北师版数学六年级下册-《正比例》同步教案(一)

正比例

教学目标

1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3．结合丰富的事例，认识正比例。

教学重难点

1．结合丰富的事例，认识正比例。

2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一

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1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2．填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3．小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是是一个不确定的值。

（二）情境二

1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2．请把下表填写完整。 3．从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （三）小结

一种量变化，另一种量也随着变化，并且它们的比值（也就是商）一定，我们就说两个量正比例。

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（四）想一想

1．正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ 师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2．乐乐和爸爸的年龄变化情况如下： 乐乐的年龄/岁 爸爸的年龄/岁

（1）把表填写完整。

（2） 父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3）爸爸的年龄=乐乐的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

活动二：练一练。

1．判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。 （1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 （2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （4）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

2．根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

6 32 7 33 8 9 10 11

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行

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四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）

3．圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。 4．分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，同桌相互说说。 活动三：课堂小结 说说本节课的收获？