(n)yzi(n)yzs(n)u(n)nu(n)系统的模拟框图如下图所示