新课标苏教版高中数学立体几何初步测试题及答案

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列说法不正确的是 ( ) A 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B 圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形

C 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D 圆台平行于底面的截面是圆面 2、下面表述正确的是

A、空间任意三点确定一个平面 B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面 C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面 3、“a、b是异面直线”是指： ( ) ①a∩b=，且a和b不平行； ②a平面α，b平面β，且α∩β=； ③a平面α，b平面β，且a∩b=； ④a平面α，b 平面α； ⑤不存在平面α，使得a平面α，且b平面α都成立。上述说法正确的是 A ①④⑤ B ①③④ C ②④ D ①⑤

4、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 A、垂直 B、平行 C、相交不垂直 D、不确定 5、下列命题中正确命题的个数是

①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。 A、0 B、1 C、2 D、3

6、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 A、异面 B、相交 C、平行 D、不确定 7、直线a与b垂直，b又垂直于平面，则a与的位置关系是

A、a B、a// C、a D、a或a// 8、如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是

A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、无法确定 9．已知二面角α－AB－β为30，P是平面α内的一点，P到β的距离为1．则P在β内的射影到AB的距离为（ ）．

A．

323412 B．

3 C． D．

10、若m,n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为

m//n①nmm；②m//nnmm//mn；③；④nn//mn

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题：（请把答案填写在答题纸上）

11、三条两两相交的直线可确定 个平面。 12．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，

已知A′C′=3，B′C′=2。则AB边上的中线的实际长度是 Y′ B′

C′

O′ A′

X′

13．若点A、B是平面α内的两点，点C是直线AB上的点，则C必在α内。这一命题用符号语言可以表述为 。

14、如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E,F分别是点

A在PB,PC上的射影，给出下列结论：①AFPB；②EFPB；③AFBC；④

。

AE面PBC。其中正确命题的序号是

P F C A E O

B

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形

（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、

BD所成的角和EG、BD所成的角。

(本题12分)

B

A E H

D

F C

G 16、如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC,ADBD，E是AB的中点。 求证：（1）AB平面CDE;

（2）平面CDE平面ABC。 (本题12分)

A E B C

D 17、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，

A1 求证： A1C//平面BDE。(本题8分)

18． 正三棱柱ABCA1B1C1中，BC2D1

B1 E C1

A D B C ，AA16，Ｄ、Ｅ分别是AA1、B1C1的中点，

A1B1DABFCEC1（Ⅰ）求证：面AA1E⊥面BCD；

（Ⅱ）求直线A1B1与平面BCD所成的角. (本题14分)

立体几何初步测试题参

一、选择题：CCDAA, CDCBC

二、填空题：11.一个或三个 12略 13。 2.5 14③②①

三、解答题：

15、证明：在ABD中， ∵E,H分别是AB,AD的中点 ∴EH//BD,EH12BD

同理，FG//BD,FG12BD

∴EH//FG,EHFG

∴四边形EFGH是平行四边形。 (2) 90 30 16、证明：（1）

BCACAEBECEAB

同理，

ADBDAEBEDEAB

又∵CEDEE ∴AB平面CDE （2）由（1）有AB平面CDE

又∵ABÜ平面ABC， ∴平面CDE平面ABC17、证明：连接AC交BD于O，连接EO， ∵E为AA1的中点，O为AC的中点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//A1C

又EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外 ∴A1C//平面BDE。 18．（1）略（2）30度

A E B C

D