浙教版八年级数学下册《6.3反比例函数的应用》同步练习含答案

A练就好基础

1 .面积为2的直角三角形一直角边长为 大致表示为(C )

6.3反比例函数的应用 基

础达标

另一直角边长为 y,则y与x的变化规律用图象 x,

2•某蓄电池的电压为定值，使用此电源时， 图

所示，当R为10 Q时，电流I是(B A . 3 A B . 3.6 A

电流 1(A)是电阻R( Q )的反比例函数，其图象如 )

3. 如图所示，点 M(2 , a)在反比例函数y =;的图象上，连结 M0并延长交图象的另一分支 于点N，

则线段MN的长是(D ) A. 3 B. ,13 C. 6 D. 2 .13

4. 某村耕地总面积为 50公顷，且该村人均耕地面积 y(单位：公顷/人)与总人口 x(单位：人) 的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 (

A .该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B .该村人均耕地面积 y与总人口 x成正比例 100人 C.若该村人均耕地面积为 2公顷，则总人口有 1公顷 D .当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为 5. 王华和王强同学在合作电学实验时， 记录下电流1(A)与

电阻R( Q )有如下对应关系.观察 下表：

R 4 2 8 10 16 电流 1= 6.4 A. 你认为I与R间的函数关系式为 I 4 3.2 16 8 2 一 一 4 6.如图所示，在直角坐标系中，直线 y= 6 — x与反比例函数y = _(x>0)的图象相交于点 A,

入

B,设点A的坐标为(X1, y1),那么长为X1,宽为y1的矩形面积为 _4__，周长为__12__.

7•—司机驾驶汽车从甲地去乙地，以 80 km/h的平均速度行驶了 6 h到达目的地. ⑴当他按原路匀速返回时，写出汽车速度 v(km/h)与行驶时间t(h)之间的函数关系式; ⑵如果该司机匀速返回时，用了 4.8 h,那么返回时的速度为多少？ 解：⑴由已知得vt = 80X6, ••• v = 480.

⑵返回时的速度为 100 km/h. &某超市出售一批进价为 2元/盒的牙膏，在市场营销中发现此商品的月销售单价 月销售量y(盒)之间有如下关系：

2.4 2.5 3 x(元) y(盒) (1)猜测并确定y与x之间的函数关系式；

x(元)与

300 288 240 ⑵设经营此牙膏的月销售利润为 W(元)，试求出 W与x之间的函数关系式； (3)若物价规定此牙膏的售价最高不能超过 3.6元/盒，请你求出最大的月销售利润. 【答案】(1)y= 720

x

(2) W=- 1440 + 720

x

⑶当x= 3.6时，W有最大值，为— §6 + 720= 320(元). B更上一层楼

能力提升

9.

一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压

积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 安全，气球的体积应该(C ) A .不大于5m3 B .小于5m3

4 4 4 3 4 3

C.不小于5m D.小于5m

某种气球内充满了p(kPa )是气球体

120 kPa时，气球将爆炸，为了

k

10. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 P(1, 4), Q(m, n)在函数y= ；(x>0)的图象上，当 m> 1时，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点 A, B;过点Q分别作x轴，y轴的垂 线，垂足为点C, D. QD交PA于点E,随着m的增大，四边形 ACQE的面积(B ) A .减小 B .增大

C.先减小后增大 D .先增大后减小 【解析】AC = m— 1, CQ= n,

则 S四边形 ACQE = AC CQ = (m— 1)n= mn — n.

k ••• P(1, 4), Q(m, n)在函数 y = -(x>0)的图象上，

x

•・ mn = k= 4(常数). • • S 四边形 ACQE AC CQ 4 n.

•••当m > 1时，n随m的增大而减小， •- S四边形ACQE = 4 — n随m的增大而增大.

11.

其中一个矩形的一边长为

(1) 设矩形的相邻两边长分别为 x, y. ① 求y关于x的函数表达式； ② 当y濾时，求x的取值范围. ⑵圆圆说其中有一个矩形的周长为 的说法对吗？为什么？

6,方方说有一个矩形的周长为 3

解：⑴①由题意，得xy= 3,则y = -；

x

3

②当沁时，一> 3,解得x<1，二Ovxw 1.

x

(2) •••—个矩形的周长为 6,

3

••• x+ y= 3,「. x+ - = 3，整理，得

x

x2— 3x+ 3= 0.

•/ b2— 4ac= 9— 12=— 3v0, •矩形的周长不可能是

6;

•••一个矩形的周长为 10,「. x + y= 5, • - x+ 3= 5.

x

整理，得 x2— 5x+ 3 = 0.

b2— 4ac= 25 —12= 13> 0，•矩形的周长可能是 12.

料煅烧和锻造两个工序，

然后停止煅烧进行锻造操作.经过 温度是32 C .

(1) 分别求出材料煅烧和锻造时 y与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围; (2) 根据工艺要求，当材料温度低于

10.

工匠制作某种金属工具要进行材即需要将材料煅烧到 800 C,

8 min时，材料温度降为 600 C .煅烧时，温度y(C )与时

10,你认为圆圆和方方 在面积都相等的所有矩形中，当1时，它的另一边长为

3.

间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度 y(C )与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材 料初始

解：⑴材料煅烧时，y与x的函数关系

0

式为y= 128x+ 32(06).

(2)锻造的操作时间为4分钟. C开拓新思路

拓展创新

k

13. 如图所示，直线 y= x+ 1与y轴交于A点，与反比例函数 y= 一(x>0)的图象交于点 M ,

入

1

过点M作MH丄x轴于点H，且0A : OH = $ (1)求k的值；

⑵设点N(1, a)是反比例函数y = 一(x> 0)图象上的点，在 y轴上是否存在点 P,使得PM + PN最小？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.

解：⑴由y= x+ 1可得A(0, 1)，即OA = 1,

1

-，二 OH = 2. • MH丄x轴，.••点 M的横坐标为2. • •点M在直线y= x+ 1上，

•••点M的纵坐标为3，即M(2 , 3).

k

• •点 M 在 y =-上，••• k= 2X3 = 6.

⑵••点N(1, a)在反比例函数

x

• a = 6，即点N的坐标为(1, 6).

作点N关于y轴的对称点 连结MN1,交y轴于点P(如图)，此时PM + PN最小, • N点与N1点关于y轴对称，N点坐标为(1 , 6), • N1的坐标为(一1, 6).

设直线MN r的表达式为y= kx+ b,

6= — k+ b, k= — 1,

把M , N1的坐标代入，得* 解得芒

3= 2k+ b, b= 5.

•直线MN j的表达式为y=— x+ 5, 令 x= 0，得 y= 5, •••点P坐标为(0, 5).