人教版五年级下册数学知识点

第一单元 图形的变换

一、平移

物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

二、轴对称

1、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

三、旋转

1、物体旋转时应抓住三点： ① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。

2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

第二单元 因数和倍数

1、像0、1、2、3、4、5、6„„这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3„„这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 一、因数和倍数

所指的是整数，不包括0。

1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

二、因数

1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

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三、倍数

1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

四、2、5、3的倍数的特征

1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2、偶数与奇数：

①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。 3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

五、质数和合数

1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。

2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。

4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、

1、 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；

自然数分类 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 3、100以内的质数表：（共 25 个） 2、3、5、7 53、59 11、13、17、19 23、29 61、67 71、73、79 31、37 83、 41、43、47 97 第三单元 长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，

2

分别平行并且相等） 3、长方体的特征：

① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。

② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。 4、正方体的特征：

① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。 ② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。 相同点 长方体 面 不同点 棱 相对的棱的长度都相等 都有6个面， 6个面都是长方形。 12条棱， （有可能有两个相对的面是正方形）。 正方体

8个顶点。 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 5、正方体是特殊的长方体。

6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 7、正方体的棱长总和=棱长×12

8、至少少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

长方体 正方体 二、长方体和正方体的表面积

1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 2、长方体的表面积：

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2

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③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a2 4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米

相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 5、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

三、长方体和正方体的体积

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3 ）、 立方厘米（cm3 ） ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3、长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 4、正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a3 （读作：a的立方，表示3个a相乘）

5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

6、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示： V=Sh 7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3

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10、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 12、排水法：（计算不规则物体的体积） 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积

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