20米板计算

混凝土强度等级 C40

s钢材：R235、HRB335，15.2预应力钢绞线：fpk1860Mpa

二、横断面布置

三、结构计算 （一）、板块结构几何尺寸

预制板截面几何特性

跨中断面（边板）

分块 1 混凝Ⅰ 土截面 2 3 4 5 6 Ai bi 105.5 2x20 22+14 4 37.5 37.5 hi 12 5 95 73 15 10 Ai 1266 100 3420 146 562.5 187.5 - 0 -

yi 6 13.667 47.5 7.5 Si＝Ai*yi Ii'=Si*yi 7596 1366.7 162450 45576 18678.69 Ii 15192 138. 7716375 2572125 24.333 3552.62 845.85 43224.11 4218.75 310.63 106.88 18.333 3437.44 63018. 1041.67

7 8 9 钢筋Ⅱ 截面 1 2 8 2x10 113.5 10 10 12 n=6.15 n=6 40 100 1362 (n-1)x7 x1.13=40.74 (n-1)x20 x1.4=140 7184 73.74 79.667 3186.68 253873.24 222.22 79.667 91 91 7966.7 634683.09 555.56 121218 10788402 3707.34 337367.94 12740 1159340 16344 毛截面Ⅰ 毛截面Ⅱ

毛截面：ysIiI0\"314992. 196363 2659390.3 331440.23 211301 SiAi314992.718443.85cm

Siyi314992.43.8513812438.23m

4IiIi'SiIi2659390.33196363.0413812438.238485915.14m 331440.2373.74\"4换算截面：ys

Ai45.00cm

IT4A2dstbt3(145.5149.5)95221952029514+18145.5149.5

1240.2237.520＝2226770866000＝22333708cm

3（式中α高等学校教材“表2－4－3）

跨中截面（中板） 分块 1 混凝Ⅰ 土截面 2 3 4 5 Ai bi 105 2x20 2x4 2x14 2x8 hi 12 5 73 95 10 Ai 1260 100 292 2660 80 - 1 -

yi 6 13.667 47.5 Si＝Ai*yi Ii'=Si*yi 7560 1366.7 126350 45360 18678.69 Ii 15120 138. 24.333 7105.24 1721.71 848.22 6001625 20001.7 444.44 79.667 6373.36 507746.47

6 7 钢筋截面 1 2 2x10 121 10 12 n=6.15 n=6 100 1452 (n-1)x7 x1.13=40.74 (n-1)x18 x1.4=126 5944 6110.74 79.667 91 91 7966.7 129228 634683.09 11501292 555.56 17424 3707.34 337367.94 11466 1043406 Ⅱ 毛截面Ⅰ 毛截面Ⅱ

毛截面：ysI0285950 18882277.0 2120672.8 301123.34 20263050.9 'SiAi285950594448.11cm

IiIiSSiiys2120672.7818882276.8628595048.1172455.14m301123.346110.744换算截面：ysI换Ii'Ai49.28cm

Ii2Siys2120672.7820263050.9301123.3449.2874365.49cm224IT4Adst2(S1S2)h12StS1t1S2 t2(141149)9521295(1418)/214112149 124＝841009025111.87524.167＝21058834cm

（二）荷载效应标准值

1、结构重力 1）板自重

一期（预制板）r26KN/m

＝260.5＝9 q中＝rA中15K.4N53

q边＝rA边＝260.7184＝18.68KN/m；

二期（现浇铰缝、铺装层、护栏） 铰缝混凝土 r25KN/m

- 2 -

3

q边＝25(0.0850.95)-(0.040.73)/2-(0.12+0.22)0.08＝250.038＝1.31KN/mq中＝21.31＝2.62KN/m

铺装

q中＝24(0.080.1)1.5＝6.48KN/m

q边＝24(0.081.7850.11.375)＝6.73KN/m

护栏按两侧刚性护栏对称布置，混凝土0.35m/m

q栏＝2(250.35)/82.19KN/m

3qq边＝1.316.73＝10.23KN/m

中＝2.626.482.19＝11.29KN/m

2）内力影响线

3）结构自重效应标准值（边板） 效应值 一期 q板 KN/m 影响线面积 Ml/2 Ml/4 Vl/4 V1.5h M1.5h V0 ( KN*m) ( KN*m) ( KN) ( KN) ( KN*m) ( KN) 18.08 47.53 18.68 35.65 18.68 4.875 - 3 -

18.68 8.326 18.68 12.88 18.68 9.75

效应值 q板 KN/m 二期 影响线面积 效应值 ∑

2、汽车荷载效应 1）公路Ⅰ级荷载

887.86 10.23 47.53 665.94 10.23 35.65 91.07 10.23 4.875 140.94 140.94 155.53 10.23 8.326 240.7 240.7 240.6 10.23 12.88 372.36 372.36 182.13 10.23 9.75 281.87 281.87 1374.09 1030. 1374.09 1030. 均布荷载 qk10.5KN/m 集中荷载 Pk180(119.55505)238KN

当计算剪力时：Pk1.2238285.6KN 2）冲击系数 结果基频 f12l02EICmc （桥JTGD62－2004条文说明4－3条）

mcG/g1.57710NS/m

322f1219.523.2510100.072469.8131.577105.05Hz

当1.5Hzf114Hz：

0.1767lnf0.0157 （桥规JTGD60－2004，4.3.2式）

所以 0.270 11.27 03）汽车荷载横向分配系数

kc(l4~3l4) 修正的刚性横梁法

RiIiIiaiIiaiIi2e

1112EaGl2Ti2i （式中G/E=0.4 ）

Ii

- 4 -

Ii20.0848660.072330.604； 20.0033460.210591.71

2iTaiIi25.250.084862(3.752.250.75)0.072464.67792.85317.5312222边板 a15.25m I1a15.250.084860.446

110.419.51.71127.5310.084865.25ei0.14057.5310ei. 015320.25791 符合规定

R1ei 0.084860.25790.6045.25 0.1405 0.08 0.2205 3.75 0.1405 0.0572 0.1977 2.25 0.1405 0.0343 0.1748 0.75 0.1405 0.0114 0.1519 -0.75 0.1405 -0.0114 0.1291 -2.25 0.1405 -0.0343 0.1062 -3.75 0.1405 -0.0572 0.0833 -5.25 0.1405 -0.08 0.061 I1/∑Ii ±0.0153ei Ri

二列车影响线布载得：

kc(0.22250.19500.17440.1470)/20.3695 k支＝0.5 沿桥纵向布置：

- 5 -

4）汽车荷载效应标准值： 效应项 Ml/2 Ml/4 Vl/4 V1.5h M1.5h V0 单位 KN*m KN*m KN KN KN*m KN 汽车均布载 q 0.3695x10.5 0.3695x10.5 0.3695x10.5 0.3695x10.5 0.4157x10.5 0.3695x10.5 0.4157x10.5 A 47.53 35.65 4.875 5.485 2.3 7.816 4.122 汽车集中载 P 0.3695x238 0.3695x238 1.2x0.3695x238 y ∑(不计冲击) 4.875 613.12 3.656 459.83 0.75 98.06 156.2 1.2x0.4619x238 0.927 1.2x0.4619x238 1.321 222.58 1.2x0.5x238 1 183.55 0.3695x10.5 5.4844 0.43475x10.5 4.2656

(三)持久状态承载能力极限状态计算

1、正截面抗弯承载能力按《规范》5.2.2-1式计算

0Mfcdbx(h0x2)

d顶板：b=183cm,t=12cm,h0=91cm

混凝土抗力：fcdbt18.418301204.0410N

由于顶板混凝土抗力大于钢筋抗力，混凝土受压区高度x在顶板内，

xfPdAPfsdASfcdb1'61260280028079118.41830111.4mm

根据JTG D60－2004 基本组合表达式 （4.1.6－1）取用分项系数 0――结构重要性系数，0=1.1；

＝1.2

＝1.4

G――结构自重分项系数， GQ1――汽车荷载（含冲击力）的分项系数，取mnQ10Md0(GiSGikQ1SQ1kcQjSQjk)

i1j2 1.11.2Mr(887.886.23)1.4111.42(10.270)2.96K41N3.1m2 6301fcdbx(h0x2)18.41830111.4(910)3204.5310Nmm

53Nm0M 3204.Kd

3012K.9N4 m 符合规定

- 6 -

2、斜截面抗剪承载能力按《桥规》5.2.7－1式计算

0VdVcsVsbVpb （荷载效应分项系数同正截面抗弯强度）

Vd是斜截面受压端上由作用效应产生的最大剪力组合设计值：计算斜截面位置距支点h/2，

0Vd1.11.2(155.5385.17)1.4(10.270)156.20623.22KN

1） 预制板截面尺寸应符合《规范》5.2.9式

0Vd0.5103fcukbh00.51103402140910821.86KN623.22KN

按《规范》5.2.10式检验斜截面要不要设箍筋 0Vd0.5102ftdbh00.510331.251.652140910159.25KN

对于板式受弯构件 1.25159.25=199.06KN<623.22KN

所以 预制板截面尺寸满足《规范》要求，但斜截面得设箍筋。 2、斜截面内混凝土河箍筋共同抗剪承载力按5.2.7－2式计算

Vcs1230.45103bh0(20.6P)fcuksvfsv

式中：11，21.25，31.1 纵向配筋率：P100钢束编号 根数 预应力有效长度(cm) P100APASbh0

3 2 1724 0.862.5

21 6 1994 2 4 1844 4 2 15 5 2 1384 6 2 1204 7 2 904 1.4(64)71.1321491箍筋配筋率：Asv41040.7853.14cm，间距Sv20cm

vAsvSvb3.14202140.0056，对HRB235钢筋：fsv280Mpa

Vcs11.251.10.45105N0V 787.Kd32140910(20.60.86)400.0056280 623.K2N2

靠近支点1倍板高内箍筋间距应满足《规范》9.4.1要求，采用闭合箍筋，间距取

Sv10cm，其余箍筋间距为20cm。

（四）持久状况正常使用极限状态计算

- 7 -

1．钢束预应力损失的计算 1）张拉控制应力：

根据《04公预规》第6.1.3条规定，钢绞线的张拉控制应力值con0.75fpk，所以本例

取con0.72fpk＝0.72x1860＝1339.2Mpa

2）预应力钢筋与管道间的摩擦引起的应力损失l1

本例采用先张法，所以不存在预应力钢筋与管道间的摩擦，故l10 3）锚具变形及钢筋回缩产生的预应力损失l2 根据《04公预规》第6.2.3条规定

l2llEP

式中：l――张拉端锚具变形、钢筋回缩值（以mm计），按表6.2.3采用；对于钢制锥形锚l＝6mm，

l――张拉端至锚固端之间的距离（mm）；本例台座按照一批张拉3块板考虑，取l＝65m。

l26651031.951018Mpa

）预应力钢筋与台座之间的温差引起的应力损失l3

根据《04公预规》第6.2.4条，先张法预应力混凝土构件，当采用加热方法养护时，由钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失可按下式计算：l32(t2t1)

式中：t2――混凝土加热养护时，受拉钢筋的最高温度（℃）；本例取t2＝40℃

t1――张拉钢筋时，制造场地的温度（℃）；本例取t1＝20℃

l32(4020)40Mpa

5）混凝土的弹性压缩引起的应力损失l4

根据《04公预规》第6.2.5条，先张法预应力混凝土构件，放松钢筋时由混凝土弹性压缩引起的预应力损失，可按下式计算：

l4EPpc

式中 pc――在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力（MPa）

EP――预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；

- 8 -

Npoconl2l31339.218401281.2Mpa Apl6As1281.2280003587360N

popoepopoApypl6AsysNpoyy910450460mm

pcNpoA0NpoepoI0yp358736073.741023587360460887998110424.878.5513.42Mpa

l4EPpc613.4280.51Mpa

6）预应力钢筋的应力松弛引起的应力损失l5

根据《04公预规》第6.2.6条，预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失终极值

l5(0.52pefpk0.26)pe

式中 ――张拉系数，一次张拉时，＝1.0，本例采用一次张拉；

――钢筋的松弛系数，Ⅱ级松弛（低松弛），＝0.3，本例采用低松弛钢绞线；

pe――传力锚固时的钢筋应力，对先张法构件，

conl21339.2181321.2Mpa

1321.218600.26)1321.243.35Mpa

pel510.3(0.527）混凝土的收缩和徐变引起的应力损失l6

根据《04公预规》第6.2.7条，混凝土收缩、徐变引起的构件受拉取预应力钢筋的预应力损失按下列公式计算：

l6(t)0.9[EPcs(t,t0)EPpcφ(t,t0)]115psepsi22

＝ApAsA ps＝1+ epsApepAsesApAs

l6――受拉区全部纵向钢筋截面重心处的预应力损失值；

pc――构件受拉区纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向应力（MPa），应按《公

预规》第6.1.5条和第6.1.6条规定计算：

- 9 -

pcNp0A0Np0ep0I0y0

5Np0p0AP p0coni1 liEP――预应力钢筋的弹性模量

EP――预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值； ――受拉区全部纵向钢筋配筋率；

A――构件的截面面积，对先张法构件，A＝A0 i――截面的回转半径，i2I/A,先张法构件取，II0，AA0

ep――构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离；

es――构件受拉区纵向普通钢筋截面重心至构件重心的距离；

eps――构件受拉区纵向预应力钢筋和普通钢筋截面重心至构件重心的距离；

cs(t,t0)――预应力钢筋传力锚固龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的混凝土收缩应变，

其终极值cs(t,t0)可按表6.2.7取用

预应力环境温度适度取80％，理论厚度的计算

φ(t,t0)――加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的徐变系数，其终极值φ(t,t0)可按表

6.2.7取用；

设传力锚固龄期t07天，计算龄期为混凝土终极值tu； 预应力环境温度适度取75％，理论厚度的计算：

2构件毛截面面积A7184.74cm，u2(18395)(105.571)909cm

理论厚度h7184749090158mm 0.30.2610033(158100)100.276810 cs(t07,tu)0.3φ(t07,tu)2.322.322.15100(158100)2.2214

poconl2l3l4l5/21339.2184080.5143.35/21179Mpa

- 10 -

个截面钢束中心处由预应力产生的混凝土法向压应力计算表： 截面 A07374mm,epo460mm I0887998110mm 442结构自重 epct （Mpa） 5.23 5.77 6.17 Ay(mm) l2l42N(N) po(Mpa) pcM(Nmm) (Mpa) G 20x140＝2800 18x140＝2520 10x140＝1400 Np03301200 2971080 1650600 12.35 11.11 6.17 1374.09x106 1.30.x106 0 7.12 5.34 支点 式中pcA0Np0ep0I0y0，tMGI0ep0

A0、I0、e0（

epoi22l24,l，支点处）都近视用

l2断面的参数

s＝1+

2式中epo462116cm，i21161205.742222I0A0887998173.741205.74cm

2s111.7552.755

201.471.1373.74＝ApAsA， l＝20.0049，

l＝4181.471.1373.740.0045，0＝101.471.1373.740.003

l6(l2)0.91.95100.2768105365.232.22141150.00492.7550.91.95100.2768105392.57Mpa

l6(l4)65.772.22141150.00452.7550.91.95100.2768105399.32Mpa

l6(0)66.172.22141150.0032.755109.07Mpa

2、正截面抗裂验算（即混凝土构件正截面拉应力验算）

- 11 -

根据《04公预规》第6.3.1条

全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下预制构件

st0.85pc0

A类预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下预制构件 st但在荷载长期效应组合下

ltMsdpc0.7ftk

pc0

抗裂验算边缘混凝土的法向应力：stmnW0 (6.3.2-1式)

Msdi1MGik1jMj1Qik (通规4.1.7式)

JTGD60-2004第4.1.7，，可变荷载效应频遇值系数，汽车荷载（不计冲击力）

10.7，温度梯度作用10.8

1） 温差作用效应计算（附录B）：

本设计桥面铺装为10cm沥青混凝土河8cm混凝土，温度基数由《通规》表4.3.10-3查得：

T114C，T25.5C

编号 1 2 3 单元面积Ay 温度ty(C) 0Ay中心到换算截面重心距ey 4503503301001425.5()407.26 3145.5205.525.1()340.13 35.55.12803236.67 1830x100＝183000 (14+5.5)/2=9.75 1830x20=36600 (5.5+5.1)/2=5.3 2x220x280=123200 5.1/2=2.55

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Ayty2292390 4Aytyey866983272 c0.00001，Ec3.2510Mpa NtM0tAytycEC （B1）

AytycECey （B2）

NtA0M0t正温差应力：tI0ytycEc （B3）

Nt22923900.000013.2510745026.75N M0t48669832720.000013.2510281769563Nmm

4正温差应力： 顶板 t745026.7528176956345014473748879981100.000013.2 10 ＝1.01-1.43+4.55＝2.11Mpa 预应力筋tpEpt6745026.757374(460)0 4887998110281769563 ＝6x[-1.01+1.46]=2.70Mpa 底板 t745026.7573742817695638879981104(500)0

＝-1.01+1.59＝0.58Mpa

反温差应力 （B1）、（B2）、（B3）内ty取负值，按B3式计算

11M.0p6a 顶板 t0.52.1 预应力筋 t0.52.71.35Mpa

0M.2p9a 底板 t0.50.58

（以上正值为压应力，负值为拉应力）

1）正截面抗裂计算 I0887998110mm，y0950450500mm

M'sd441374.090.7613.121803.27KNm

stM'sdI0y00.8t1803.27108879981105000.80.2910.39Mpa

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Npoconl1339.2184080.5143.3592.5710.77Mpa NpopoApi6AS10.77280092.577912908133.13N Nepo2908133.1373742908133.134608879981104pcpoA0poI0y05003.9497.53211.48Mpast0.85pc10.390.8511.480.63Mpa0

不符合全预应力混凝土构件《规范》要求，应按《规范》 6.3.1-3式 stpc10.3911.48M1p.0a90.7ftk0.72.4M1pa.6 8符合A类构件要求。

3、 斜截面抗裂按《规范》6.3.3条，主拉应力计算式为

tpcx2(cx2)22 （6.3.3－1式）

VSSbI0cxpcMI0Sy0t， 

位置选距支点h/2处的断面上：腹板上a－a、重心b－b和腹板下c－c

mnMsi1mMGiki11jMQ1jK372.360.7222.58528.17KN

nGikVsVi1i11jVQ1j240.70.7156.2350.04KN

Npo1339.2184080.5143.3599.321058.02Mpa 121401058.0298.3279116911.48N

po1） 腹板上 a－a

ya450250200mm

Sa1055120(45060)375(45075)3751002(3001003)

3 (220206)250(45016911.4873742502)2(20050/2)(33050/3)113213583mm

pc16911.48　460　　8879981　1042002.31?.760.MPa

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MyIso0528.1710　88799816610　2001.19MPa

t745026.7573742817695638879981104200515/20.000013.25104

1.010.630.0.75MPa 反温差： t0.5(0.75)0.38MPa

cx0.1.190.80.382.03MPa

3350.0410113213583104(220206)88799812.03221.05MPa

tp03(2.2)1.0521.021.460.44MPa

0.7fck0.72.41.68MPa

2）截面重心b-b yb=0

sb1055120(45060)375150(45075)37510022(300100/3)3

(220172)450/22(20050/2)(33050/3)11829108mm32.31MPa

pcNApo16911.487374o tNAt745026.7573741.01MPa

o反温差

t0.51.010.51MPa

cx2.310.80.512.72MPa

3350.0410118291083104(220172)88799812.7222.7221.19MPa

tp()21.1921.361.810.45MPa

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0.7ftk

3) 腹板下c-c

yc=500－220=280mm

Ipc16911.48737416911.4846088799811042802.312.464.47MPa

Msy528.17108879981c102801.67MPa

tNtAoMotIoyotycEc

2817695638879981104745026.7573742800

1.010.0.12MPa

反温差t0.50.120.06MPa

4.471.670.063.16MPa

cx

sc1495120(50060)2100100/2(380100/3)80100/2(380100/3)3 2140100(38050)93029333.34mm

350.041039302933310.344214088799811.30MPa

tp3.162(3.162)21.3121.582.050.47MPa

0.7ftk

4）挠度

预应力A类构件，抗弯刚度按《规范》6.5.2条采用

Bo0.95EcIo0.953.25105ML24887998161042741692.411010Nmm2

（1） 预制板

fG1G148Bo5MLG25887.8610195001048274169.41105486.2310612.83mm

2铺装

fG248Bo1950010248274169.4110- 16 -

7.02mm

（2） 汽车荷载

fQ0.7kc{3845qkL4BpkL348B}

0.70.3695{510.51950041023810319500310384274169.411048274169.4110}

0.70.3675（7.2113.52）5.36mm

挠度长期增长系数，当混凝土强度等级为C40取ηθ=1.45

fG1.45(12.837.02)28.78mm

GQ1.455.367.77mmL/60032.5mm 满足《规范》6.5.3要求

''（3）预制板由预加力产生的反拱度

由前计算单根绞线

Npo2908133.13N/201406.67N ，

epo460mm

qpMpEcIo1406.674603.2810488799811042.318108mm1

fmaxqpcL(2c/L)

822.318108819500{[9040(2-904019500)][12040(2-1204019500)]

[13840(213840195001884019500)][15600(21560019500)][17240(21724019500)]

2[18840(2)]319500}20.77mm

考虑反拱长期增长系数，根据《规范》5.6.4取2 则

f'p220.7741.，由此可知预应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应

组合的长期挠度，可不设预拱度。 5）持久状况何短暂状况构件应力计算

1.使用阶段正截面混凝土法向应力按《规范》7.1条计算 荷载取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数

M121374.09(10.27)613.122152.75KNm

M2152.758879981104 （1） kcwout2.1110.912.1113.02MPa

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ktMw2152.75108879981ou10(50040)11.15MPa

Npeconc10.77MPa

po2908133.13N，epo460mm，

you450mm，

2908133.134604508879981104ptNpoAoNpoepoIoyou2908133.137374

3.956.782.83MPa

受压区混凝土的最大压应力 kcpt13.022.8310.19MPa

0.5 （2）受压区预应力筋最大的拉应力  ∴pfck13.4MPa peppeEPkt

EPpktt611.52.7069.60MPa

pe10.7769.601134.37MPa0.65fpk1209MPa

符合《规范》7.1.5条规定

2.斜截面主压应力和主拉应力按《规范》7.1.6条计算 斜截面取距支点h/2位置

tpcxcp2(2cx)22 ……（6.3.3-1）

vsso ……（6.3.32） bIoMs372.36(10.27)222.58655.04KNmVNs240.70(10.27)156.20439.07KN 16911.48N，

poepo460mm

（1） 腹板顶部位置

pcNpoAoNpoepoIoya0.MPa （第15页）

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MsyaIo655.04108879981102001.48MPa

cxpcMsyaIo0.750.38t

cx0.1.482.020.750.381.272.40MPa

439.071031132135834(220206)8879981101.31MPa

tp ∴

cp2.4021.272(2.4021.272)21.3121.201.780.582.98MPa

tpcp()21.3120.6351.4560.822.09MPa

混凝土主压应力限值0.6符合规定。

（2）截面重心位置

fck16.08MPa大于cp2.98MPa，

pc2.31MPa，

t1.010.51

cxpMIsyot2.310[1.010.51]1.302.82MPa

vsso， s第15页

o

bIo439.071031182910831023.92887998141.49MPa

tpcp1.302(1.302)1.4920.651.630.982.28MPa

混凝土主压应力符合要求。 （3）腹板底部位置

yc500220280mm

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pcNpoAoNpoepoIo10yc4.77MPa （第16页）

MIsyc655.041088799812802.07 （－）

cxpMIsyct4.772.070.150.082.552.78MPa

tpcp2.7822.552(2.7822.552)21.21.392.391.003.78MPa

tpcp()21.21.2752.0770.803.35MPa

以上计算混凝土主压应力符合：

cp0.60.5ffck0.626.816.08MPa 0.52.41.2MPa



tptk箍筋按构造布置。

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