江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案

1. 已知集合M0,1,2,3,4 ，N1,3,5，PMN,则P的子集共有 （ ）A．2 B．4 C．6 D．8

2.设p：直线l垂直于平面内的无数条直线，q：l⊥，则p是q的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

i2i3i4 3.复数（ ）

1i11111111A．i B．i C．i D．+i

222222224.若tan=3，则

sin2cos2的值等于 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

5.圆xy4x4y60截直线xy50所得的弦长为 （ ） A．6 B．6.函数f(x)52 C．1 D．5 2221（ ） lg(x1)的定义域是

1xA．(,1) B．(1,) C．(1,1)U(1,) D．(,) 7. 下列函数中，其图象关于直线xA．y4sin(x5对称的是 （ ） 6π5π) B. y2sin(x) 36ππC．y2sin(x+) D．y4sin(x+)

638. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)2x1x，则f(2.5)=（ ） A． 1111 B． C． D．

4224x2y21(a0)的渐近线方程为3x2y0，9.设双曲线2则a的值为 （ ）

a9A．4 B．3 C．2 D．1

10.有A、B、C、D、E共5人并排站在一起，如果A、B必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法有 （ ） A．60种 B．48种 C．36种 D．24种

11.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)c4，且C=60°，则ab的

22值为 （ ） A．

4 B．843 C．1 3 D．

2 312.若X服从X~N(1,标准正态分布，且P（X<4）=，则P(113.过点（1,2）且与原点距离最大的直线方程是___________________.

112）_____________. ，则f（x2rrrrrrrr15.已知ab2,(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为 _______.

14.已知函数f(x)16.已知椭圆5xky5的焦点坐标为（0,2），则k_____________. 17.若cosθ1log2x，则x的取值范围为_______________. 18.若x,yR,则(x

22211)(+4y2)的最小值为______________. 22yx二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. .

第Ⅱ卷（共78分）

得分 评卷人 得评人

三.解答题（本大题共7小题，共78分）

19.(6分) 已知ax+bx+c<0的解集为{x|10的解集.

20.(10分)已知函数f(x)4cosxsin(x（1）求f(x)的最小正周期；

2π)1 6（2）求f(x)在区间

ππ,上的最大值和最小值. 641a329a2a6． 21. (10分)已知等比数列an的各项均为正数，且2a13a2，（1）求数列an的通项公式；

1bloga+loga...loga（2）设n的前n项和. 11121n，求数列b333n

22.(12分) 已知函数f(x)121x2xb(a) a2（1）若f(x)在2，+上是单调函数，求a的取值范围；

（2）若f(x)在2,3上的最大值为6，最小值为3，求a,b的值.

23. (12分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A，乙对B，各比一盘，已知甲胜A，乙胜B的概率分别为,（1）求红队只有甲获胜的概率； （2）求红队至少有一名队员获胜的概率；

（3）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E(ξ).

31，假设各盘比赛结果相互独立. 52

24.(14分) 如图所示，ABC为正三角形，CE平面ABC，BD//CE,G、F分别为AB、AE的中点，且EC=CA=2BD=2. （1）求证：GF

25. (14分) 已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（1,0）的距离都比它到y轴距离大1.

（1）求曲线C的方程；

（2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有

FAFB0若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 A 8 A 9 C 10 D 11 A 12 B 二、填空题 5 15、60 216、1 17、1,4 18、9

13、x2y-50 14、

三、解答题

19、解：Qax+bx+c<0的解集为{x|12bx1x2123， aQaxb>0

bx>3

a不等式axb>0的解集为（3，+）……………………………………………………6a0，分

20、解：（1）f(x)4cosxsin(x)1

π6 ……………………………………………………………………3分

则f(x)的最小正周期为π ……………………………………………………………5分

（2）Q 分

ππx 64ππ2π…………………………………………………………………6分 2x663πππ当2x,即x=时，f(x)取得最大值2 …………………………………8分

626πππ当2x,即x=时，f(x)取得最小值1. ……………………………10

6662a13a1q11a1321、解：（1）(a1q2)29a1qa1q5 …………………………………………3分

1qq>03 an() ………………………………………5分 （2）bnlog113n111log1()2+...log1()n 333333 12...+n =

n(n1) …………………………………………7分 2 则

12112() bnn(n1)nn11Sn2（22、解：（1）

12n ……………………………………………………10分 )=n+1n+1=a，f(x)在2，对称轴为x2+上是单调函数 12a  a2 ……………………………………………………………………4分 a121 2 a2………………………………………………………………………6分

（2）Qa>1 244b6 a当xa时，取得最小值，即a2ab3 当x2时，取得最大值，即

解得a1,b2 …………………………………………………………………12分

23、 解：(1)P=313………………………………………………………………3分 5210214(2)P=1 ………………………………………………………………………6分

525(3)的取值为0,1,2,

211P(0),

52531211P(1),

52522313P(2)

5210则的概率分布列为

 P() 0 1 2 1 51 23 10 ……………………………10分

1311E()12 ……………………………………………………………12分

2101024、解：（1）证明：连接BE QG、F是AB、AE的中点 GF//BE

QGF平面BDEC，BE平面BDEC GF//平面BDEC ………………………………………………………………………4分

(2) GF//BE

BE与平面ABC所成的角即为GF与平面ABC所成的角 EC平面ABC EBC是BE与平面ABC所成的角

在RtECB中，EC=BC，则EBC=45

GF与平面ABC所成的角为45 ……………………………………………………9分 (3) QVG-ACE=VE-ACG



11SACEh=SACGEC 331QSACE=22=22，

13QSACG=13= ……………………………………………………………12分

222h=332h=……………………………………………………………………13分 223 …………………………………………………………14分 2点G到平面ACE的距离为

25、解：（1）设P（x,y)是曲线C上任意一点，那么点P（x,y)满足：

(x1)2y21x

化简得：y24x ………………………………………………………………4分 （2）假设存在在这样的m

①当直线斜率存在时

设过点M（m，0）的直线为yk(xm)，k0，点A(x1,y1)、B(x2,y2)

yk(xm)k2x2(2k2m4)xk2m20 2y4xx1x22k2m4k2 x1x2m2……………………………………6分

(y1y2)216x1x216m2

Qm0 y1y24m ……………………………………………………8分

FAFB0

(x11)(x21)y1y20

即x1x2(x1x2)1y1y20

2k2m414m0 mk22 化简为(m6m1)k40 ………………………………………………………11分 无论k取何值该不等式恒成立，即为m6m10 m322,322

222②当直线斜率不存在时

过点M(m,0)的直线为x=m，此时A(m,2m)、B(m,2m)

uuuruuurFA(m1,2m),FB(m1,2m)

uuuruuurFAFB(m1)24m0，即m26m+10，m(322,322)

综上可得，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都

） …………………………………………………14分 有FAFB0，且m(322,322