剪切散斑干涉术中剪切量的测量

贾大功;武立强;马彩缤;张红霞;张以谟

【摘 要】Since the shear directly determines the displacement gradients of both out-of-plane and in-plane in the shearing speckle interferometry, the measurment precision of the shear should be improved to obtain the accurate strain distribution during the measurements of out-of-plane and in-plane strains. In this paper, four methods for the shear measurement: formula method,imaging method, Moire fringe method and correlation method are compared in detail. An experimental setup is established to measure the shear using the imaging method, Moire fringe and correlation method. The measurement results based on the three methods are compared with that of the formula method as a criterion. The result shows that when the shear is more than 3 mm, the correlation method has higher accuracy; however, once the shear is less than 3 mm, the Moire fringe has higher accuracy. It suggests that the appropriate measurement method can be chosen after estimating the amount of the shear to obtain the higher out-of-plane and in-plane strains.%由于采用剪切散斑干涉术测量离面应变和面内应变都与剪切量有关,所以剪切量的测量精度决定了应变场分布测量的准确性.本文论述了公式法、成像法、莫尔条纹法和相关法等4种剪切量测量法的测量原理,定性分析了它们的测量范围.搭建了一套剪切量测量系统,利用成像法、莫尔条纹法、相关法测量剪切散斑系统的剪切量,并以公式法计算的结果为准,比较其他3种方法的测量结果.结果表明:剪切量＞3 mm时,利用相关法测量具有较高的测

量精度；剪切量＜3 mm时,奠尔条纹法测量效果会更好.因此,实际应用中,应该先根据实际测量条件估算剪切量的大致范围,然后依据估算范围选择合适的测量方法. 【期刊名称】《光学精密工程》 【年(卷),期】2012(020)002 【总页数】7页(P226-232)

【关键词】剪切散斑干涉术;应变场分布;应变场测量;剪切量测量 【作 者】贾大功;武立强;马彩缤;张红霞;张以谟

【作者单位】天津大学 精密仪器与光电子工程学院 光电信息技术教育部重点实验室,天津300072;天津大学 精密仪器与光电子工程学院 光电信息技术教育部重点实验室,天津300072;天津大学 精密仪器与光电子工程学院 光电信息技术教育部重点实验室,天津300072;天津大学 精密仪器与光电子工程学院 光电信息技术教育部重点实验室,天津300072;天津大学 精密仪器与光电子工程学院 光电信息技术教育部重点实验室,天津300072 【正文语种】中 文 【中图分类】O436.1 1 引 言

在航空航天［1］、电子工业［2］和文物保护［3］中，应变及相关参数的测量受到越来越多的关注。现有的应变光学测量方法主要为剪切散斑干涉术［4－5］、数 字 图 像 相 关 法［6］、布 拉 格 光 纤 光 栅［5，7］等。由于剪切散斑干涉术具有应变场全场测量和对环境干扰不敏感［8］等优点，所以该技术已经成为常

用的诊断技术，并广泛应用于航空飞机轮胎和蒙皮［9］的检测。

剪切散斑干涉术是一种精确测量表面应变场的计量术［8］。文献［10］中提出了一种基于光纤的三维电子散斑测量结构，将这种光路应用到剪切散斑中同样可以精确测量三维表面应变场的6个分量［11］，这6个分量可以归类为离面应变和面内应变两类。由于应变的大小由条纹图的相位、剪切量、照明光源的波长决定；因此，当其余物理量保持不变时，剪切量的大小直接影响表面应变场，同时，也会对由应变场衍生的物理量（比如曲率）［12］的测量有很大的影响。目前，测量剪切量的通用方法是公式法，但是由于其在测量过程中需要完成剪切角和物距的测量而无法与应变实现同步测量，因此，国外又发展了成像法［13］、莫尔条纹法［14］和相关法［15］对剪切量进行测量。但上述文献只是提出这3种测量方法，并没有明确指出剪切量可以精确测量的范围，而国内亦未见到这方面的报道。本文主要分析了公式法、成像法、莫尔条纹法和相关法的测量原理，并搭建了试验系统，利用4种方法对不同大小的剪切量进行测量，得出了4种方法的剪切量测量适用范围。 2 测量原理 2.1 公式法

公式法利用剪切量与剪切角、物距之间的线性关系直接求解剪切量。这是因为在剪切角很小的情况下，剪切量与剪切角呈线性关系，即不存在剪切畸变［16］，所以可以利用剪切量与剪切角的线性关系直接测量剪切量。

图1是利用迈克尔逊干涉系统实现剪切量测量的原理示意图。图中，激光照射到物体表面，假设物体表面的某一点p发出漫反射光进入分光棱镜中。经M1和M2反射后又经过分光棱镜，最终在像面l上分别成像q′和q。在像面l上，2个像之间的距离为剪切量dx。do是分光棱镜中心o到物体的距离，ds是o到反射镜之间的距离。剪切镜M2与竖直方向的夹角为θ，定义为剪切角。物距是ds与

do的和。

图1 迈克尔逊干涉仪测量剪切Fig.1 Measurement of shear with Michelson interferometer

所以，像方剪切量dx与剪切角θ之间的关系为：

当θ很小时，式（1）变为：

实际测量中，剪切角通常小于1°，所以当物距不变时，像方剪切量与剪切角有很高的线性关系。在应变的测量过程中，剪切角一般均小于1°，很难进行精确测量；而在如图1所示的系统中，可以利用步进电机精确控制反射镜M2的偏转，所以可以精确测量剪切角，此时物距是剪切量测量的关键因素。如果可以精确测量物距，公式法可以适用于所有的剪切量测量范围。但是，实际情况是在测量应变的同时需要精确测量剪切量，在这种情况下，公式法显然不适合。 2.2 成像法

成像法是利用物体在摄像头上成像的灰度分布来计算剪切量大小的方法。调节剪切镜，在x方向上产生剪切量，此时像平面产生两个错位的圆斑图像如图2所示，被测物体为直径为d的圆。图中两个像沿x方向的错位距离为剪切量dx。γ表示实际物理长度与其在CCD上成像的像素个数之间的比值，即γ＝d／D，D是d在CCD成像的像素个数。

图2 圆斑在像平面的错位像Fig.2 Shearing image on image plane 图3 像素值与图像灰度分布之间的关系图Fig.3 Relationship between gray scale and distance

为了精确计算D的大小，计算图2中沿x轴的像素的灰度分布如图3所示。对照图2求得灰度变化很大的4个像素位置a，b，c，d。取a，b，c，d4个位置附

近灰度值最小和最大的像素位置i1～i8，得到a＝（i1＋i2）／2，b＝（i3＋i4）／2，c＝（i5＋i6）／2，d＝（i7＋i8）／2。则：

像方剪切量dx为

通常，利用相对不确定度E［16］表示成像法测量剪切量的准确度，其表达式为：

由式（5）可知，随着剪切量增大，不确定度在减小，所以成像法适合测量大剪切量。

2.3 莫尔条纹法

一般来说，任何两组（或多组）有一定排列规律的几何线簇的叠合，均能产生按照新规律分布的莫尔条纹图案。当同心光栅在水平方向上有一个小的位移，则变化前后叠加会形成干涉条纹即莫尔条纹。同心光栅可以用数学式表示为：

式中p是间距，n＝1，2，3，….当x方向上的位移为dx 时，式（6）变为

上式中m＝1，2，3，…，则莫尔条纹的级次k为：

由式（6）、式（7）和式（8）得：

假设：（dx）2≪xdx≪（x2＋y2），且x，y在极坐标中可表示为：x＝rsinθ，y＝rcosθ。所以上式变为：

当θ＝90°时，k的数值为莫尔条纹的数目N，即有：

所以，只要知道莫尔条纹的数目就可以求出剪切量的大小。 2.4 相关法测量

相关法一般用来测量图像或者信号的微小变化量。文献［17］采用动态散斑相关法测量压电陶瓷的位移变化量，同样也可以使用散斑相关法来测量剪切量的大小。 图4 相关法测量剪切量示意图Fig.4 Schematic diagram of shear measurement with correlation method

相关法通过两幅图的相关运算，求得剪切量。图4是相关法测量剪切量的示意图。保持其他条件不变，CCD记录反射镜M1和M2分别被挡板遮住时物体的像。此时对两像求相关可以得到两幅图像的错位量即剪切量对应的像素值。由于实验室搭建的剪切干涉仪反射镜M1和M2与摄像机集成为一体，其相对距离保持恒定，所以不能利用文献［15］中水平移动摄像机的方法求比例系数γ。因此，可采取与成像法相同的方法确定比例系数γ。

同样，利用相对不确定度来标定相关法的测量准确度。显然，随着剪切量测量值的增大，其不确定度也在减小。所以，相关法也适合测量大剪切量。相比于成像法，相关法在求解剪切量对应的像素大小时准确度更高，剪切量测量耗时更少。 3 实验及结果分析

实验系统如图5所示，主要包括532nm的固体激光器和650nm的半导体激光器，剪切反射镜（步进电动机驱动其偏转，调整剪切量）、相移反射镜、分光棱镜和图像采集设备（镜头和CCD）。测量物体是150mm×150mm的矩形铝板，表面涂反射漆。

图5 相移剪切散斑干涉仪实物图Fig.5 Physical map of electronic speckle shearing phase－shifting pattern interferometry

图6是成像法测量结果。图7是不确定度E与剪切量测量值的关系，从图7可知，

随着剪切量值的增大，不确定度在减小。图8是利用莫尔条纹法测量剪切量的结果，条纹的间距p为0.5 mm。

图6 剪切量与剪切角之间的关系图Fig.6 Relationship between shear distance and shear angle with imaging method

图7 不确定度与剪切量之间的关系图Fig.7 Relationship between shear distance and uncertainty

图8 莫尔条纹法实验结果图Fig.8 Results of shear measurement with Moiréfringe method

从图8中可以看到，莫尔条纹法存在一定缺陷。其测量精度由间隔p决定，测量范围由圆环数目决定。间隔p越小，精度越高，所以为了保证剪切量的最大测量值不变，需要增加圆环的数目。但当剪切量值很大时，相对应的条纹数目也会很大，这使计数的难度增加，很容易引起误差。因此，莫尔条纹法通常用于测量小剪切量。 图（9）是利用相关法测量剪切量的测量结果。图9（a）和图9（b）分别表示反射镜M1和M2被遮住后，CCD采集的物体像的一维灰度分布。图10（a）是图9（a）的自相关，图10（b）是图9（a）和图9（b）的互相关。由图（10）可得灰度值最大的像素移动了138个像素，比值系数γ＝0.039 68，求得剪切量为5.458mm。相关法相对于成像法有两个优势：一是确定剪切量对应的像素值数目测量准确度高；二是耗时短，不需要确定多个点的像素值。

图9 灰度值与像素位置的关系图Fig.9 Relationship between gray value and pixel location

图10 相关值与像素位置的关系图Fig.10 Relationship between correlation value and pixel location

图11 剪切量的测量结果Fig.11 Results of shear measurement with four

methods

为了对比以上3种方法的测量结果，分析各自适用的测量范围，以公式法的测量结果为标准，分别采用成像法、莫尔条纹法、相关法测量剪切量，测量结果如图11所示。此时，剪切角在0～0.4°每隔0.02°变化。物距为319.4mm。结果表明：剪切量＜3mm时，莫尔条纹法的测量结果最接近公式法；但是当剪切量＞3mm时，相关法与成像法的测量结果会更准确，而且相关法的测量精度更高。这是因为，利用莫尔条纹测量时间隔p＝0.1mm，N＝50，当剪切量较小时，条纹级次N很容易判断；当剪切量增大时，随着级次的增多，级次判断会变得很困难，因此导致测量结果不准确。相关法与成像法都具有随着剪切量增大，不确定度减小，准确性增强（如图7所示）的特点，所以利用这2种方法测量大剪切量比莫尔条纹法更好。而相关法的测量精度比成像法更高，这是因为相关法确定的未知量少。 4 总 结

本文论述了测量剪切量的4种方法：公式法，成像法，莫尔条纹法和相关法。其中，成像法和相关法都是基于CCD成像求解剪切量，所以都需要知道长度与像素数的比值系数。在测量精度上，由于相关法测量求解的未知量少，因此它比成像法的测量精度高。这2种方法均适合测量大剪切量。公式法适用于所有剪切量的测量。莫尔条纹法在测量小剪切量时有很高的精度，但是需要对被测物体进行表面处理。测量结果分析表明，当剪切量＜3mm时，莫尔条纹法的测量精度高；而当剪切量＞3mm时，相关法的测量精度高。 参考文献：

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