钢管混凝土拱桥结构的三维非线性地震反应分析

第２５卷第３期　２００６年９月　武汉工业学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗｕｈａｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．２５Ｎｏ．３　Ｓｅｐ．２００６　文章编号：１００９—４８８１（２００６）０３—００８０—０３　钢管混凝土拱桥结构的三维非线性地震反应分析　雷昌祥　（四川建筑职业技术学院土木工程系，四川德阳６１８０００）　摘要：对某钢管混凝土拱桥结构用三维非线性分析的方法，考虑了几何非线性、材料非线性　及几何材料非线性的影响，通过计算，较好地反映了实际结构的地震反应。　关键词：钢管混凝土；拱桥；非线性；地震反应　中图分类号：ＴＵ　３７５．５　文献标识码：Ａ　０　引言　对于大跨度钢管混凝土桥梁的非线性地震反应　这种相互作用在线性分析中可以忽略，但在非线性　分析中则必须考虑，因为这种相互作用可能是非常　重要的。本文采用带有动坐标的迭代法来进行理论　分析，分析大变形结构几何非线性问题的基本方法，　与非线性刚度矩阵相比，具有精度较高的优点。　易知梁单元在局部坐标系。　下用节点位移可　表示为　｛６　｝　＝｛０　０　０　０　０　｝　若变形后的单元刚度矩阵用［Ｋ　］　表示，则该　单元的节点力用节点位移表示为　分析中，通常几何非线性较为明显，这方面研究也比　较多，但对于大地震区的大跨度桥梁来说，必须同时　考虑几何非线性和材料非线性的影响。本文以湖北　某大跨度钢管混凝土拱桥为例，通过建立三维空间　计算模型，对其进行非线性地震反应分析。　１几何非线性问题　几何非线性问题即大位移问题，可分为大位移　大应变和大位移小应变两种情况。对于钢管混凝土　｛Ｆ　｝＝［Ｋ　］　｝　（１）　式中｛Ｆ　｝　、［Ｋ　］　和｛８　｝　为局部坐标系下单元的　节点力列阵、刚度矩阵和位移列阵。设单元在整体　坐标系下的节点力列阵、刚度矩阵和位移列阵为　拱桥结构在设计荷载作用下不会出现大的应变，因　此，其几何非线性问题属于大位移小应变问题。引　起几何非线性的因素主要有：结构的大变形、轴力一　｛Ｆ｝　、［Ｋ］　和｛　，通过坐标转换，将局部坐标系下　转换到整体坐标系下，于是有　｛Ｆ｝＝［Ｋ］　｛　其中［Ｋ］＝［　］［Ｋ　］　［列～，　ｒ　ＣＯＳＯ／　一ｓｉｎａ　ｏｑ　＝弯矩组合效应、地基土壤的非线性和桥梁支座、伸缩　缝等边界及连接单元的非线性。本文仅考虑结构的　大变形和轴力一弯矩组合效应两个因素。在结构大　变形的情况下，平衡方程｛Ｆ｝＝［Ｋ］｛　不再是线性　的，结构的刚度矩阵成为了几何变形量的函数，小变　形假设中的叠加原理不再适用，平衡方程｛Ｆ｝＝　［Ｋ］｛　必须建立在变形后的几何位置上。在变形　较大的情况下，单元同时遭受轴力和弯矩时，单元中　的轴向变形和弯曲变形则产生耦合作用，导致受压　构件的有效弯曲刚度减少，受拉构件有效弯曲刚度　增加，同样由于弯矩的存在也影响构件的轴向刚度。　收稿日期：２００６－０４－０４　（２）　［　】，　ｔ　＝　ＩＬ　ｓｉｎ０　ｃ　０。ｓ　０　。Ｊｌ　ｃ３　式中　为局部坐标轴Ｏｔ２；　与整体坐标轴Ｏ２；之间的夹　角。由于单元刚度矩阵［Ｋ］　是由局部坐标转换得到　的，转换矩阵［　］的方向余弦是位移状态的函数，所　以［Ｋ］　＝［Ｋ（｛　）］是单元节点位移的函数。　作者简介：雷昌祥（１９４７一），男，四川省广安县人，讲师。　维普资讯 http://www.cqvip.com

３期　雷昌祥：钢管混凝土拱桥结构的三维非线性地震反应分析　８１　２材料非线性问题　材料非线性问题分为非线性弹性问题和弹塑性　问题，本文所讨论的钢管混凝土拱桥结构的材料非　线性指的是弹塑性问题，这主要是由于结构的弹塑　性性能对于结构的抗震性能影响较大，而且更具有　问题的复杂性。构件的恢复力模型采用Ｍ一　双线　性模型＿１］，该滞回曲线能较好地反映钢管混凝土在　周期反复荷载下的Ｍ一　关系特征，可用于非线性　地震反映分析。　考虑材料非线性的方法有塑性铰法和折减刚度　法，本文采用折减刚度法＿２ｌ３ｊ，当荷载增量不大时，　单元长度划分较小时，下列线性关系依然成立　Ｍ　＝一　ｌＥ，　＝一Ｂ　Ｎｉ　叼ｉＥＡ占　＝Ａ　占　其中　、叼　为截面抗弯、抗压刚度折减系数。　、Ａ　为折减刚度，即等效的抗弯、抗压模量。　、　为截　面的弯矩和轴力。因此，在考虑材料非线性时，只需　用　、Ａ　代替Ｅ１、ＥＡ即可。此时的关键问题是求解　对应荷载阶段截面几何中心的应变占　和曲率　。　３几何材料非线性问题　几何材料非线性问题，即结构的变形较大，且材　二　料的本构关系又是非线性的，本文中考虑几何非线　性和材料非线性，并部分地计人了两者之间的耦合　影响。　４非线性地震反应分析　４．１情况简介及模型简介　该大桥设计荷载为汽车—２Ｏ级，挂车一１ＯＯ级；　桥面净空为净＿９附２　Ｘ　１．０ｍ人行道；孔跨布置为：　２Ｏ＋２Ｏ＋２０８＋２０＝２６８　ｍ，其中主跨为２０８ｍ的中承　式钢管混凝土拱，边跨为３孔２０　ｍ钢筋混凝土简支　Ｔ梁，全桥连续。计算模型如图１所示。　该模型除吊杆用空间杆单元模拟外，其余杆件　均采用空间梁单元模拟。拱肋与横撑、斜撑、立柱之　间，立柱、吊杆与横梁之间都采用刚接；桥面横梁与　纵梁之间采用主从关系处理。　图１　大桥计算模型　本文在非线性地震反映分析中，用子空间迭代　法＿４’５］计算了结构的前』、ｒ阶自振频率和振型和　Ｎｅｗａｒｋ　法求非线性地震反映，考虑了几何非线　性、材料非线性、几何材料非线性的影响。文中采用　的输入地震波为埃尔森特罗（ＥＩ—Ｃｅｎｔｒｏｌ１９４０，ｎ—Ｓ）　强震记录。拱桥的非线性地震反映分析的地震波输　入方向为：纵桥向＋横桥向＋竖桥向。　４．２三维非线性地震反映分析　本文计算程序采用Ｆｏｒｔｒａｎ语言，分析结果如图　２～图８所示。　一线性　Ｏ　０６　Ｏ　０４　Ｏ　０２　０　Ｏ　０２　Ｏ　０４　—Ｏ　Ｏ６　Ｏ　０８　０　ｌ０　图２拱顸纵向位移时程曲线　０．　。　／，＼／＾＼／＼　Ｏ・Ｏ　ｊ三　－０　。　２　Ｕ＼／　＼／　、　图３拱顸横向位移时程曲线　一线性　Ｏ　ＯＯ　０　Ｏ０　姝　笃０，００　一Ｏ．ＯＯ　－０．ＯＯ　０（）（）　图４拱顶竖向位移时程曲线　００００　——｝戈ｌ上　一５０００　儿何非线性　００００　一材料非线性　Ｚ　５０００　儿何材料非线　００００　丑　５０００　Ｏ　一　＾１　一　５０００　。一　＼　４　Ｈ　００００　５０００　图５拱脚轴力时程曲线　一线性　…’　　‘Ｆ　置ｆ上　２２０００　九　－￣￣ｔｈ２￣性　ｌ７０００　ｌ２０００　至毫７０００　２０００　一　３０００　。　Ｖ　／、＼　一８０００　ｌ３０００　一ｌ８０００　图６拱脚弯矩Ｍｚ时程曲线　＜维普资讯 http://www.cqvip.com

８２　武汉工业学院学报　２００６薤　向位移最小值为一８．５８　ｍｍ，是线性分析结果的　８００００　２　一６００００　４００００　２００００　二臻　蕞　二　器　最小：：ｊ　｛＝荷罪臻茌蕞水　碍薪　靠曩雀最，Ｊ、　、　材料非线性最小・几何材料非线性最小，一．一中．　—．．　１４７．２％（线性分析结果为一５．８３　ｍｍ）；拱肋的内力　在拱顶附近很小，在拱脚处较大；拱脚附近的轴力相　司　Ｏ　一　差也相当大；结构表现出明显的材料非线性、几何材　料非线性效应，但几何非线性影响并不明显。　参考文献：　２００ＯＯ　一４００００　６００００　－／　图７拱肋轴力包络图　［１］　Ｃｌｏｕｇｈ　Ｒ　Ｗ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　Ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｄｕｃｔｉｌｉｔｙ　Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ［Ｒ］．Ｒｅｐｏｔｒ　Ｎｏ．６６－１６，Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｒｒｉｎｇ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，Ｂｅｒｋｅｌｅｙ，１９９６．　兀　／ｒ　‘　［２］　聂建国．钢一混凝土组合梁刚度的研究［Ｊ］．　清华大学学报，１９９８，３８（１０）．　，　。　［３］　赵顺波，盖占方，胡志远．高强混凝土的配制　与基本性能［Ｊ］．华北水利水电学院学报，　２０００，（２）：１４．１．　［４］　Ｍｉｌｌｅｒ　Ｇ　Ｒ．Ａｎ　Ｏｂｊｅｃｔ－ｏｒｉｅｎｔｅｄ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　Ｓｔｕｃｒｔｕｒａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆　Ｓｔｕｃｔｒｕｒｅｓ，１９９１，４０（１）：７５－８２．　［５］　蒋维城．固体力学有限元分析［Ｍ］．北京：北　京理工大学出版社，１９８９．　ＴＨＥ　ＡＮＡＬＹＳｌＳ　０Ｆ　３　Ｄ　Ｎ０ＮＬｌＮＥＡＲ　ＥＡＲＴＨＱＵＡＫＥ　ＲＥＳＰＯＮＳＥ　ＡＢＯＵＴ　ＣＴＳＴ　ＡＲＣＨ　ＢＲｌＤＧＥ　ＬＥ１　Ｃｈａｎｇ－ｘｉａｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄｅｙａｎｇ　６１８０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，３　Ｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｒｅａｃｔｏｒ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｂｏｕｔ　ＣＴＳＴ　Ａｒｃｈ　Ｂｒｉｄｇｅ　ｗａｓ　ａｄｏｐｔｅｄ，ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｔｏ　Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，Ｍａｔｅｒｉａｌ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ　ａｎｄ　ａｌｌ　ｏｆ　ｔｈｅｍ　ｗａｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｇｅｔｓ　ｔｈｅ　ｂｅｔｔｅｒ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＣＴＳＴ；ａｒｃｈ　ｂｒｉｄｇｅ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ；ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ