基于波动理论的桩_土体系地震响应的数值分析

JournalofNorthwestA&FUniversity(Nat.Sci.Ed.)Vol.39No.1

Jan.2011

基于波动理论的桩-土体系地震响应的数值分析

冯小娟,黄 义,曹彩芹,姚 琨

(西安建筑科技大学理学院,陕西西安710055)

*

[摘 要] =目的>研究桩-土体系地震响应特征,为工程抗震研究提供参考。=方法>基于动力平衡方程,推导黏弹性土介质的波动方程,利用伽辽金加权余量法,建立波动方程时域的离散形式;借助ABAQUS软件,采用有限元和无限元耦合的数值方法,对水平地震作用下桩的动力响应进行数值计算;分析桩的长径比、上部结构质量和桩-土接触面不同时,桩-土体系对地震波的响应特征。=结果>桩的长径比越小,桩的变形越大;上部结构质量越大,惯性力越大,对桩顶部附近桩身的影响越大;桩-土接触面有滑移无开裂时桩的加速度响应明显较无滑移无开裂时大。=结论>水平地震作用下桩土体系中的桩体横向地震响应受桩的长径比、上部结构质量、桩-土接触面特性等因素的影响。在今后的桩基抗震设计中,可以根据桩体横向变形的规律,针对这些因素合理地选择桩基设计方案,从而提高桩体及其上部结构的抗震性能。

[关键词] 桩-土相互作用;黏弹性本构关系;地震波;有限元-无限元耦合分析[中图分类号] TU473.1

[文献标识码] A

[文章编号] 1671-9387(2011)01-0215-07

Numericalanalysisofseismicresponseinwave

theorybasedpile-soilsystem

FENGXiao-juan,HUANGYi,CAOCa-iqin,YAOKun

(DepartmentofScience,Xi.anUniversityofArchitecture&Technology,Xi.an,Shaanxi710055,China)

Abstract:=Objective>Theresearchwasconductedtostudytheseismicresponsecharacteristicsofthepile-soilsystemtooffersomereferenceforresearchonearthquakeresistanceofengineeringstructure.=Method>Basedonthedynamicequilibriumequation,thewaveequationofvisco-elasticsoilmediumisde-rived;UsingGalerkinWeightedResidualMethod,thediscreteformofwaveequationintime-domainises-tablished;WiththesoftwareABAQUS,adoptingthefiniteelementandinfiniteelementcouplednumericalmethod,thedynamicalresponseofpilesonhorizontalseismiciscalculated;Seismicwaveresponsecharac-teristicsareanalyzedinthepile-soilsystemindifferentsituationsofslendernessratio,superstructuremass

orinterfacebetweenpileandsoils.=Result>Thesmallerthepile.sslendernessratiois,thebiggerthepile.sdeformationis;Thebiggerthesuperstructuremassis,thebiggertheinertialforceandtheeffectofthetoppartofthepileis;Theaccelerationresponseofthepilewithslippageandwithoutcracksonpile-soilinterfaceissignificantlyhigherthanthecasewithoutslippageandcracks.=Conclusion>Thefactorssuchaspile.sslendernessratiois,superstructuremassandthebehaviorofinterfacebetweenpileandsoilsallaffectthehorizontalresponseofpileinpile-soilsystemunderhorizontalseismic.So,inthefuturepilefoundationaseismaticdesign,wecanreasonablychoosethedesignfortheabovefactorsaccordingtothelawofpile.slateraldeformation,soastoimprovetheaseismaticperformancesofthepileandsuperstructure.

Keywords:pile-soilinteraction;visco-elasticconstitutiverelation;seismicwave;analysisoffiniteele-*

[收稿日期] 2010-10-09

[基金项目] 陕西省教育厅专项科研项目/三维桩-土体系的地震波响应研究0(08JK341);西安建筑科技大学基础基金项目/基础结

构体的地震响应研究0(JC0821)

[作者简介] 冯小娟(1959-),女,陕西咸阳人,教授,在读博士,主要从事地基基础动力响应研究。E-mail:xjfeng1959@163.com216西北农林科技大学学报(自然科学版)第39卷

mentandinfiniteelementcoupling

桩基是深厚软弱地基上结构的有效基础形式,自从高层建筑与近海平台大量修建以来,桩基较以往用得更多,其类型与施工方法也越来越多。桩基在静载条件下已有可靠的设计方法,但即使如此,在承载力评估、新桩型选择和施工方法等方面仍有不少问题有待研究。桩基的动力响应问题,特别是桩在地震作用下的设计方法则有更多的问题需要探讨。近几年来,许多学者在这方面进行了一些有意义的研究工作,如王立忠等

[1]

二维黏弹性土介质,采用开尔文模型,其线性黏弹性本构方程为:

{R}=[D]{E}+b{ÛE}。

(1)

式中:{R}为应力列阵,[D]为弹性矩阵,{E}为应变列

阵,b为黏性系数,{ÛE}为应变列阵的时间导数。

对于平面应力问题,有:

[D]=

E21-L

1LL10

0

00

。1-L2

(2)

研究了地震荷载作用

[2]

下水泥搅拌桩的动力响应;刘毓氚等进行了单桩

式中:E、L分别为土介质的弹性模量和泊松比。

代入二维平衡方程,得其波动方程为:GbGb式中:

5ux5ux55ux5uy

+(K+G)++2+2

5x5y5x5x5y2225Ûux5uÛx5Ûuy

+fx=Q󰀁x,2+2+5x5y5x5y(3)

225uy5uy55ux5uy

+(K+G)++2+25x5y5y5x5y52Ûuy52uÛy52Ûux

+fy=Q󰀁y。2+2+5x5y5x5y

G、K、Q分别为土介质的剪切模量、拉梅常数和

2

2

承载性能的三维有限元-无限元耦合分析;王立忠

等[3]研究了瑞利波作用下成层地基中单桩的横向振动;蒋东旗等[4]研究了远场地震引起的单桩横向位移和内力;徐自国等进行了刚性桩复合地基抗震性能的有限元分析;冯小娟等[6]研究了饱和土中桩对瑞利波的动力响应。Nogami等[7]、Mylonakis等、Militano等

[8]

[9]

[5]

、胡昌斌等

[10]

研究了单相土介质

中桩的纵向振动问题,均取得了比较系统的结果;Makris[11]还对均质半空间中瑞利波作用下桩和土的相互作用进行了研究。但综观现有的研究报道,尚未见采用有限元与无限元耦合的数值方法,在考虑桩-土界面滑移时,关于黏弹性土介质中桩的地震响应的研究。为此,本研究采用黏弹性土介质模型,考虑到地震对结构物的破坏以水平作用尤为严重,故用有限元与无限元耦合的方法研究半空间黏弹性土介质中桩对水平地震波的动力响应,以期为桩基的抗震设计提供理论参考。

质量密度;x、y分别为直角坐标系中x、y方向的自变量;ux、uy分别为x、y方向的位移分量;Ûux、uy分Û别为x、y方向的速度分量;󰀁x、󰀁y分别为x、y方向的加速度分量;fx、fy分别为x、y方向的体积力。

(3)式可改写为:

55ux5uy5Ûux55uÛx

D11+D12+b+b+5x5x5y5x5y5y5Ûuy5ux5uy

+fx=Q󰀁x,b5x+D33+

5y5x(4)

55ux5uy5Ûux5uÛy

D33++b++5x5y5x5y5x55ux5uy5Ûuy

D12+D22+b+fy=Q󰀁y。5y5x5y5y式中:Dij为(2)式中弹性矩阵[D]的元素,i、j=1,2,3。利用(1)式,边界条件可表示为:

lD11

5ux5uy5Ûux

+D12+b+5x5y5x5ux5uy5Ûux5uÛy

++b+5y5x5y5x5ux5uy5uÛx5Ûuy

++b+5y5x5y5x=X󰀂,+

(5)

1 基本理论

研究体系包括桩体、土体、桩-土界面三部分。将桩体视为各向同性弹性介质,引入材料的本构关系;将土体视为黏弹性土,引入对应的本构关系,建

立桩、土波动方程。对桩体与近场区域用二维平面4结点有限元进行模拟,对远场区域土体部分用二维4结点映射无限元进行模拟,有限元区和无限元区通过有限结点相连,并以连接结点上力和位移的协调来实现有限元区和无限元区的耦合,桩-土接触面采用主从接触面方式

[12]

mD33lD33mD12

,根据伽辽金加权余量

法,建立时域有限元、无限元计算的波动方程的离散形式,最后将有限元与无限元计算方程集整为总体方程,从而计算黏弹性土中桩对地震波的响应。

在二维黏弹性土介质波动方程的离散化时,对5ux5uy5Ûuy

+D22+b=󰀃Y。5x5y5y式中:l、m为边界法线的方向余弦;X󰀂,󰀃Y为单元边界上的外力。

第1期冯小娟,等:基于波动理论的桩-土体系地震响应的数值分析217

218西北农林科技大学学报(自然科学版)第39卷

本研究利用ABAQUS软件进行计算。该软件是国际上最先进的大型通用有限元计算分析软件之一,其在机械、化工、土木、水利、材料、航空、船舶、冶金、汽车和电气工业设计等领域得到了广泛的应[13

用-15]。

2.2 计算参数与地震波输入

基岩上覆土层为20m,其剪切波速为210m/s,密度Q=1.8@10kg/m,阻尼比为0.1;桩取截面

3

3

为正方形的方桩,桩长20m,除不同长径比分析中桩径会出现不同外,其他情况下桩径均为1.2m,其弹性模量E=25.5GPa,密度Q=2.5@103kg/m3,泊松比为0.3;上部结构的总质量为100t,E=25.5

GPa,密度Q=2.5@103kg/m3,泊松比为0.3。

输入的地震波为EL-Centro地震波。地震波主要强震部分的持续时间为26s左右,其加速度时程、位移时程曲线如图2,3所示。

图2 EL-Centro加速度时程曲线

Fig.2 AccelerationtimehistorycurvesofEL-Centro

图3 EL-Centro位移时程曲线

Fig.3 DisplacementtimehistorycurvesofEL-Centro

2.3 有限元-无限元耦合方法与单纯有限元方法计

算结果的比较

对前述计算模型分别采用有限元-无限元耦合方法和单纯有限元方法进行计算,结果见图4。对比图4曲线,显而易见,在地震波主要强震部分持时的20s内,2种方法计算结果的相似度很好,说明有限元-无限元耦合方法是有效的。所以,对于无限域计算问题,有限元-无限元耦合方法与有限元扩大计算区域法相比,其占用机时较少,经济省时。

剪应力绝对最大值沿桩深度的变化曲线如图5,6,7所示。图5表明,随着桩径的增加,地表处桩的水平

加速度有增加趋势。同时,水平加速度的第1个极值位置亦随桩径增加而加深,桩径越大,水平加速度的第1个极值位置越深。

图5 桩水平加速度绝对最大值与桩径的关系曲线

图4 有限元-无限元耦合模型与有限元模型

计算结果的比较

Fig.4 Resultcomparisonoffiniteelement-infinite

elementcouplingmodelandFEmodel

Fig.5 Curveofpilehorizontalaccelerationabsolute

maximumvalueandpilediameter

由图6可见,在桩径不同的情况下,相同长度桩

身的水平位移变化亦有明显的差别。当桩径为1.5m时,桩的水平位移从桩底到桩顶几乎一直在增大;但是当桩径为0.8和1.2m时,即长径比分别为25和17时,从桩底一直增大的水平位移在桩深的1/4~3/8处不再增加,反而出现了减小趋势,且长2.4 桩长径比对桩地震波动响应的影响

当桩长为20m,桩径分别为1.5,1.2和0.8m,即长径比分别约为13,17,25时,计算所得的单桩水平向加速度绝对最大值、位移绝对最大值及桩截面第1期冯小娟,等:基于波动理论的桩-土体系地震响应的数值分析219

径比越大表现得越明显。这是因为随着桩径的减小,其抗弯刚度减小,桩的弯曲变形越大,故越容易发生弯曲破坏。

从图7可以看出,地表处桩截面的剪应力随长

径比的增加而减小,当桩径为0.8m时,剪应力值为45kPa;当桩径为1.2m时,剪应力值为105kPa;当桩径为1.5m时,剪应力值达126kPa。

图6 桩水平位移绝对最大值与桩径的关系曲线Fig.6 Curveofpilehorizontaldisplacementabsolute

maximumvalueandpilediamter

图7 桩剪应力绝对最大值与桩径的关系曲线Fig.7 Curveofpileshearstressabsolutemaximum

valueandpilediameter

2.5 上部结构质量对桩地震波动响应的影响

惯性力与质量有密切关系。如果桩顶上部结构质量有了变化,相应地会改变上部结构产生的惯性力,从而改变桩顶剪力的边界条件,势必会对桩的地

震波动响应产生影响。调整加速度最大值为0.4g,桩径为1.2m,桩长为20m,在桩上部质量分别为50,100,150t3种情况下,计算桩的水平位移、桩的剪应力随桩深的变化,其结果如图8,9所示。

图8 桩水平位移绝对最大值与桩上部

结构质量的关系曲线

Fig.8 Curveofpilehorizontaldisplacementabsolute

maximumvalueandthesuperstructuremass

图9 桩剪应力绝对最大值与桩上部

结构质量的关系曲线

Fig.9 Curveofpileshearstressabsolutemaximumvalue

andthesuperstructuremass

从图8和图9可以看出,桩上部结构质量的改变,对桩的地震波动响应产生了较大的影响,桩的地

震波动响应随着其上部结构质量的增大而增大,但

随着桩深的增加其幅值会逐渐减弱。大约在桩深的3/8处以下,3种不同上部结构质量的桩的地震波动响应几乎相同。由此可知,桩上部结构质量的变化,

220西北农林科技大学学报(自然科学版)第39卷

仅在一定深度范围内会对桩的地震波动响应产生影响。

2.6 接触面对桩地震波动响应的影响

桩-土之间的力学传递是通过两者的接触面来

进行的,接触面对桩-土力学特性影响很大。本研究分析了桩-土接触面之间无滑移且无开裂及有滑移而无开裂2种情况下,接触面对桩水平位移、水平加速度的影响,其结果如图10,11所示。

图10 桩-土接触面对桩水平位移绝对最大值的影响Fig.10 Influencesofpile-soilinteractiononhorizontal

displacementabsolutemaximumvalue

图11 桩-土接触面对桩水平加速度绝对最大值的影响Fig.11 Influencesofpile-soilinteractiononhorizontal

accelerationabsolutemaximumvalue

由图10,11可以看出,桩、土接触面之间有、无滑移情况下,桩的水平位移变化曲线非常接近,故对其水平位移分布的影响较小,但有滑移时的桩身加速度较无滑移时小。在桩深约3m处的水平加速度最大,这是桩与土之间的惯性相互作用引起的,表明在此深度处,土体对桩的冲击力较大。

增大,但随着离地表距离的增大,上部结构质量的影响逐渐减弱甚至消失。

4)桩、土界面有滑移无开裂和无滑移无开裂的情况对桩的水平位移响应无明显影响,但对水平加速度会产生明显影响,有滑移时水平加速度响应减小。

由此可见,水平地震作用下,桩土体系中的桩体横向地震响应受到桩长径比、上部结构质量、桩-土接触面特性等因素的影响。因此,在今后的桩基抗震设计中,可以根据桩体横向变形的规律,针对以上几个因素合理地选择桩基设计方案,从而提高桩体及其上部结构的抗震性能。[参考文献]

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[3] 王立忠,冯永正,柯 瀚,等.瑞利波作用下成层地基中单桩横3 结 论

本研究对黏弹性土介质中的线弹性单桩,采用

二维有限元-无限元耦合方法分析了桩-土体系的地震波动响应,得出以下结论:

1)采用有限元-无限元耦合方法和仅采用有限元方法的计算结果相似度很好,说明有限元-无限元耦合方法是有效的。采用无限元方法时可以节省大量的机时,计算更为方便。

2)考虑桩长径比对桩地震波动响应的影响,发现桩的长径比越大,同样桩深处的位移越大,桩截面的剪应力则越小。随着长径比的减小,地表处桩的水平加速度有增加趋势,同时,水平加速度的第1个极值位置亦呈加深趋势。

3)当桩顶上部结构质量发生变化时,其对桩水平位移及剪应力响应的影响较大。随着上部结构质量的增大,在近地表处桩的水平位移及剪应力响应

第1期冯小娟,等:基于波动理论的桩-土体系地震响应的数值分析221

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