第二章 用样本估计总体习题

一、选择题

1．从某批零件中抽出若干个，然后再从中抽出40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为( )

A．36% C．90% [答案] C

36

[解析] 用样本的合格率近似代替总体的合格率为×100%＝90%.

402．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( ) A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确 [答案] C

[解析] 用样本估计总体分布时，样本容量越大，估计越精确．

3．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( ) A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线

C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线

D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线

[答案] D

[解析] 因为如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线．

4．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从该图中得到的统计图是( ) A．总体密度曲线 B．茎叶图

C．频率分布折线图 D．频率分布直方图 [答案] B

5．一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.则样本在(－∞，50]上的频率为( )

B．72% D．25%

A．90% C．50% [答案] B

B．70% D．25%

[解析] 样本在(－∞，50]上的频数为2＋3＋4＋5＝14，故在(－∞，50]上的频率为14÷20＝70%，故选B.

6．一个容量为80的样本的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分成( ) A．10组 C．8组 [答案] B

极差140－51[解析] ∵＝＝8.9，∴可分成9组．

10组距

7．为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5千克的人数为( )

B．9组 D．7组

A．300 C．400 [答案] B

[解析] 2000名男生中体重大于70.5千克的人数大约为2000×(0.04×2＋0.035×2＋0.015×2)＝360(人)．

8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是( )

B．360 D．450

A．90 C．60 [答案] A

[解析] 本小题主要考查了频率分布直方图，考查了读图用图的能力．

36

产品净重小于100克的频率P＝(0.050＋0.10)×2＝0.3，设样本容量为n，由已知＝0.3，

n∴n＝120.而净重大于或等于98克而小于104克的产品的频率P′＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴个数为0.75×120＝90.故选A.

二、填空题

9．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)．已知从左至右前3个小组的频率之比为

，

B．75 D．45

第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________．

[答案] 40

[解析] 前三组频率和为1－0.075－0.175＝0.75.又前三组频率之比为

，所以第

210

二组频率为 ×0.75＝0.25.又知第二组频数为10，则＝40(人)，即为所抽样本人数．

60.25

10．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表

组号 频数 1 10 2 13 3 14 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9 第3组的频率为________． [答案] 0.14

14

[解析] 第3组的频率＝0.14.

100

11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出________人．

[答案] 25

[解析] 从10000人中用分层抽样的方法抽出100人，∴抽取比例为

由图可知，

0.0005×500×10000＝2500，∴月收入在[2500,3000)内的人数为2500人，∴从中应抽出2500×

1

＝25人． 100

12．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g) 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋盐食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为____________．

[答案] 0.25

5

[解析] 袋装食盐质量在497.5～501.5g之间的共有5袋，所以其概率为＝0.25.

20三、解答题

13．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午间各自的点击量，得如图所示的茎叶图．根据统计图：

～

(1)甲、乙两个网站点击量s的极差分别是多少？

(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由． [解析] (1)甲网站的极差为：73－8＝65； 乙网站的极差为：71－5＝66.

42

(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为＝＝0.28571.

147

(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方(较大)，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方(较小)．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．

14．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高：(单位：cm) 区间界限 人数 [122，126) 5 [126，[130，[134，[138，[142，[146，130) 8 134) 10 138) 22 142) 33 146) 20 150) 11 [150，154) 6 [154，158) 5 (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图；

(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比． [解析] (1)样本频率分布表如下：

分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138)

分组 [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计 (2)其频率分布直方图如下： 频数 33 20 11 6 5 120 频率 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1 频数 5 8 10 22 频率 0.04 0.07 0.08 0.18

(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.