！墨 Ｑ二 Ｚ ＣＮ４１—１１４８／ＴＨ Ｂｅａｒｉｎｇ２０１４，Ｎｏ．３ 轴承２０１４年３期 １０—１５ 基于ＡＢＡＱＵＳ的列车轴箱轴承动力学分析 郝烨江，李强，郑静 （北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 １０００４４） 摘要：以列车轴箱轴承为研究对象，在给定的使用工况下推导出其所承受的径向载荷，针对不同等级轮轴转速， 利用Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｍｐｓｏｎ法求解出轴承内部的载荷分布规律，并根据Ｈｅｒｔｚ接触理论给出了内、外滚道接触应力 的理论解，讨论了转速变化对接触应力的影响，最后利用ＡＢＡＱＵＳ—ｅｘｐｌｉｃｉｔ对简化轴承模型的动力学特性进行 了求解，相关结果与实际工况基本吻合。 关键词：轴箱轴承；显式动力学；ＡＢＡＱＵＳ；载荷分布；接触应力 中图分类号：ＴＨ１３３．３３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００—３７６２（２０１４）０３—００１０—０６ Ｄｙｎａｍｉｃｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｔｒａｉｎ Ａｘｌｅ Ｂｏｘ Ｂｅａｒｉｎｇｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＢＡＱＵＳ Ｈａｏ Ｙｅ—ｊｉａｎｇ，Ｌｉ Ｑｉａｎｇ，Ｚｈｅｎｇ Ｊｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ，Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｎｇ １０００４４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｔｒａｉｎ ａｘｌｅ ｂｏｘ ｂｅａｒｉｎｇｓ，ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｒａｄｉｌ ｌａｏａｄ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｉｎｔｅｍａｌ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇｒａｄｅｓ ｏｆ ｒｏｔａｔｉｎｇ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ａｘｌｅ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｍｐｓｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｎｔａｃｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｎｅｒ ａｎｄ ｏｕｔｅｒ ｒａｃｅｗａｙ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｈｅｒｔｚ ｃｏｎｔａｃｔ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｎｇ ｓｐｅｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｓ ｄｉｓ— ｃｕｓｓｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇｓ ａｙｅ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＡＢＡＱＵＳ—ｅｘ－ ｐｌｉｃｉｔ．Ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｂａｓｉｃａｌｌｙ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｕｓｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｘｌｅ ｂｏｘ ｂｅａｒｉｎｇ；ｅｘｐｌｉｃｉｔ ｄｙｎａｍｉｃｓ；ＡＢＡＱＵＳ；ｌｏａｄ ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ；ｃｏｎｔａｃｔ ｓｔｒｅｓｓ 符号说明 Ｂ——轴承宽度 Ｆ。——牵引制动载荷 ｇ——重力加速度 Ｇ ——径向游隙 ｃ。——轴承额定静载荷 ｄ——轴承内径 Ｄ——轴承外径 Ｄ ——滚子组节圆直径 Ｆ ——轴向载荷 轴承承载区宽度 ，＿一节点内力 －——ｋ。，ｋ２——载荷系数 载荷一位移系数 ——滚子有效承载长度 Ｆ 。——轴承的轴向承载能力 Ｆ ——滚子离心力 Ｒ——转臂效应载荷 Ｆ ——径向载荷 收稿日期：２０１３—０５—２２；修回日期：２０１３—１０—２３ Ｌ ——转臂长度 ｍ ——轴重 ｍ ——簧下质量 Ｍ一节点质量矩阵 ｎ——轴承转速 ｎ；——内圈转速 ｎ ——保持架转速 系统外力 基金项目：铁道部科技研究开发计划项目（２０１２Ｊ００５一Ｂ） 作者简介：郝烨江（１９８８一），男，硕士研究生，主要研究方 向为高速列车轴承可靠性及其在位测试方法。 Ｅ—ｍａｉｌ：ｈａｏｙ￣ｉａｎｇｌ＠ｇｍａｉｌ．ｅｏｍ。 Ｑ ——第ｉ个滚子的径向载荷 郝烨江，等：基于ＡＢＡＱＵＳ的列车轴箱轴承动力学分析 ——节点速度矩阵 ——节点加速度矩阵 卜滚子数 ——接触角 ——计算参数 △ ——时间增量 ——第ｉ个滚子的径向位移 ——沿径向力方向产生的总位移 ——第ｉ个滚子的方位角 列车轴箱轴承是确保列车运行品质和安全性 的关键技术部件，通常使用双列圆锥滚子轴承或 双列圆柱滚子轴承。由于结构及使用工况的特 点，轴承在运行周期内承受的载荷十分复杂，受多 方面因素的影响。轴承失效形式多种多样，但大 多数集中在表面接触疲劳损伤和次表面缺陷疲劳 扩展方面。对于轴承，除保证良好工作条件并定 期检修外，针对性地研究其在不同工况下的动力 学特性对于改进结构、提高寿命意义重大。文中 以ＢＣ２—０３７５型列车轴箱轴承为对象建立分析模 型，按照实际载荷工况加载边界条件，利用有限元 方法对其动力学特性进行求解分析 。］。 １ 轴箱轴承径向载荷 轴箱轴承承载状况极为复杂，受到轮轴、转臂 等多方面因素的影响（图１），很难给出完全符合 实际条件的载荷计算公式，通常采用的径向力简 化计算式为 Ｆ ＝（ｒｒｔ ｇ—ｒｒｔ ｇ）／２＋Ｆ ＋ＦＬ。 （１） 转速离 岔 轮轨作用力 图１ 轴箱轴承受力示意图 簧下质量根据列车型号基本固定不变；轴重 取列车空载状态下的质量；牵引制动载荷通过牵 引功率和制动加速度求得；转臂效应载荷由转臂 受到轴向载荷导致的轴承偏转产生（图２），即 ＦＬ＝Ｆ Ｌ ／Ｈ，。 （２） 广 ］ 屠 ＝＝＝１雹 Ｉ Ｌ ＿Ｊ—— 一 ▲ ｌ Ｉ ｒ ］ ｌｌ厂＿ ＿，＝、 Ｌ ＿Ｊ Ｌ ——Ｆ ｌ 图２转臂效应载荷计算示意图 参考轴承几何尺寸并根据实际载荷状况和润 滑条件的影响对参数加以修正，得到径向力的最 终计算式为 Ｆｒ＝｛一Ｆ日。＋１０ ｋ Ｃｏ／［ｎ（ｄ＋Ｄ）］｝／尼２。（３） ＢＣ２—０３７５型列车轴箱轴承为圆柱滚子轴 承，其简化模型的几何参数为：ｄ＝１３０ ｍｍ，Ｄ： ２４０ ｍｍ，Ｂ＝８０ ｍｍ；按照ｒｔ＝９００ ｒ／ｍｉｎ，Ｃ０＝ １ ５６０ ｋＮ，代入相应的载荷系数，由（３）式得到稳 定运行情况下等效的径向载荷为２５ ｋＮ，由此得到 计算模型加载的载荷边界条件 Ｊ。 ２工作状态下轴承内部载荷分布 在径向力与转速恒定的情况下，轴承会形成 稳定的承载区间，如图３所示。通常转速不是很 高的时候，滚子的离心力、摩擦力和力矩对载荷分 布不会产生特别明显的影响。数值计算的基本思 路是建立滚子与滚道间的载荷一位移关系，通过 迭代求解非线性方程组获得位移分布，从而最终 获得轴承内部的载荷分布。 ． ． Ｉｆ 图３轴承内部承载区示意图 假定轴箱轴承径向游隙为零，根据几何尺寸 可得计算参数 为 ＝Ｄｃｏｓ ａ／Ｄ ＝０．１４４ ３８５， （４） 保持架和内圈转速间的运动关系为 ｎ。＝０．５ｎｉ（１一 ）＝０．４２７ ８１ ｎｉ， （５） 绕轴承轴线以 转速运动的钢制滚子的离心力 为 Ｆ ＝３．３９×１０ Ｄ Ｌ Ｄ。 凡 ＝ ４．０５９ ７×１０ ｎ 。 （６） 在低速条件下，离心力对于滚子与滚道间的 接触载荷贡献很小；但在高速时离心力的效应显 著。由于所计算轴承的转速集中在１ ２００ ｒ／ｍｉｎ以 内，产生的离心力效应基本可以忽略。 在轴承的径向载荷作用方向，根据力的平衡 条件可得 Ｆ 一∑Ｑ ｃｏｓ ＝０， （７） 根据载荷一位移系数换算得到 Ｆｒ／Ｋ一∑１１ ６ ｃ。ｓ ＝０．０２２ ２一∑ １０ｃ。ｓ ， （８） 轴承工作状态下内、外滚道与滚子间的位移关系 为 （６ ＣＯＳ —Ｇ ／２—６ ） 一６ 一Ｆ。／Ｋ＝（６ ・ ＣＯＳ 一 ） 一６ 一３．２３×１０一・ 一６ 一３． × 一¨ 。ｌｎ 。 （９）（ ） 联立（８）～（９）式，建立由１８个方程组成的 非线性方程组，通过Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｍｐｓｏｎ法对其进 行迭代求解，得到滚子与外圈滚道的位移分布，再 利用载荷位移系数进行修正就可得到轴承的内部 载荷分布。将上述求解过程利用ＭＡＴＬＡＢ程序语 言进行描述，分别对４２０和９００ ｒ／ｍｉｎ转速下的轴 承内部载荷分布进行数值计算，得到的结果如图４ 所示。 图４轴承内部载荷分布 由图４可知，最大载荷出现在方位角为０的 位置，载荷随着方位角的增大而减小，直至承载区 之外滚子不受载荷作用，承载区域约为１６８。。中 低转速区间，转速的提升对于轴承外圈所受载荷 的大小及分布影响并不显著，承载区域没有发生 大的变化。在忽略滚子滚动摩擦效应的情形下， 《轴承））２０１４．Ｎｏ．３ 位于承载区各位置滚子的接触应力可以按Ｈｅｒｔｚ 接触理论计算得出。方位角为０处的内圈的接触 应力为６２５．５４５ ＭＰａ，接触区域半宽为０．１２６ ８ ｍｍ；外圈接触应力为５４２．１７４ ２ ＭＰａ，接触区域半 宽为０．１４２ ９ ｍｍ，这些结果是进行有限元离散求 解的参考基础 Ｊ。 ３ 基于ＡＢＡＱＵＳ的显式动力学计算 ＡＢＡＱＵＳ—ｅｘｐｌｉｃｉｔ是一种高效的求解复杂非 线性问题的数值计算工具。接触问题是一个典型 的复杂非线性问题，本构关系即使是处于线性区， 接触区域的局部效应也会使得接触应力通常到达 塑性区，尤其对于轴承来说，接触应力达到１ ３８０ ＭＰａ以上的情况并不少见；再加之其所处的边界 条件的非线性，无法事先知道应力的分布，接触应 力与接触区域互相影响，呈现出高度的非线性特 质。对于静态基本几何外形的非共形接触，已经 由Ｈｅｔｒｚ理论得到了较为精确的解答。 轴承的动态接触问题较之经典接触对之间的 接触要复杂许多，轴承零件之间的接触关系时刻 发生变化，且受到内部载荷分布、润滑效应以及材 料等多方面因素的影响。使用隐式求解方法进行 解答可以平稳地建立接触关系，减小冲击效应产 生的应力波的影响，但对于接触对建立条件的要 求复杂很多，而显式计算中的通用接触模式（ｇｅｎ— ｅｒａｌ ｃｏｎｔａｃｔ）可以很方便地建立这种接触关系，且 不存在收敛问题，适合于求解内部结构关系多变 且存在复杂相互接触作用的瞬时动态响应问题。 但是ＡＢＡＱＵＳ—ｅｘｐｌｉｃｉｔ对于求解轴承接触问题的 缺点在于初始力边界条件施加时会产生应力波干 扰，这种冲击的效应需要加大载荷步长度来进行 削弱，计算量也随之上升 。 ３．１ ＡＢＡＱＵＳ．ｅｘｐｌｉｃｉｔ求解器算法描述 ＡＢＡＱＵＳ—ｅｘｐｌｉｃｉｔ应用中心差分算法对运动 方程进行显式的时间积分，由一个增量步的动力 学条件计算下一个增量步的动力学条件。在增量 步开始时，求解动力学平衡方程 Ｍ／／＝Ｐ—Ｊ， （１０） 在当前增量步开始时，计算加速度 ／／Ｉ（ ）＝Ｍ～・（Ｐ一驯（ ）。 （１１） 显式算法并不需要同时求解联立方程组，任 何节点的加速度完全取决于节点质量和作用在节 点上的合力。对加速度在时间上进行积分采用的 是中心差分法，在计算速度变化时假定加速度为 郝烨江，等：基于ＡＢＡＱＵＳ的列车轴箱轴承动力学分析 常数，将速度的变化值加上前一个增量步（ｉｎｃｒｅ－ ｍｅｎｔ）中间时刻的速度来确定当前增量步中间时 刻的速度，即 Ｉ（ ＋竽）： Ｉ（ 掣）＋ 垒 豇Ｉ（ ）。 度为７．８×１０ ｋｇ／ｍｍ ，泊松比为０．３。保持架弹 性模量为１２０ ＧＰａ，密度为８．５ Ｘ １０ ｋｇ／ｍｍ ，泊 松比为０．３４。 利用显式计算的通用接触建立轴承接触模 型，在运算过程中，ＡＢＡＱＵＳ将所有的零件生成一 个实体模型，通过设置自接触来判断接触区域， 从而实现复杂接触模型的建立。法向接触属性 采用硬接触，接触刚度和罚函数系数将根据实际 （１２） 再利用速度对时间的积分与增量步初始位移 求和，即可得到增量步末的位移 ｕｌ“＋ ）＝ｕｌ（ ）＋Ａｔｌ（ ＋ ） ｌ（ ＋掣）， （１３） 得到节点位移后，即可通过应变速率和本构关系 获得节点的应力矩阵¨ 。 ３＿２有限元模型的建立 轴承运行过程中，滚子与内、外滚道及保持架 之间存在着复杂的运动和接触关系，且由于保持 架和滚子之间的碰撞以及内、外滚道之间的阻尼 效应，往往内圈和保持架转动并不同步，这也就影 响到了滚子承受循环载荷的频率。为了尽量真实 模拟轴承零件的动力学关系，将滚子，内、外滚道 以及保持架均按照弹性体进行建模。 取单列轴承为对象，根据几何参数利用 ＡＢＡＱＵＳ集成的ｍｏｄｅｌｉｎｇ模块完成几何模型的建 立，忽略倒角、注油孑Ｌ以及一些边缘细节。径向游 隙为０，保持架与滚子间的间隙为０．５ ｍｍ。忽略 微小区域塑性应变，材料选定在线弹性范围内。 单元类型选择减缩积分单元Ｃ３Ｄ８Ｒ，扫掠形成网 格。需要注意的是由于接触区域附近的离散化质 量直接决定了计算精度，为了得到准确的接触应 力，根据大量接触问题的有限元计算结果，取接触 区域的单元尺寸为接触区域半宽的一半，如果是 椭圆形接触区域，则需小于短半轴长度。离散后 的有限元模型如图５ａ所示。 ｏ● （ａ）轴承整体离散结果 （ｂ）单个滚子离散结果 图５轴承有限元离散结构 滚动体接触区域附近网格的质量也会对应力 分布产生很大的影响，故将滚子分为２个环形区 域，外环形区域加密网格，保证均匀度；内环形区 域疏化，减小计算规模，如图５ｂ所示，单元数目为 １３８ ９３９，节点数目为１７６ ５１７。 内、外滚道以及滚子弹性模量为２０７ ＧＰａ，密 接触区域的变形自动调整。切向接触属性中的 摩擦模型采用库仑摩擦，内、外圈滚道与滚子之 间静摩擦因数给定为０．１，动摩擦因数给定为 ０．０５，衰减系数取０．０１；滚子与保持架之间摩擦 因数在中低转速区间对结果影响不大，简化后给 定为０．００２。 边界条件：内圈节点耦合在圆心处，在初始分 析步中仅放开沿Ｙ轴（垂向）的径向自由度；保持 架耦合在圆心处，只释放绕轴线的旋转自由度汐 圈始终施加全约束；分析全程设定５个载荷步， ｓｔｅｐｌ至ｓｔｅｐ５：ｓｔｅｐｌ（０．０ｌ ｓ）中对滚子施加重力加 速度，使接触可以稳定的建立；ｓｔｅ ｐ２（０．０２ Ｓ）中在 内圈耦合点施加垂向载荷２５ ０００ Ｎ；ｓｔｅｐ３（０．１ Ｓ） 放开内圈耦合点的绕轴线的旋转自由度，施加２００ ｒ／ｍｉｎ转速；ｓｔｅｐ４（０．１ ｓ）在ｓｔｅｐ３的基础上继续增 加转速达到４２０ ｒ／ｍｉｎ；ｓｔｅｐ５（Ｏ．１ ｓ）继续将转速增 加到９００ ｒ／ｍｉｎ。 所有的载荷施加形式均选定光滑曲线（ｓｍｏｏｔｈ ｓｔｅｐ）加载，尽量减小系统应力波的震荡。 ３＿３计算结果分析 显式计算的速率与节点质量的开方值成反 比，网格越精细，计算所需的时间增量步越多，计 算时间越长，复杂的接触模型计算消耗的时间较 长，可以选择相应的质量放大系数，在保持精度的 条件下实现轴承接触的动力学仿真。 （１）不同转速等级下轴承内部的载荷分布情 况与Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｍｐｓｏｎ算法得到的载荷分布结果 基本一致，且在加速过程中承载区也较为稳定，在 中低速时滚子与滚道接触产生的等效应力场水平 并没发生很大的变化，基本维持在１ ０００ ＭＰａ以 内，且最大值出现在滚子边缘处，这是由边缘压膜 效应产生的应力集中现象造成的，如图６所示。 各个载荷步最终的应力分布如图７所示。当转速 提升到９００ ｒ／ｍｉｎ，平均应力水平增大，某些瞬时时 刻的最大应力出现在承载区的滚子与保持架之间 （由碰撞所产生）。这说明轴承持续加速过渡阶段
