2021年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线 3．大小在√2和√5之间的整数有（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．下列运算中，正确的是（ ） A．a2+a＝a3 C．a5÷a2＝a3
B．（﹣ab）2＝﹣ab2 D．a5・a2＝a10
5．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＞2
B．m＜2
C．m＞4
D．m＜4
6．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为𝑥，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为𝑥1，s12，则下列结论一定成立的是（ ） A．𝑥＜𝑥1 B．𝑥＞𝑥1 C．s2＞s12
D．s2＜s12
7．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）
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A．40°
B．43°
C．45°
D．47°
8．已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（ ） A．24
B．48
C．12
D．2√6
9．将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A．20% C．
𝑥+3𝑦20
B．
×100%
𝑥+𝑦2
×100%
×100%
D．
𝑥+3𝑦
10𝑥+10𝑦
10．如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ）
A．（36−6√3）cm2 C．24cm2
B．（36−12√3）cm2 D．36cm2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：xy﹣y2＝ ．
12．一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 ．
13．如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的̂长度为 ．路径𝐵𝐶（结果保留π）
14．如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，
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AE＝DG＝1，则BF＝ ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长
21
为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 ．
16．以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝ ． 2
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分） 17．计算：|﹣2|+√12−√3． 2𝑥+𝑦=418．解方程组：{．
𝑥−𝑦=−1
19．图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于
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地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
20．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升． （1）求输液10分钟时瓶中的药液余量； （2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
21．（10分）（2021•台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10√2． （1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．
22．（12分）（2021•台州）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
第4页（共20页）
甲组杨梅树落果率频数分布表
落果率 0≤x＜10% 10%≤x＜20% 20%≤x＜30% 30%≤x＜40% 40%≤x＜50%
组中值 5% 15% 25% 35% 45%
频数（棵）
12 4 2 1 1
（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？
（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．
23．（12分）（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压
𝑈
𝑅第5页（共20页）
（1）求k，b的值；
（2）求R1关于U0的函数解析式； （3）用含U0的代数式表示m；
（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 24．（14分）（2021•台州）如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4√2，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD． ̂的中点． （1）如图2，若点A是劣弧𝐵𝐷①求证：▱ABCD是菱形； ②求▱ABCD的面积．
̂上，且▱ABCD有一边与⊙O相切． （2）若点A运动到优弧𝐵𝐷①求AB的长；
②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．
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2021年浙江省台州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）
1．用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
解：从正面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，形成一个“田”字． 故选：B．
2．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短， 故选：A．
3．大小在√2和√5之间的整数有（ ） A．0个
解：∵2＜3＜4＜5，
∴√2＜√3＜√4＜√5，即√2＜√3＜2＜√5，
第7页（共20页）
B．1个 C．2个 D．3个
∴在√2和√5之间的整数有1个，就是2， 故选：B．
4．下列运算中，正确的是（ ） A．a2+a＝a3 C．a5÷a2＝a3
B．（﹣ab）2＝﹣ab2 D．a5・a2＝a10
解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意， B、原式＝a2b2，故B不符合题意． C、原式＝a3，故C符合题意． D、原式＝a7，故D不符合题意． 故选：C．
5．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＞2
B．m＜2
C．m＞4
D．m＜4
解：根据题意得△＝(﹣4)2﹣4m＞0， 解得m＜4． 故选：D．
6．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为𝑥，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为𝑥1，s12，则下列结论一定成立的是（ ） A．𝑥＜𝑥1 B．𝑥＞𝑥1 C．s2＞s12
D．s2＜s12
解：∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋， ∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2＞该顾客选购的鸡蛋的质量方差s12，而平均数无法比较． 故选：C．
7．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）
A．40°
B．43° C．45°
第8页（共20页）
D．47°
解：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°， ∴∠3＝∠1+∠4＝92°， ∵矩形对边平行， ∴∠5＝∠3＝92°， ∵∠6＝45°，
∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°． 故选：B．
8．已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（ ） A．24
B．48
C．12
D．2√6
解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得 2ab+25＝49， 则2ab＝24， 所以ab＝12， 故选：C．
9．将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A．20% C．
𝑥+3𝑦20
B．
×100%
𝑥+𝑦2
×100%
×100%
D．
𝑥+3𝑦
10𝑥+10𝑦
解：由题意可得， 混合后的糖水含糖：故选：D．
10．如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ）
10%𝑥+30%𝑦
𝑥+𝑦
×100%=
𝑥+3𝑦
×100%，
10𝑥+10𝑦第9页（共20页）
A．（36−6√3）cm2 C．24cm2
解：根据翻折可知，
∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，
∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC=2（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠PAC）=2×180°＝90°， ∵∠α＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∴AB=AC=
3
=6(cm)， 𝑠𝑖𝑛30°1
1
B．（36−12√3）cm2 D．36cm2
3
=2√3(cm)， 𝑠𝑖𝑛60°1
∴阴影部分的面积＝S长方形﹣S△ABC＝12×3−2×6×2√3=（36﹣6√3）（cm²）， 故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：xy﹣y2＝ y（x﹣y） ． 解：原式＝y（x﹣y）． 故答案为：y（x﹣y）．
12．一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为
23 ．
22
=． 2+13解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=故答案为：．
32
13．如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的̂长度为 2π ．路径𝐵𝐶（结果保留π）
第10页（共20页）
̂长度=解：𝐵𝐶
30𝜋⋅12
=2π， 180故答案为：2π．
14．如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝ 54
．
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝5，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵AE＝DG＝1， ∴AG＝4， ∵AF⊥EG，
∴∠BAF+∠AEG＝90°＝∠BAF+∠AFB， ∴∠AFB＝∠AEG， ∴△ABF∽△GAE， ∴
𝐴𝐺𝐴𝐵45
=
𝐴𝐸𝐵𝐹
，
∴=
1𝐵𝐹5
，
∴BF=4， 故答案为．
45
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长
2
1
为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 6 ．
第11页（共20页）
解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB, 则AF＝BF,
可得AF＝AH,AC⊥FH, ∴FC＝CH,
∴AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC＝3,
∴△AFH的周长为:AF+FC+CH+AH＝2BC＝6． 故答案为：6．
16．以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝ √2 ．
𝑣1𝑣2−𝑣12𝑣12−𝑣22𝑣22解：由题意，t1=,t=,h==,h==,
4.924.91−4×4.94×4.92−4×4.94×4.9∵h1＝2h2， ∴v1=√2v2, ∴t1：t2＝v1:v2=√2, 故答案为：√2．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分） 17．计算：|﹣2|+√12−√3．
第12页（共20页）
解：原式＝2+2√3−√3 ＝2+√3．
2𝑥+𝑦=4
18．解方程组：{．
𝑥−𝑦=−12𝑥+𝑦=4①解：{，
𝑥−𝑦=−1②①+②得：3x＝3，即x＝1， 把x＝1代入①得：y＝2， 𝑥=1
则方程组的解为{．
𝑦=2
19．图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD， ∴DF＝GB，
在Rt△GDE中，DE＝80cm，∠GED＝48°， ∴GE＝DE×cos48°≈80×0.67＝53.6（cm）， ∴GB＝GE+BE＝53.6+110＝163.6≈164（cm）．
第13页（共20页）
∴DF＝GB＝164（cm）．
答：活动杆端点D离地面的高度DF为164cm．
20．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升． （1）求输液10分钟时瓶中的药液余量； （2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
解：（1）250﹣75÷15×10 ＝250﹣50 ＝200（毫升）．
故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有
200−16020−10
（t﹣20）＝160，
解得t＝60．
故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
21．（10分）（2021•台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10√2． （1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．
解：（1）证明：在△ABC和△ADC中， 𝐴𝐵=𝐴𝐷{𝐵𝐶=𝐷𝐶， 𝐴𝐶=𝐴𝐶
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
第14页（共20页）
（2）过点B作BE⊥AC于点E，如图所示，
∵∠BCA＝45°，BC＝10√2， ∴sin∠BCA＝sin45°=𝐵𝐶=∴BE＝10，
又∵在Rt△ABE中，AB＝20，BE＝10， ∴∠BAE＝30°， 又∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAD＝∠BAE+∠DAC＝2∠BAE＝2×30°＝60°．
22．（12分）（2021•台州）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）． 甲组杨梅树落果率频数分布表
落果率 0≤x＜10% 10%≤x＜20% 20%≤x＜30% 30%≤x＜40% 40%≤x＜50%
组中值 5% 15% 25% 35% 45%
频数（棵）
12 4 2 1 1
𝐵𝐸
√2𝐵𝐸=2, 10√2（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？
（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．
第15页（共20页）
解：（1）由甲组杨梅树落果率频数分布表知， 甲组杨梅树的落果率低于20%的有：12+4＝16（棵）， 由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，
乙组杨梅树的落果率低于20%的有：1+1＝2（棵）；
（2）甲组落果率的中位数位于0~10%之间，乙组落果率的中位数是30%~40%之间， 可见甲组的落果率远小于乙组，
∴市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；
（3）甲组落果率的平均数为：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20＝12.5%， 乙组落果率的平均数为：（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20＝33.5%，（甲组取中值，乙组也取中值） 33.5%﹣12.5%＝21%， ∴落果率可降低21%．
23．（12分）（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=𝑅； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压
𝑈
第16页（共20页）
（1）求k，b的值；
（2）求R1关于U0的函数解析式； （3）用含U0的代数式表示m；
（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 解：（1）将（0，240），（120，0）代入R1＝km+b， 𝑏=240得：{，
120𝑘+𝑏=0𝑘=−2
解得：{．
𝑏=240
∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）．
（2）由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压﹣电表电压， 即：可变电阻电压＝8﹣U0，
∵I=，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴
8−𝑈0𝑅1𝑈
𝑅=
𝑈0𝑅0
．
8
−1)， 𝑅0
化简得：R1=𝑅0(∵R0＝30，
∴𝑅1=𝑈−30，
0
（3）将R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入𝑅1=𝑈−30，
0得：﹣2m+240=
240
−30， 𝑈0120
240
240
化简得：m=−−𝑈+135（0≤m≤120）．
0
（4）∵m=−𝑈+135中k＝﹣120＜0，且0≤U0≤6，
0∴m随U0的增大而增大，
∴U0取最大值6的时候，mmax=−6+135=115（千克）．
第17页（共20页）
120
120
24．（14分）（2021•台州）如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4√2，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD． ̂的中点． （1）如图2，若点A是劣弧𝐵𝐷①求证：▱ABCD是菱形； ②求▱ABCD的面积．
̂上，且▱ABCD有一边与⊙O相切． （2）若点A运动到优弧𝐵𝐷①求AB的长；
②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．
（1）①证明：∵𝐴𝐷̂=𝐴𝐵̂, ∴AD＝AB,
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形．
②解：连接OA交BD于J,连接OC．
∵𝐴𝐷̂=𝐴𝐵̂, ∴OA⊥BD,
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴A,O,C共线，
第18页（共20页）
在Rt△OJD中，DJ＝BJ＝2√2,OD＝3, ∴OJ=√𝑂𝐷2−𝐷𝐽2=√32−(2√2)2=1, ∴AJ＝OA＝OJ＝3﹣1＝2, ∵四边形ABCD是菱形， ∴AJ＝CJ＝2,
∴S菱形ABCD=2•AC•BD=2×4×4√2=8√2．
（2）①解：当CD与⊙O相切时，连接AC交BD于H,连接OH,OD,延长DO交AB于P,过点A作AJ⊥BD于J．
1
1
∵CD是⊙O的切线， ∴OD⊥CD, ∵CD∥AB, ∴DP⊥AB, ∴PA＝PB, ∴DB＝AD＝4√2,
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DH＝BH＝2√2, ∴OH⊥BD,
∴∠DHO＝∠DPB＝90°, ∵∠ODH＝∠BDP, ∴△DHO∽△DPB,
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∴∴
𝐷𝐻𝐷𝑃
=
𝐷𝑂𝐷𝐵
=
𝑂𝐻𝑃𝐵
,
2√231
==, 𝐷𝑃4√2𝑃𝐵
16
4√2∴DP=3,PB=3, ∴AB＝2PB=3,
当BC与⊙O相切时，同法可证AB＝BD＝4√2．
8√2
综上所述，AB的长为4√2或8√2． 3
②解：如图3﹣1中，过点A作AJ⊥BD于J． ∵•AB•DP=•BD•AJ,
21
12∴AJ=
32, 98√2328√2∴BJ=√𝐴𝐵2−𝐴𝐽2=√(3)2−(9)2=9, ∴JH＝BH＝BJ＝2√2−
3298√210√2=, 99𝐴𝐽8√2∴tan∠AHJ==9=,
𝐻𝐽10√258√25
如图3﹣2中，同法可得▱ABCD对角线所夹锐角的正切值为综上所述，▱ABCD对角线所夹锐角的正切值为
8√25
，
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