2020-2021学年浙江省杭州市西湖区保叔塔中学初二数学第二学期期中试卷及解析

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1．（3分）以下四张扑克牌的图案，中心对称图形是( )

A． B． C． D．

2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是( ) A．2(x1)3

B．y2x0

C．x240

D．(x2)2x20

3．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是( ) A．1 2B．12 7C．8 D．3 4．（3分）要使式子A．a0

a2有意义，则a的取值范围是( ) aB．a2且a0 C．a2或a0 D．a2且a0

5．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 12 41 20 42 12 43 12 平均每天销售数量/件 10 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( ) A．平均数

B．方差

C．众数

D．中位数

6．（3分）我们知道方程x22x30的解是x11，x23，现给出另一个方程

(2x3)22(2x3)30，它的解是( ) A．x11，x23

B．x11，x23

C．x11，x23 D．x11，x23

7．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB//CD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，若132，360，则2等于( )

A．92

B．88

C．98

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D．无法确定

8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是( )

A．AECF

B．BEFD

C．BFDE

D．12

9．（3分）下列关于一元二次方程ax2bxc0(a0)的命题中：真命题有( )

①若abc0则b24ac0；②若方程ax2bxc0两根为1和2，则2ac0；③若方程ax2c0有两个不相等的实根，则方程ax2bxc0必有实根 A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4,0)，B(6,2)，直线y2x1以每秒1个单位的速度向下平移，经过( )秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．

A．4

B．5

C．6 D．7

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11．（4分）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n ．

12．（4分）已知一组不全等的数据：x1，x2，x3，，xn，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，x1，x2，x3，，xn的平均数是 ，方差 2021（填“、或” )． 13．（4分）若方程ax2bxc0的两个根为1，则ac ．

14．（4分）若实数a、b满足等式|a3|b60，且a、b恰好是等腰三角形ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是 ．

15．（4分）如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，FAD60，AE平分FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD5，CF3，则EF ．

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16．（4分）对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，3}4x1}min{2，x3，5x}，那么x ．

12342，3}1，如果M{3，2x1，，min{1，

33三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17．（6分）计算 （1）2(62)； （2）123(2)2．

18．（8分）解方程：

（1）2x23x10（配方法） （2）x(x2)x20（因式分解法）

19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DMBN，BEDF．求证：四边形MENF是平行四边形．

20．（10分）为弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图（1）a的值为 ，补全条形统计图； （2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；

（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的160位同学中有多少同学可以参加复赛．

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21．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两实数根． （1）求m的取值范围；

（2）已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求m的值和ABC的周长． 22．（12分）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．

（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；

（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元） 23．（12分）已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动． （1）如图①，运动过程中，若CP平分BCD，且满足CDCP，求ABC的度数．

（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB8cm，求APF的面积．

（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD12cm，则t为何值时，以P，D，Q，

B四点组成的四边形是平行四边形．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

2．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；

B、是二元二次方程，故B不符合题意；

C、是一元二次方程，故C符合题意；

D、是一元一次方程，故D不符合题意；

故选：C． 3．【解答】解：A、12，故A不符合题意； 22B、12221，故B不符合题意； 77C、822，故C不符合题意；

D、3是最简二次根式，故D符合题意．

故选：D．

4．【解答】解：由题意得，a20，a0， 解得，a2且a0， 故选：D．

5．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C．

6．【解答】解：把方程(2x3)22(2x3)30看作关于2x3的一元二次方程， 所以2x31或2x33， 所以x11，x23． 故选：D．

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7．【解答】解：如图AB//CD， BC180，

45180，1392，

，

根据多边形的外角和定理，12345360， 23601809288．

故选：B．

8．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABDCDB；

又BEDF，

ABECDF(SAS)， AECF，AEBCFD， AEFCFE； AE//CF；

四边形AECF是平行四边形，故B正确；

四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABDCDB；

又BFDE，

BFEFDEEF， BEDF，

ABECDF(SAS)， AECF，AEBCFD； AEFCFE； AE//CF；

四边形AECF是平行四边形，故C正确；

四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABDCDB；

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又12，

ABECDF(ASA)， AECF，AEBCFD； AEFCFE； AE//CF；

四边形AECF是平行四边形，故D正确；

添加AECF后，不能得出ABECDF，进而得不出四边形AECF是平行四边形， 故选：A．

9．【解答】解：abc0，则bac，△(ac)24ac(ac)20，所以①正确； 方程ax2bxc0两根为1和2， 12c，则c2a， a2ac2a2a0，所以②正确；

方程ax2c0有两个不相等的实根， ac0，

△b24ac0，

方程ax2bxc0必有两个实根，所以③正确．

故选：A．

10．【解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y2x1经过D点时，该直线可将OABC的面积平分； 四边形AOCB是平行四边形， BDOD，

B(6,2)，点C(4,0)， D(3,1)，

设DE的解析式为ykxb， 平行于y2x1， k2，

过D(3,1)，

DE的解析式为y2x5，

直线y2x1要向下平移6个单位， 时间为6秒，

故选：C．

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11．【解答】解：由题意得：(n2)1803603， 解得：n8， 故答案为：8．

12．【解答】解：x1，x2，x3xn，平均数是2020，方差是2021，

11(x1x2x3xn)2020，S2[(x12020)2(x22020)2(xn2020)2]2021， nnx1x2x3xn2020n，(x12020)2(x22020)2(xn2020)22021n，

则2020，x1，x2，x3xn的平均数是S211(2020x1x2x3xn)(2020n2020)2020， n1n11[(20202020)2(x12020)2(x22020)2(xn2020)2] n11[(x12020)2(x22020)2(xn2020)2]S2，即S22021， n1故答案为：2020，．

13．【解答】解：根据题意将x1代入方程ax2bxc0，得：abc0①， 将x1代入方程ax2bxc0得：abc0②， ①②得：2a2c0，即ac0， 故答案为：0．

14．【解答】解：根据题意得，a30，b60， 解得a3，b6，

①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6， 336，

不能组成三角形，

②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6， 能组成三角形，周长36615， 所以，三角形的周长为15． 故答案为：15．

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15．【解答】解：如图，延长AE，BC交于点G， 点E是CD的中点， DECE，

平行四边形ABCD中，AD//BC， DECG，

又AEDGEC， ADEGCE，

CGAD5，AEGE，

又AE平分FAD，AD//BC，

1FAEDAEGDAF30，

2AFGF358，

又E是AG的中点，

FEAG， RtAEF中，EF1AF4， 2故答案为：4．

16．【解答】解：M{3，2x1，4x1}min{2，x3，5x}， 11①若(32x14x1)2，则x，（符合题意）

2321②若(32x14x1)x3，则x，(x3不是三个数中最小的数，不符合题意）

3311③若(32x14x1)5x，则x，（符合题意）

33故答案为：

11或． 32三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17．【解答】解：（1）原式262 232；

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（2）原式232 3．

3118．【解答】解：（1）x2x，

223919x2x，

21621631(x)2，

416x31， 441； 2所以x11，x2（2）(x2)(x1)0， x20或x10，

所以x12，x21．

19．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC， ADBCBD．

BNDM在BNE和DMF中，ADBCBDBEDF，

BNEDMF(SAS)． MFNE，DFMBEN． EN//FM．

四边形MENF是平行四边形．

20．【解答】解：（1）根据题意得：210%20（人)，a%52025%，即a25， 故答案为：25； （2）

x602704805906100382（分)，

24563这组数据的平均数是82分；

这组数据中，90分出现了6次，出现次数最多，

这组数据的众数为90分；

将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80分，

这组数据的中位数为80分；

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808080， 2（3）根据题意得：

6316072（人)， 20则参加复赛的同学大约有72人．

21．【解答】解：（1）根据题意得△4(m1)24(m25)0，解得m2； （2）当腰长为7时，则x7是一元二次方程x22(m1)xm250的一个解， 把x7代入方程得4914(m1)m250， 整理得m214m400，解得m110，m24，

当m10时，x1x22(m1)22，解得x215，而7715，故舍去； 当m4时，x1x22(m1)10，解得x23，则三角形周长为37717；

当7为等腰三角形的底边时，则x1x2，所以m2，方程化为x26x90，解得x1x23，则337，故舍去，

综上所述，m的值是4，这个三角形的周长为17．

22．【解答】解：（1）设八、九这两个月的月平均增长率为x． 由题意得：256(1x)2400， 解得：x191，x2（不合题意，舍去），

44答：八、九这两个月的月平均增长率为25%．

（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店10月份获利4250元． 根据题意可得：(4025m)(4005m)4250， 解得：m15，m270（不合题意，舍去）．

答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元． 23．【解答】解：（1）如图①中，

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四边形ABCD是平行四边形， AD//BC， DPCPCB， PC平分BCD， PCDPCB， DPCDCP， DPDC， CDCP， PCCDPD， PDC是等边三角形， DB60．

（2）如图②中，

四边形ABCD是平行四边形， AB//CD，BC//AD，

SS1PBCFAB2S平行四边形ABCD，

SS1ABPPCD2S平行四边形ABCD，

SAPFSABPSABPSPCD，

SAPFSPCD3482163．（3）如图③中，

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PD//BC，

当PDBQ时，四边形PDQB是平行四边形，

12t124t或12t4t12或12t364t或12t4t36，

解得t4.8或8或9.6， 另外t0时，也满足条件，

t为0s或4.8s或8s或9.6 s时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

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