河南省信阳市浉河区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组邻角相等 C．一组对边平行，一组邻角相等 D．一组对边平行，一组对角相等
2．（3分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（ ） A．2
B．﹣2
C．4
D．﹣4
3．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
4．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上高AD＝12，则BC的长为（ ） A．25 5．（3分）估算A．3到4之间
+
B．7
C．25或7
D．不能确定
的运算结果应在（ ） B．4到5之间
C．5到6之间
D．6到7之间
6．（3分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN＝AM，下列说法正确的是（ ）
A．①②都对
B．①②都错
C．①对②错
D．①错②对
7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
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D．4cm
8．（3分）如图所示，已知∠1＝∠2，AD＝BD＝4，CE⊥AD，2CE＝AC，那么CD的长是
（ ）
A．2
B．3
C．1
＝
，②
D．1.5 ×
＝1，③
÷
9．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①
＝﹣b，其中正确的是（ ） A．①②
B．②③
C．①③ D．①②③
10．（3分）如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（ ）
A．1＜x＜2
B．0＜x＜2
C．0＜x＜1
D．1＜x
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）使
有意义的x的取值范围是 ．
12．（3分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为 ． 13．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为 ．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF＝75°，那么∠BCF的度数为 ．
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15．（3分）已知，如图，矩形ABCD边AB＝6，BC＝8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN＝MN时，则FM的长为 ．
三、解答题（共79分） 16．（8分）计算： （1）5（2）
÷
﹣3﹣a2
+2+3a
．
17．（8分）现代互联网技术的厂泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）当x＞l时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？
18．（9分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题： 学习时间（h） 人数 1 72 1.5 2 36 2.5 54 3 18 3.5 （1）初三年级共有学生 人．
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（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是 ，众数是 ．
19．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
20．（10分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长和点C的坐标； （2）求直线CD的解析式．
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22．（10分）已知：如图1，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点． （1）求证：BD∥AC；
（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；
（3）如图2，如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．
23．（11分）如图1，点A（a，b）在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．
（1）在点P（1，2），Q（2，﹣2），N（，﹣1）中，是“垂点”的点为 ； （2）点 M（﹣4，m）是第三象限的“垂点”，直接写出m的值 ； （3）如果“垂点矩形”的面积是的坐标 ；
（4）如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为 ．
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，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”
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河南省信阳市浉河区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．D； 2．B； 3．D； 4．C； 5．C； 6．A； 7．B； 8．A； 9．B； 10．A； 二、填空题（每小题3分，共15分）
11．x≥5； 12．22.4； 13．5m； 14．30°； 15．； 三、解答题（共79分）
16． ； 17． ； 18．1440；2.25；3.5； 19．1；2； 20． ；22． ； 23．Q；﹣；（﹣4，）或（﹣，4），；8；
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21． ；
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