北师大七年级上《4.4角的比较》课时练习含答案解析

北师大版数学七年级上册第四章4.4角的比较同步练习

一、选择题

1.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝（ ）

A．90° B．120° C．160° D．180° 答案：D

解析：解答：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°＋a，∠BOD＝90°－a， 所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋a＋90°－a＝180°． 故选D．

分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 2.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（ ）

A．75° B．90° C．105° D．125° 答案：B

解析：解答：∵∠2＝105°， ∴∠BOC＝180°－∠2＝75°，

∴∠AOC＝∠1＋∠BOC＝15°＋75°＝90°． 故选：B．

1 / 13

分析：由图示可得，∠2与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC＝∠COB＋∠1，即可解答．

3.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）

A．90° B．100° C．105° D．120° 答案：D

解析：解答：∠ABC＝30°＋90°＝120°． 故选D．

分析：∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到． 4.下列计算错误的是（ ） A．0.25°＝900″ B．1.5°＝90′ C．1000″＝（

5 ）°18D．125.45°＝12.5′ 答案：D

解析：解答：A、0.25°＝900″，正确； B、1.5°＝90′，正确； C、1000″＝（

5）°，正确； 18D、125.45°＝7527′，故本选项错误； 故选：D．

分析：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答． 5.已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是（ ） A．∠AOB＝

1∠BOC 22 / 13

B．∠AOC＝

1∠AOB 2C．∠AOC＝∠BOC D．∠AOB＝2∠AOC 答案：A

解析：解答：∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC＝

1∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC， 2∴A错误，B、C、D正确， 故选：A．

分析：根据角平分线的定义对各个选项进行判断即可．

6.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是（ ）

A．∠AOC＝∠BOD

1AOB 21C．∠AOC＝∠AOD

2B．∠COD＝D．∠BOC＝2∠BOD 答案：B

解析：解答：A.∵OC平分∠AOD， ∴∠COA＝∠COD， ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD＝∠BOD， ∴∠AOC＝∠BOD 故本选项正确； B.∵OD平分∠BOC， ∴∠COD＝

1∠BOC，故本选项错误； 2C.∵OC平分∠AOD，

3 / 13

∴∠AOC＝

1∠AOD，故本选项正确； 2D.∵OD平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠BOD，故本选项正确． 故选：B．

分析：根据角平分线的定义进行作答． 7.如图：如果∠1＝∠3，那么（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠AOC＝∠BOD D．∠1＝答案：C

解析：解答：根据题意，∠1＝∠3， 有∠1＋∠2＝∠3＋∠2， 即∠AOC＝∠BOD； 故选C．

分析：根据题意，注意∠2这一公共角，结合题意，相加易得答案． 8.已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，那么∠AOC＝（ ） A．20° B．80° C．20° 或80°D．30° 答案：C 解析：解答：

1∠BOD 24 / 13

①如图1，当OA在∠BOC内部， ∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°， ∴∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝20°； ②如图2，当OA在∠BOC外部， ∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°， ∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°； 综上所述，∠AOC为20°或80°． 故选：C．

分析：本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OA在∠BOC的位置关系分为OA在∠BOC的内部和外部两种情况求解．

9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）

A．50° B．60° C．65° D．70° 答案：D

解析：解答：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°，

∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝

11∠COE＝×60°＝30°， 225 / 13

∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°． 故选：D．

分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠BOC＋∠COD即可得出结论． 10.若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ） A．15° B．30° C．45° D．75° 答案：C 解析：解答：

∵∠AOB＝60°，∠BOD＝15°，

∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝60°－15°＝45°， 故选：C．

分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．

11.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（ ）

A．145° B．110° C．70° D．35°

6 / 13

答案：B

解析：解答：∵射线OC平分∠DOA． ∴∠AOD＝2∠AOC， ∵∠COA＝35°， ∴∠DOA＝70°，

∴∠BOD＝180°－70°＝110°， 故选：B．

分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD＝2∠AOC＝70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．

12.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（ ） A．10° B．40° C．70° D．10° 或70°答案：D

解析：解答：∵∠AOB＝30°，∠AOC：∠AOB＝4：3， ∴∠AOC＝40°

当OC在OA的外侧时，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝40°＋30°＝70°； 当OC在OB的外侧，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝40°－30°＝10°． 故选D．

分析：OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑． 13.若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°，则（ ） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 答案：A

解析：解答：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°＝20°15′， ∴∠A＞∠B＞∠C．

7 / 13

故选A．

分析：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．

14.下面等式成立的是（ ） A．83.5°＝83°50′ B．37°12′36″＝37.48° C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′ 答案：D

解析：解答：A、83.5°＝83°50′，错误； B、37°12′＝37.48°，错误； C、24°24′24″＝24.44°，错误； D、41.25°＝41°15′，正确． 故选D．

分析：进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．

15.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是（ ） A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠R C．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R 答案：C

解析：解答：25°12′＝25.2°，∴∠P＝∠R． 故选C．

分析：本题是度分秒的换算，根据换算结果直接得到答案． 二、填空题

16.如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC＝______°．

8 / 13

答案：70

解析：解答：∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∠BOD＝40°， ∴∠AOD＝140°； ∵OC平分∠AOD， ∴∠AOC＝∠COD＝故答案是：70．

分析：根据∠AOD是∠BOD的补角求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求∠AOC的度数．

17.如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于°，则∠AOD等于______度．

1∠AOD＝70°； 2

答案：26

解析：解答：∵OE平分∠BOC，∠COE＝°∴∠BOC＝2∠COE＝128°

∴∠AOC＝180° －∠BOC＝180°－128＝52°∵OD平分∠AOC ∴∠AOD＝

11∠AOC＝×52°＝26°． 22分析：首先根据OE平分∠BOC，∠COE等于°可得∠BOC＝128°，再由平角的定义可得∠AOC＝180°－128＝52°，然后根据OD平分∠AOC可求得∠AOD的度数．

18.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝______度．

答案：180

解析：解答：如图所示，

9 / 13

∵∠AOD＋∠COD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°， ∠BOD＝∠COD＋∠BOC，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB， ∴∠AOD＋∠COD＋∠COD＋∠BOC＝180°， ∴∠AOD＋2∠COD＋∠BOC＝180°， ∴∠AOB＋∠COD＝180°． 故答案是180．

分析：先利用∠AOD＋∠COD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°，可得∠AOD＋∠COD＋∠COD＋∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD＋∠BOC，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB＋∠COD＝180°．

19.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为______．

答案：：82°28′

解析：解答：∵∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE， ∴∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′， ∵∠AOB＝40°，

∴∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′． 故答案为：82°28′．

分析：先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论． 20.已知∠α＝37°50′，∠β＝52°10′，则∠β－∠α＝______． 答案：14°20′

解析：解答：∠β－∠α ＝52°10′－37°50′ ＝14°20′． 故答案为：14°20′．

分析：把已知的度数代入式子计算，度与度对应相减，分与分对应相减，被减数的分小于减数的分，根据1度等于60分借1度计算即可．

10 / 13

三、解答题

21.如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．

答案：55°．

解答：∵∠AOE＝70°， ∴∠BOF＝∠AOE＝70°， 又∵OG平分∠BOF， ∴∠GOF＝

1∠BOF＝35°， 2又∵CD⊥EF， ∴∠EOD＝90°，

∴∠DOG＝180°－∠GOF－∠EOD＝180°－35°－90°＝55°．

解析：分析：求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG＝180°－∠GOF－∠EOD求出即可．

22.已知∠AOB＝50°，从O点再引一条射线OC，使∠BOC＝20°，求∠AOC的度数． 答案：30°或70°． 解答：

当OC在∠AOB的内部：∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°－20°＝30°， 当OC在∠AOB的外部：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋20°＝70°， 则∠AOC的度数为30°或70°．

解析：分析：分OC在∠AOB的内部和∠AOB的外部两种情况即可求出．

23.如图所示，已知点A、O、B在同一条直线上，且OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角

11 / 13

平分线，若∠BOD＝72°，求∠COD和∠COE的度数．

|90°答案：°．

解答：∵OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，∠BOD＝72°， ∴∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝108°，

∴∠DOC＝∠AOC＝12×108°＝°，

∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝°＋36°＝90°．

解析:分析：根据角平分线定义和已知得出∠BOE＝∠DOE＝∠COD＝

11∠BOD＝36°，∠AOC＝∠COD＝∠AOD，∠AOD＝180°－221∠BOD＝36°，∠AOC＝21∠AOD，∠AOD＝180°－∠BOD＝108°，求出∠DOC即可． 224.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； 答案：35°

解答：（1）∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC＝

11∠EOC＝×70°＝35°， 22∴∠BOD＝∠AOC＝35°；

（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．

答案：36°

解答：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x＋3x＝180°，解得x＝36°， ∴∠EOC＝2x＝72°，

12 / 13

∴∠AOC＝

11∠EOC＝×72°＝36°， 2211∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对22∴∠BOD＝∠AOC＝36°

解析：分析：（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；

（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x＋3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样． 25.把65°28′45″化成度． 答案：65.479°．

60）′ 解答：65°28′45″＝65°28′＋（45÷60）° ＝65°＋（28.75÷ ＝65°＋0.479°＝65.479°．

解析：分析：根据小单位化大单位除以进率，可得答案．

13 / 13