2019-2020学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级（上）
第二次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列函数：（1）﹣y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y＝；（4）y＝（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
；（5）s＝12t；
2．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（ ）
A．（﹣3，1）
B．（﹣2，1）
C．（﹣3，0）
D．（﹣2，3）
3．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
24．（3分）如果|3﹣a|+（b+5）＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（ ）
A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（5，﹣3）
5．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x＝m是方程kx+b＝0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b＝2．其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（，）
B．（3，3）
C．（，）
D．（，）
二、填空（每题2分，共20分）
9．（2分）点A（1，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ． 10．（2分）点P（a+2，a﹣3）在x轴上，则P的坐标是 ．
11．（2分）将一次函数y＝2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为 ．
12．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2），且y随x增大而减小，请你写出一个符合条件的一次函数关系式 ．
13．（2分）已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是 ．
x y
﹣1 5
2 ﹣1
6 m
14．（2分）点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是 ． 15．（2分）如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 元．
16．（2分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式是 ．
17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，D为边OB的中点，E是边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为 ．
18．（2分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1），一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共56分）
19．（6分）如图，已知函数y＝x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，4）且与x轴及y＝x+2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（，n）． （1）则n＝ ，k＝ ，b＝ ．
（2）若函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+2的函数值，则x的取值范围是 ． （3）求四边形AOCD的面积．
20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x的图象相交于点A（2，a），与x轴相交于点B． （1）求a、b的值；
（2）在y轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．
21．（6分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为 ．
22．（11分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小
时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t＝ 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
23．（9分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象； ①列表、填空；
x y ②描点； ③连线．
（2）观察图象，当x 时，y随x的增大而增大； （3）根据图象，不等式|x|＜x+的解集为 ．
… …
﹣3 3
﹣2
﹣1 1
0
1 1
2 2
3 3
… …
24．（8分）如图，一次函数y1＝x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，函数y1＝x+m与y2＝﹣2x的图象交于第四象限的点C，且点C的横坐标为1． （1）求m的值；
（2）观察图象，当x满足 时，y1＜y2＜0；
（3）在x轴上有一点P（n，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y1＝x+m和y2＝﹣2x的图象于点D，E．若DE＝3OB，求n的值．
25．（10分）（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A 、B ． ②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标； （2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．
2019-2020学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级（上）
第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列函数：（1）﹣y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y＝；（4）y＝（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
；（5）s＝12t；
【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 【解答】解：由题可得，是一次函数的有：（1）﹣y＝x；（2）y＝2x+1；（4）y＝（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x，共5个， 故选：D．
2．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（ ）
；
A．（﹣3，1）
B．（﹣2，1）
C．（﹣3，0）
D．（﹣2，3）
【分析】直接利用“帅”位于点（﹣1，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标． 【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点， 则“兵”位于点：（﹣3，1）． 故选：A．
3．（3分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据第二象限的横坐标小于零，可得a的取值范围，根据第三象限内的点横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：由点P（a，2）在第二象限，得
a＜0．
由﹣3＜0，a＜0，得点Q（﹣3，a）在三象限， 故选：C．
2
4．（3分）如果|3﹣a|+（b+5）＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（ ）
A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（5，﹣3）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【解答】解：∵|3﹣a|+（b+5）2＝0， ∴3﹣a＝0，b+5＝0， 解得：a＝3，b＝﹣5，
∴点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣3，5）． 故选：C．
5．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置． 【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴﹣b＞0
∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
6．（3分）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案． 【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行， 所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加， 再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变， 所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变， 再根据后10秒继续匀加速进行，
所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加， 故选：C．
7．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x＝m是方程kx+b＝0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b＝2．其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】图象过第一，二，四象限，可得k＜0，b＞0，可判定①；根据增减性，可判断
③④，由图象与x轴的交点可判定②． 【解答】解：∵图象过第一，二，四象限， ∴k＜0，b＞0； ∴y随x增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， ∴y1﹣y2＞0；
当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，
∴当x＝﹣1时，y＝4；x＝2时，y＝1， 代入y＝kx+b得解得b＝3；
一次函数y＝kx+b中，令y＝0，则x＝﹣， ∴x＝﹣是方程kx+b＝0的解， 故①③正确；②④错误， 故选：B．
8．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（ ）
，
A．（，）
B．（3，3）
C．（，）
D．（，）
【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的
坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求
出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°， ∴∠MCP＝∠DPN， ∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1， 在△MCP和△NPD中，
∴△MCP≌△NPD（AAS）， ∴DN＝PM，PN＝CM， ∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a， ∵P（1，1）， ∴BN＝2a﹣1， 则2a﹣1＝1， a＝1，即BD＝2． ∵直线y＝x， ∴AB＝OB＝3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝则C的坐标是（0，3）， 设直线CD的解析式是y＝kx+3， 把D（3，2）代入得：k＝﹣，
＝2，
＝
，
即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，
即方程组得：，
即Q的坐标是（，）． 故选：D．
二、填空（每题2分，共20分）
9．（2分）点A（1，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 （﹣1，2） ． 【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：点A与点B关于y轴对称，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
10．（2分）点P（a+2，a﹣3）在x轴上，则P的坐标是 （5，0） ．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，得出a﹣3＝0，得出a的值，即可求出点P的坐标． 【解答】解：∵点P（a+2，a﹣3）在x轴上， ∴a﹣3＝0， 即a＝3， ∴a+2＝5，
∴P点的坐标为（5，0）． 故答案为：（5，0）．
11．（2分）将一次函数y＝2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为 y＝2x+2 ．
【分析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．
【解答】解：设一次函数y＝2x+3的图象平移后解析式为y＝2x+3+b， 将（1，4）代入可得：4＝2×1+3+b， 解得：b＝﹣1．
则平移后得到的图象函数关系式为：y＝2x+2． 故答案为：y＝2x+2．
12．（2分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2），且y随x增大而减小，请你写出一个符合条件的一次函数关系式 y＝﹣x﹣1（答案不唯一） ．
【分析】由一次函数的图象经过点（1，﹣2）可找出b＝﹣2﹣k，由y随x增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k＝﹣1即可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2）， ∴﹣2＝k+b， ∴b＝﹣2﹣k．
又∵y随x增大而减小， ∴k＜0，
当k＝﹣1时，b＝﹣2﹣k＝﹣1，此时一次函数关系式为y＝﹣x﹣1． 故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．
13．（2分）已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是 ﹣9 ．
x y
﹣1 5
2 ﹣1
6 m
【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把x＝﹣1，y＝5；x＝2时，y＝﹣1代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x＝6代入即可求出m的值． 【解答】解：一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵x＝﹣1时y＝5；x＝2时y＝﹣1， ∴解得
， ，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+3，
∴当x＝6时，y＝﹣2×6+3＝﹣9，即m＝﹣9． 故答案是：﹣9．
14．（2分）点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是 ﹣3 ．
【分析】直接把点（m，n）代入函数y＝3x﹣2，得到n＝3m﹣2，再代入解析式即可得出结论．
【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝3x﹣2的图象上， ∴n＝3m﹣2，
∴2n﹣6m+1＝2（3m﹣2）﹣6m+1＝﹣3， 故答案为：﹣3．
15．（2分）如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 1.4 元．
【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．
【解答】解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，
所以，每多行驶1km要再付费7÷5＝1.4（元）． 答：每多行驶1km，要再付费1.4元．
16．（2分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式是 y＝﹣
+3 ．
【分析】首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO，AO的长，再利用勾股定理求
出AB的长；根据翻折变换的性质得出MB＝MC，AB＝AC＝10，然后根据勾股定理直接求出MO的长，即可得出M的坐标，再根据待定系数法求得直线AM的解析式即可． 【解答】解：∵直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴y＝0时，x＝6，则A点坐标为：（6，0）， x＝0时，y＝8，则B点坐标为：（0，8）； ∴BO＝8，AO＝6， ∴AB＝
＝10，
∵直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处， ∴AB＝AC＝10，MB＝MC， ∴OC＝AC﹣OA＝10﹣6＝4． 设MO＝x，则MB＝MC＝8﹣x， 在Rt△OMC中，OM2+OC2＝CM2， ∴x2+42＝（8﹣x）2， 解得：x＝3，
故M点坐标为：（0，3）， 设直线AM的解析式为y＝kx+3， 把A（6，0）代入得0＝6k+3， 解得k＝﹣，
∴直线AM的解析式是y＝﹣故答案为y＝﹣
+3．
+3．
17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，D为边OB的中点，E是边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为
．
【分析】由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．
【解答】解：∵OB＝4，D为边OB的中点， ∴OD＝2， ∴D（0，2），
如图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，连接DE． 若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、D′E′ 由DE′+CE′＝D′E′+CE′＞CD′＝D′E+CE＝DE+CE， 可知△CDE的周长最小．
∵在矩形OACB中，OA＝2，OB＝4，D为OB的中点， ∴BC＝2，D′O＝DO＝2，D′B＝6， ∵OE∥BC，
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC， ∴
∴OE＝，
∴点E的坐标为（，0）， 故答案为：（，0）．
，
18．（2分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1），一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围是 1＜m＜3 ．
【分析】由点P的坐标结合点P在△AOB的内部，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：1＜m＜3． 故答案为：1＜m＜3． 三、解答题（共56分）
19．（6分）如图，已知函数y＝x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，4）且与x轴及y＝x+2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（，n）． （1）则n＝
，k＝ ﹣2 ，b＝ 4 ．
（2）若函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+2的函数值，则x的取值范围是 x＜ ． （3）求四边形AOCD的面积．
【分析】（1）根据点D在函数y＝x+2的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；
（2）根据图象，直接判断即可；
（3）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可． 【解答】解：（1）∵点D（，n）在直线y＝x+2上， ∴n＝+2＝，
∵一次函数经过点B（0，4）、点D（，），
∴，解得：，
故答案为：，﹣2，4；
（2）由图象可知，函数y＝kx+b大于函数y＝x+2时，图象在直线x＝的左侧， ∴x＜， 故答案为：x＜，
（3）直线y＝﹣2x+4与x轴交于点C， ∴令y＝0，得：﹣2x+4＝0，解得x＝2， ∴点C的坐标为（2，0），
∵函数y＝x+2的图象与y轴交于点A， ∴令x＝0，得：y＝2， ∴点A的坐标为（0，2），
S△BOC＝×2×4＝4，
S△BAD＝×（4﹣2）×＝， ∴S四边形AOCD＝S△BOC﹣S△BAD＝4﹣＝
．
20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x的图象相交于点A（2，a），与x轴相交于点B． （1）求a、b的值；
（2）在y轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标．
【分析】（1）把点A（2，a）的坐标代入y＝x，得到点A的坐标，把点A（2，1）的坐标代入y＝﹣x+b，即可得到结论；
（2）把y＝0代入y＝﹣x+b，得到点B的坐标为（4，0），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）把点A（2，a）的坐标代入y＝x， 解得＝1，
把点A（2，1）的坐标代入y＝﹣x+b， 解得b＝2，
（2）把y＝0代入y＝﹣x+b， 解得x＝4，
∴点B的坐标为（4，0），
∴OB＝4， ∵S△AOC＝S△AOB， ∴×2•OC＝×4×1， ∴OC＝2，
∴点C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．
21．（6分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为 （﹣a，b） ．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可； （3）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点P（a，b）关于y轴对称的点P2的坐标为（﹣a，b）． 故答案为（﹣a，b）．
22．（11分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 60 千米/时，t＝ 3 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可求出乙车的速度，利用时间＝路程÷速度可求出乙车到达A地的时间，结合图形以及甲车的速度不变，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分0≤x≤3、3≤x≤4、4≤x≤7三段，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数关系式；
（3）找出乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式，由两地间的距离﹣甲、乙行驶的路程和＝±120，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）乙车的速度为60÷1＝60（千米/时）， 乙车到达A地的时间为480÷60＝8（小时）， 根据题意得：2t+1＝8﹣1， 解得：t＝3． 故答案为：60；3．
（2）设甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 当0≤x≤3时，将（0，0）、（3，360）代入y＝kx+b， 得：∴y＝120x；
当3≤x≤4时，y＝360；
当4≤x≤7时，将（4，360）、（7，0）代入y＝kx+b， 得：
，解得：
，
，解得：
，
∴y＝﹣120x+840．
综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝
．
（3）乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式为y＝60（x+1）＝60x+60． 当0≤x≤3时，有|480﹣（120x+60x+60）|＝120， 解得：x1＝，x2＝3；
当3≤x≤4时，有|480﹣（360+60x+60）|＝120， 解得：x3＝﹣1（舍去），x4＝3；
当4≤x≤7时，有|480﹣（﹣120x+840+60x+60）|＝120， 解得：x5＝5，x6＝9（舍去）．
∴x+1＝、4或6．
∴乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
23．（9分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象； ①列表、填空；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 y …
3
1
1
②描点； ③连线．
（2）观察图象，当x ＞0 时，y随x的增大而增大； （3）根据图象，不等式|x|＜x+的解集为 ﹣1＜x＜3 ．
【分析】（1）根据函数值填表即可； （2）根据图象得出函数性质即可； （3）根据图象得出不等式的解集即可． 【解答】解：（1）①填表正确 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y
…
3
2
1
0
1
2
3
…
②③画函数图象如图所示：
2 32
3… …
（2）由图象可得：x＞0
时，y
随
x
的增大而增大；
（3）由图象可得：不等式|x|＜x+的解集为﹣1＜x＜3； 故答案为：＞0；﹣1＜x＜3
24．（8分）如图，一次函数y1＝x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，函数y1＝x+m与y2＝﹣2x的图象交于第四象限的点C，且点C的横坐标为1． （1）求m的值；
（2）观察图象，当x满足 0＜x＜1 时，y1＜y2＜0；
（3）在x轴上有一点P（n，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y1＝x+m和y2＝﹣2x的图象于点D，E．若DE＝3OB，求n的值．
【分析】（1）将x＝1代入y2＝﹣2x，可得C（1，﹣2），再将C点代入y1＝x+m，可求m＝﹣3；
（2）结合函数图象，在0＜y1＜y2时，有0＜x＜1；
（3）P（n，0），则D（n，n﹣3），D（n，﹣2n），根据题意则有∴|n﹣3+2n|＝3×3，解得即可．
【解答】解：（1）将x＝1代入y2＝﹣2x得，y＝﹣2， ∴C（1，﹣2），
再将C（1，﹣2）代入y1＝x+m， ∴m＝﹣3； （2）0＜x＜1；
（3）在函数y1＝x﹣3上，令x＝0，求得y＝﹣3， ∴B（0，﹣3）， ∴OB＝3，
∵在x轴上有一点P（n，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y1＝x+m和y2＝﹣2x的图象于点D，E．
∴D（n，n﹣3），D（n，﹣2n）， ∵DE＝3OB， ∴|n﹣3+2n|＝3×3， ∴n＝4或n＝﹣2． 25．（10分）（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于
点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A （﹣4，0） 、B （0，1） ． ②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标； （2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．
【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论； （2）先构造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出结论；
（3）同（2）的方法构造出△AFD≌△DGP（AAS），分两种情况，建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）针对于一次函数y＝x+1， 令x＝0， ∴y＝1， ∴B（0，1）， 令y＝0， ∴x+1＝0，
∴x＝﹣4， ∴A（﹣4，0），
故答案为（﹣4，0），（0，1）；
（2）如图1，由（1）知，A（﹣4，0），B（0，1）， ∴OA＝4，OB＝1， 过点C作CE⊥x轴于E， ∴∠AEC＝∠BOA＝90°， ∴∠CAE+∠ACE＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE+∠BAO＝90°， ∴∠CAE＝∠ABO，
∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝AB，
在△AEC和△BOA中，∴△AEC≌△BOA（AAS）， ∴CE＝OA＝4，AE＝OB＝1， ∴OE＝OA+AE＝5， ∴C（﹣5，4）；
（3）如图2，∵过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G， ∴DF+DG＝OB＝8， ∵点D在直线y＝﹣2x+2上， ∴设点D（m，﹣2m+2）， ∴F（0，﹣2m+2）， ∵BP⊥x轴，B（8，0）， ∴G（8，﹣2m+2），
同（2）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS）， ∴AF＝DG，DF＝PG，
，
如图2，DF＝m， ∵DF+DG＝DF+AF＝8， ∴m+|2m﹣8|＝8， ∴m＝
或m＝0，
∴D（0，2）或（
，﹣
），
当m＝0时，G（8，2），DF＝0， ∴PG＝0， ∴P（8，2）， 当m＝时，G（8，﹣），DF＝
，
∴BG＝
，
∴P（8，﹣
），
即：D（0，2），P（8，2）或D（
，﹣
），P（8，﹣
）．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容